Théorème Hos

parties du raisonnement est indispensable Citer l’ensemble des conditions nécessaires pour l’application d’un théorème ou d’une formule Faire preuve de rigueur Soigner la présentation globale de la copie Bien répartir son temps Prendre 10 à 20 minutes en fin d’épreuve pour la relecture Rappels avant l’épreuve de mathématiques du bac S 2011 : Faire des fiches avec les théorèmes et formules pour chaque chapitre Savoir parfaitement utiliser les fonctions de calcul et graphiques des calculatrices

développée par Markowitz et à une de ses extentions, le théorème des deux fonds. Dans la première section est présenté le cadre économique de cette théorie du portefeuille. Puis la notion de portefeuille efficient est exposée. Les mécanismes de gestion du risque implicites à l’approche de Markowitz sont ensuite précisés. L’ensemble des opportunités du marché, la frontière des portefeuilles efficients, est ensuite caractérisé. Enfin, la théorème des deux fonds, dont le corollaire est l’optimalité de la

hypothèses. 1/11 n'existe pas d'expérience en mathématiques : pas de recours aux faits. « Les mathématiques sont une science hypothético-déductive. » (R. Blanché) 2/ Dire qu'une proposition mathématique est vraie dans une théorie (= qu'elle est un théorème de cette théorie), c'est démontrer qu'elle découle nécessairement des postulats de cette théorie. 3/ ILn'y a donc mathématiquement pas de sens à se demander si les hypothèses sont vraies, ni donc si la théorie est vraie. En mathématiques, la notion

« témoignages étranger » (ligne 9), il n’y a donc rien de réellement concret, qui ne désigne rien de réel. Ensuite il y a les sciences exactes, comme notamment les mathématiques qui d’après l’auteur semble être une « évidence des concepts » car les théorèmes et les démonstrations ne sont pas irréel, mais elles sont bien crée depuis longtemps, et suscite la « nécessité de la démonstration » s’il n’y a pas de démonstration dans les mathématiques, le raisonnement qui consiste à établir la vérité d’une proposition

INTÉGRALES IMPROPRES Prérequis : Fonctions numériques - Développements limités - Calcul intégral - Théorème de la limite monotone 1 Généralités Dans ce paragraphe K désigne R ou C. 1.1 Définition : Soient a ∈ R et b ∈ R ∪ {+∞}. Soit f : [a, b[→ K une fonction continue x par morceaux. On pose F (x) = a b f (t) dt pour tout x ∈ [a, b[. On dit que f admet une intégrale impropre si F (x) admet une limite quand x → b par valeurs inférieurs. On note alors a f (t) dt cette limite

II. Quelques propriétés des nombres algébriques6 II.1. Définitions6 II.2. Propriétés7 II.3. Dénombrabilité des nombres algébriques7 III. Les nombres transcendants8 III.1. Définitions8 III.2. Construction d'un nombre transcendant9 III.2.a. Théorème de Liouville9 III.2.b. Les nombres de Liouville10 III.2.c. La constante de Liouville11 IV. Transcendance de e12 IV.1. Plan de la démonstration12 IV.1.a. Définition12 IV.1.b. Description de la méthode12 IV.2. Démonstration de la transcendance

alors elle est solution de l’équation f(x) = x … . Dans le cas de suites adjacentes : si (un) est croissante, (vn) décroissante (ou inversement) et lim (un – vn) = 0 alors on sait par théorème que les deux suites convergent vers la même limite et que, pour tout n, un < < vn ( ou vn < < un ) . Attention ce théorème ne donne pas la valeur de , se reporter aux autres méthodes de détermination de limite et … suivre le texte de l’exercice … F – Montrer que la suite est majorée, minorée, bornée

Einstein est un éminent physicien et que nous n'avons pas accès aux connaissances qui permettent de démontrer de tels résultats. D'ailleurs, seul un petit nombre des astrophysiciens qui utilisent cette formule savent démontrer ce résultat. De même, les théorèmes mathématiques que nous utilisons en cours comme celui de Thalès ou de Pythagore, ne nous sont démontrés que bien après que nous sachions les utiliser. Se rendre à l'évidence serait donc accepter une idée qui nous provient de quelqu'un en qui nous

crayon. Exemples fondamentaux Les fonctions polynômes (dont les fonctions affines), la fonction racine carrée, les fonctions rationnelles (dont la fonction inverse) sont continues sur tout intervalle inclus dans leur ensemble de définition. Le théorème des valeurs intermédiaires Soit f une fonction définie sur un intervalle [ a; b ] et soit k un réel compris entre f ( a ) et f (b ) . Si f est continue sur [ a; b ] alors il existe un réel c appartenant à [ a; b ] tel que : f ( c ) = k (voir

c) Déterminer la limite en +∞ de u : x ∞ sin t cos t √ | | 1 √3 2 Pas de limite Pas de limite ∞ ∞ 7 9 ∞ Pas de limite Pas de limite Etude infaisable ∞ 64 ? puis de v: ² (on justifiera par une rédaction soignée). On utilise les théorèmes sur les limites d’un polynôme et d’une fraction rationnelle : ∞ ∞ 1 ∞ √3 5 ∞ (attention, le coefficient 1 ∞ Et ∞ ∞ √3 est négatif ) 3) Les limites et les opérations sur les fonctions On suppose connues les limites (dans