Transformation de Fourier discrète

Tronc commun du Master MEGA Mécanique et thermodynamique des milieux continus F. SIDOROFF, M. BRUNET, A. DANESCU Objectifs : Synthèse unitaire de la mécanique des solides et des fluides. Cette synthèse s'appuie sur la mécanique des grandes transformations et sur la thermodynamique des phénomènes irréversibles. D'un point de vue pratique, on établit ainsi les bases indispensables à l'étude des fluides non-newtoniens (Génie des Procédés), des solides hyperélastiques (Caoutchouc, Polymères) et élastoplastiques

8 Dérivée de la transformée en z.........................................8 Convolution de deux signaux discret.................................8 Intercorrélation de deux signaux......................................9 Lien avec l’échantillonage................................................9 Représentation par pôles et zéros...............................................10 Transformation en Z inverse ....................................................12 Relation Intégrale.................

signal______________________________________________ 3 1.2. Rappels sur les séries et les transformées de Fourier_______________ 1.2.1 Introduction_________________________________________________ 1.2.2 Série de Fourier _____________________________________________ 1.2.3 Transformée de Fourier _______________________________________ 1.2.4 Propriétés de la transformée de Fourier ___________________________ 4 4 4 6 7 1.3. Notion de largeur de bande et l’énergie d’un signal _________________ 8 1.3.1 Largeur de bande d’un signal ___________________________________

UTM-ISMAG M1 MIMA40 C.Hassenforder Chapitre 4 TRANSFORMATION DE FOURIER Sous des hypoth`ses assez g´n´rales, la transformation de Fourier permet d’exprimer une e e e fonction comme superposition “continue” d’exponentielles complexes e2iπνx ν∈IR g´n´ralisant e e ainsi l’expression en s´rie de Fourier d’une fonction p´riodique. La transformation de Fourier e e sera d´finie pour les fonctions de L1 (IR), puis de S(IR) et enfin par prolongement de cet espace e a ` L2(IR), qui repr´sente l’espace

SYSTEMES EISTI Guy Almouzni Signaux & systèmes 0. Préambule 0. Préambule Signaux & systèmes ≡ . Traitement du Signal (TS) ≡ . Conditionnement ( Mise en forme, Prétraitement, Amplification, Filtrage...) . Caractérisation ( Transformations fréquentielles) . Détection - Estimation (Moyenne quadratique...) . Optimisation (Filtrage optimal, Débruitage...) . Modèlisation - Identification (Prédiction linéaire, modèles Markoviens...) . Codage - Décodage (Modulation, Démodulation

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Équations linéaires du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Équations linéaires du second ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Transformations complexes 8.1 Translation associée à z → z + b, b ∈ C . . . . . . . . . . . . . . . . 8.2 Réflexion associée à z → z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¯ 8.3 Rotation associée à z → eiθ z, θ ∈ R . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

pas de véritables « mathématiques appliquées », mais seulement des applications des mathématiques. Mais lorsque nous parlerons, par exemple, des travaux de Leray, de Laplace, dont la majeure partie avait été réalisée en vue d’applications, ou de Fourier, nous ne considérerons que les créations mathématiques pures et non les résultats que ces auteurs en déduisirent pour construire des applications. Cette précision est essentielle à ce qui va suivre. Le texte suivant illustre tout à fait notre pensée

AUTOMATIQUE Systèmes linéaires, non linéaires, à temps continu,à temps discret, représentation d'état Cours et exercices corrigés Yves Granjon Professeur à l'Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL) et directeur de l'ENSEM à Nancy 2e édition Illustration de couverture : © Simon Osbourne, Digital Vision © Dunod, Paris, 2001, 2010 ISBN 978-2-10-055087-6 Table des matières AVANT-PROPOS PREMIÈRE PARTIE MODÉLISATION DES SIGNAUX ET DES SYSTÈMES LINÉAIRES CONTINUS CHAPITRE

Statistiques Mathématiques du signal Systèmes d'exploitation Programmation Objet UE2 Informatique 1 Architecture des ordinateurs Electrotechnique ElectroniqueElectrotechnique Electronique Mécanique du solide Mécanique UE4 Automatique Automatique discrète Anglais Langues & Français UE5 Culture d'Entreprises 1 Comptabilité Total Semestriel UE3 2ème Semestre Unités d'Enseignements Mathématiques UE1 2 Algèbre Analyse Mathématiques Microprocesseurs & Interfaces UE2 Informatique 2 Réseaux Informatiques

. . . . . . . . . 1 Rappels de cours. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Rappels d’analyse 1.2 Les fonctions utilisées en physique Fourier 1.4 Les fonctions définies par des intégrales 1.3 Les Séries de 9 Énoncés des problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Du mal à démarrer ? . . .