Triangle rectangle

Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle : le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Ce théorème permet notamment de calculer l’une de ces longueurs à partir des deux autres. Il est nommé d’après Pythagore de Samos, philosophe de la Grèce antique. Cependant le résultat était connu plus de mille ans auparavant en Mésopotamie, et, même

.......................................... 2 CONTENU ........................... .............................................. 3 1. Les vecteurs 2. Propriété de Thalès dans le triangle 3. Propriété de Pythagore dans le triangle rectangle 4. Relations trigonométriques dans le triangle rectangle I AUTOÉVALUATION ......................................................... 8 AUTOCORRECTION ......................................................... 11 Professionnalisation

Triangle rectangle : PYTHAGORE et COSINUS 1 ) RACINE CARREE On appelle racine carrée d’un nombre positif a, le nombre positif b tel que b 2 = a . On note b = a . Ex : • 9=3 • On utilise la touche 13 ≈ 3,61 ( à 0,01 près ) de la calculatrice . 2 ) THEOREME DE PYTHAGORE Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés . B Donc BC 2 = AB 2 + AC 2 ABC est rectangle en A . A C Rem : L’hypoténuse est le plus long côté d’un triangle rectangle

d’une série de données. Créer, modifier une feuille de calcul, insérer une formule. Géométrie 10 Triangle : milieux et parallèles ● 93 Connaître et utiliser les théorèmes relatifs aux milieux de deux côtés d’un triangle. 105 11 Égalité de Pythagore ● ● Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle à partir de celles des deux autres. Caractériser le triangle rectangle par l’égalité de Pythagore. 117 12 Pyramide – Cône de révolution ● ● ● Définir et reconnaître

● ● 85 Calculer la moyenne non pondérée ou la moyenne pondérée d’une série de données. Créer, modifier une feuille de calcul, insérer une formule. Géométrie 10 Triangle : milieux et parallèles ● 11 ● ● ● ● ● ● 123 Caractériser le triangle rectangle par son inscription dans le cercle dont un diamètre est un côté du triangle. Caractériser les points d’un cercle de diamètre donné par la propriété de l’angle droit. 134 Savoir que le point d’une droite le plus proche d’un point donné est

Recopier et compléter l’expression suivante : [pic] Exercice 4: Soit ABC un triangle tel que AB = 10,4 cm, AC = 9,6 cm et BC = 4 cm. 1. Faire la figure qui sera complétée au fur et à mesure. 2. Démontrer que ABC est un triangle rectangle. 3. Soit D le point du segment [AB] tel que AD = 7,8 cm. Le cercle C de diamètre [AD] coupe le segment [AC] en E. Préciser la nature du triangle AED. Justifier. 4. Démontrer que les droites (BC) et (DE) sont parallèles

centimètre et l’unité d’aire le cm² La figure n’est pas en vraie grandeur. ABC est un triangle tel que : AC = 20 cm BC = 16 cm AB = 12 cm F est un point du segment [BC]. La perpendiculaire à la droite (BC) passant par F coupe [CA] en E. On a tracé sur la figure le segment [BE] Partie I 1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B 2. Calculer l’aire du triangle ABC 3. Démontrer en s’aidant de la question 1. que la droite (EF) est parallèle à la droite

TRIGONOMETRIE Emilien Suquet, suquet@automaths.com Faites attention à bien mettre votre machine en mode degré. I Cosinus, Sinus et Tangente d'un angle aigu Dans un triangle ABC rectangle en A, on définit le sinus, le cosinus et la tangente de l’angle aigu ABC de la manière suivante : coté opposé à ABC AC sin ABC = = C BC hypoténuse cos ABC = coté adjacent à ABC AB = BC hypoténuse tan ABC = AC coté opposé à ABC = coté adjacent à ABC AB Hypoténuse Côté opposé à

Classe de 1èreSTI2D DEVOIR MAISON N°1 Exercice n°1 : Triangle rectangle. Correction A C Trouver x pour que le triangle soit rectangle en B. B Si le triangle ABC est rectangle en B, il vérifie la propriété de Pythagore : AC2 = AB2 + BC2 (3x – 2)2 = (2x + 2)2 + x2 9x2 – 12x + 4 = 4x2 + 8x + 4 + x2 9x2 – 4x2 – x2 – 12x – 8x + 4 – 4 = 0 4x2 – 20x = 0 4x (x – 5) = 0 Un produit de facteurs est nul si l’un au moins des facteurs est nul : 4x = 0 ou x – 5 = 0 x=0 ou x = 5. x = 0 n’est pas une solution

2) Que représente le point B pour le triangle OAM ? Exercice 2 ABC, ACD et ADE sont trois triangles équilatéraux disposés comme sur la figure ci-contre. Démontrer que le triangle BCE est un triangle rectangle. Exercice 3 ABCD est un parallélogramme de centre O , I est le milieu de [AB] et K est le milieu de [CD]. (AK) coupe (BD) en M et (CI) coupe (BD) en N. 1) Faire une figure. 2) Démontrez que BN = NM = MD. 3) Quel rôle joue le point N pour le triangle ABC ? D.M. n°1 : Configurations du plan