Triangle rectangle

Sa devise était : « Tout est nombre. ». Théorème de Pythagore : Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Ce théorème était déjà connu par les Babyloniens et les Chinois vers 1800 av JC. Propriété : Les diagonales du carré sont égales. Calcul de la diagonale d’un carré ABCD de côté 1 : On sait que ABCD est un carré, alors ABC est un triangle rectangle en B et AB=BC=1cm On utilise le théorème de Pythagore. AC²=BC²+AB² AC²=1²+1²

Dans le triangle AIQ, rectangle en I, on a d’après le théorème de Pythagore : AQ² = AI² + QI² = 8² + 4² = 64 + 16 = 80 Donc AQ = 4 5 Comme (AO) est la bissectrice de l’angle BÂC, on en déduit que OÂI = Dans le triangle AIQ, rectangle en I, on a : ( on note  l’angle BÂC ) Sin    . Ainsi : 2 Â QI =   2  QA Â AI =   2  QA soit Sin   = 2 4 5   Â 4 ou Sin   Â 1 =  5 2 Â 2 =  5 2 Cos   soit Cos   = 2 4 5   Â 8 ou

et E qui sont deux sommets du pentagone. Le cercle de centre B passant par A recoupe (c1) en C. Le symétrique D de C par rapport à (AA’) termine la construction du pentagone. En effet KB’ = KU’ = d’après la propriété de Pythagore dans le triangle OKB’ rectangle en O, donc OU = - = et OI = . L’angle (,) a un cosinus égal à , c’est bien un angle de . La corde [AB] est donc le premier côté du pentagone régulier convexe ABCDE. [EB] est un côté du pentagone étoilé EBDAC inscrit dans le même cercle.

supérieurs à 2000 €. Dans l’entreprise il y a donc 11 personnes qui gagnent plus de 2000 €. Exercice 4 : Figure 1 : Le triangle ABC est rectangle en A. ̂ d’où Soit ̂ ̂ ( ) Figure 2 : C appartient au cercle de diamètre [AB]. Or, si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l’un de ses côté alors il est rectangle. Donc le triangle ABC est rectangle en C. Les angles ̂ et ̂ sont complémentaires d’où : ̂ Figure 3 : ABCDE est un pentagone régulier. Chaque angle au

(−19) = −55 ; f (−3) = −7 ; f (−7) = −19 4. Lorsqu’on regarde un angle de 18 ˚ à la loupe de grossissement 2, on voit un angle de : Un agrandissement ou une réduction ne modifie pas les angles. Par exemple, un triangle équilatéral de côté 1 cm a tous ses angles de 60◦ , comme le même triangle agrandi 2 fois, donc de côté 2 cm. La bonne réponse est donc 4.C. 5. Formule du tableur Pour calculer l’image de la valeur de la cellule A2 par la fonction g : x −→ x2 + 7, il faut ajouter 7 au carré de la valeur

fonction linéaire : Méthode: La donnée des coordonnées d‘un point A distinct de l‘origine O est suffisante pour pouvoir déterminer l‘expression algébrique d‘une fonction linéaire . Relations trigonométriques dans le triangle rectangle : Theoreme : Dans un triangle rectangle ABC, on peut définir les relations suivantes entre les angles aigus et les différentes longueurs des côtés Definition : |

produit scalaire On connaît le célèbre théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. A l'aide de la figure ci-contre, on a : Que ce passe-t-il si le triangle est quelconque ? Qu'est le nombre ? A-t-il une signification géométrique ? vectorielle ? analytique ? Le produit scalaire va apporter une réponse. Soit ABC un triangle. Soit H le projeté orthogonal de B sur la droite (AC). Trois cas

74 8 Traitement de données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 9 Triangle et parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . © Hachette Livre 2007, Mathématiques 4e, collection PHARE, livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit. GÉOMÉTRIE 92 10 Triangle rectangle et cercle circonscrit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 11 Distance – Tangente – Bissectrices . .

Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr 5 sur 8 2) Lien avec la trigonométrie vue dans le triangle rectangle : Rappel : Dans un triangle rectangle : Exercices conseillés En devoir p225 n°19 Activité1 p212 p226 n°21, 22*, 28* ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2010 Exercices conseillés En devoir p227 n°14, 16, 17, 18, 20* p214 act 1 ODYSSÉE 2de HATIER Edition 2014 Ainsi dans le triangle OHM rectangle en H, on a : cos x = OH OM Or OM =1, donc OH = cos x cos x est donc l’abscisse

Mais qu’est ce qu’un triangle ou un Delta ? En géométrie euclidienne, un triangle est une figure plane, formée par trois points appelés sommets, par les trois segments qui les relient, appelés côtés, délimitant un domaine du plan appelé intérieur. Lorsque les sommets sont distincts deux à deux, en chaque sommet les côtés délimitent un angle intérieur, d'où vient la dénomination de « triangle » ou trois angles. Signification géométrique du triangle est représentée de manière équilatérale et ordinairement