Triangle rectangle

Exercice 1 : (7,5pt) Partie 1 : « Restitution des connaissances » Dans un triangle MAB où I est le milieu de [AB], démontrer le théorème de la médiane : MA2 + MB2 = 2 MI2 + AB² (0,5pt) Partie2 ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 4 et AC = 3. Soit I le milieu de [AB] et J celui de [IC]. Pour tout M du plan, on pose : h ( M ) = MA2 + MB2 + 2 MC2. Soit ( E ) l'ensemble des points M du plan tels que : h ( M ) = 66. On se propose de déterminer la nature de l'ensemble ( E ) de

n’est pas représentée en vraie grandeur. [AH] est la hauteur du triangle ABC. 1) Calculer la valeur exacte de AC, puis une valeur approchée à 0,01 près. 2) a) Démontrer que la valeur exacte de AH est 2 3 cm. On utilisera l’une des valeurs suivantes : sin 60° = 3 1 ; cos 60° = ; tan 60 ° = 3 2 2 b) Démontrer que l’aire du triangle ABC est 6 3 cm2. Rappels : Aire du triangle = base × hauteur Longueur × largeur ; Aire du triangle rectangle = 2 2 Exercice 3 : On considère le cône ci-contre de sommet

profondeur du séisme H = profondeur du Moho Δ = distance de la station à l’épicentre du séisme Schématisation du trajet des ondes sismiques P et PmP 1° - Calcul de la position du point de réflexion (B) des ondes PmP au niveau du Moho. Dans les triangles homothétiques F’SE et F’BA la petite propriété de Thalès permet de calculer AB : Avec et L’équation devient on en déduit que 2° - Calcul de la distance parcourue par les ondes P et PmP On sait que : Avec V = vitesse des ondes P

et à l'échelle 1/1 dans la direction perpendiculaire à l'axe. Voir figure 2. 3. GROSSISSEMENT DU MICROSCOPE 3.1. Calculer, en radian, la valeur de l'angle α' sous lequel l'œil voit l'image A2B 2, dans le cas où A1B 1 vaut 2,5 cm. Dans le triangle rectangle A1O 2B 1 , Donc α' = 0,125 rad 3.2. Calculer l'angle α sous lequel l'objet est vu, à l'œil nu, à une distance d = 25 cm. tan α = 0,5cm/25cm = 0,02 donc α = 0,02 rad 3.3. En déduire la valeur du grossissement G = α '/α dans ces conditions

Exercice 3: Produit scalaire (20mn) ` Soit ABC un triangle rectangle en A, tel que AB = 2AC. Soit D le sym´ trique de C par rapport a A, et K le point e tel que AK = 1 AB. On notera l la distance AC. 4 a) Faire une figure. b) Prouver que (CK) ⊥ (BD). On pourra faire intervenir un rep` re orthonorm´ bien choisi et calculer les coordonn´ es e e e des diff´ rents points. e Exercice 4: Les hauteurs d’un triangle sont concourantes (30mn). Soit ABC un triangle. a) Prouver pour tout point M du plan la relation

trigonométrie euclidienne mais cette première porte sur des angles et distances repérés sur une sphère. Les règles de la trigonométrie habituelles ne sont plus applicable les segments de droites deviennes des arcs de cercles et la sommes des angles d’un triangle sur une sphère n’es plus égal à 180° mais elle est supérieur. La trigonométrie sphérique doit beaucoup et astronomes et mathématiciens grecs et persans. Le premier traité de trigonométrie sphérique fut écrit vers 1060 par un mathématicien de l’Andalousie

Comment trouver la pente ? Enrichissement. Comment trouver la formule de la pente : y1 = mx1 + b  b = y1 - mx1 y2 = mx2 + b  b = y2 - mx2 Méthode de comparaison b = b  y1 - mx1 = y2 - mx2  m = Exemple 1 : On peut construire un triangle rectangle avec les valeurs et et trouver la pente de l’équation. Exemple 2 : Quelle est la pente de la droite qui passe par les points P1(4, -2) et P2(-3, 4) ? Droites horizontales Droites verticales Tracer une droite (sans connaître l’équation)

2 a) On a (OM) qui coupe (CD) en N. Or, O est le centre du rectangle ABCD . On déduit que N est le symétrique de M par rapport à O. Soit le segment [AM] est symétrique au segment [NC] par rapport au point O. Et comme une symétrie conserve les même distances. Au final AM = NC = x. On a l'aire (MBCN) = (MB + NC) / 2 * BC. Soit, (8 – x + x) / 2 * 4 = 8 / 2 * 4 = 16. b) Calcul de BP : D'après le théorème de Thalès dans le triangle CPN et CBD, on a : CN/CD = CP/CB = NP/BD, soit x/8 = CP/4 = CP/BD

cahier, la corde à l’échelle 1/5. propriété pour tracer des angles droits et donc pour construire des pyramides, retrouver les limites des parcelles inondées par le Nil … Ils utilisaient la corde à treize nœuds qui une fois tendue formait un triangle rectangle et permettait d’obtenir un angle droit. Cette corde Vous avez dit « octave » ? 1 Quand de la corde vibre on obtient une octave. 2 sera encore utilisée par les maçons du XXè siècle pour s’assurer de la perpendicularité des a. Quelle note obtient-on

1,5 10 4 = 24 x 10-6 Définition : tout nombre différent de zéro peut s'écrire sous la forme de : a x 10n (entier positif, négatif ou non nul). Cette écriture s'apelle : écriture scientifique du nombre. Définition : Dans un triangle recatngle : - le cosinus d'un angle aigu est égal au rapport : longueur du côté adjacent à cet angle longueur de l'hypoténuse - le sinus d'un angle aigu est