Triangle rectangle

¨2 = ...... . Exercice 2 Tracer un triangle IKS rectangle en S. Marquer M, pied de la hauteur relative ` l’hypot´nuse. a e ´ Ecrire la relation de Pythagore dans chacun des triangles IKS, SMK et IMS. Exercice 3 Calculer la longueur des diagonales d’un rectangle RSTU de dimensions 13 cm et 8 cm. Exercice 4 1. Tracer un triangle IJK rectangle en I tel que IK = 2,8 cm et IJ = 2 cm.Soit M le milieu de [JK]. Calculer IM. 2. Calculer l’aire du triangle ABC (voir figure ` main lev´e ci-dessous)

d’intersection (cas 1), soit de part et d’autre (cas 2) de ce point. Cas 1 Cas 2 II) L’énoncé du théorème de Thalès Cas 1 Cas 2 (NC) et (MB) sont sécantes en A. Les points B, A, M et C, A, N sont alignés dans le même ordre, et (MN) // (BC) Dans le triangle ABC, M e [AB], N e [AC], et (MN) // (BC). Donc d’après le théorème de Thalès, on a : AM = AN = MN AB AC BC Le théorème de Thalès sert donc à calculer des LONGUEURS, en utilisant le produit en croix. Ex : AM = 3 cm, MB = 5 et AN = 2 . AM =

1. Construire un triangle ABC tel que : AB = 7,5 cm ; BC = 10 cm et AC = 12,5 cm. 2. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B. Le plus long côté du triangle ABC est AC. D'une part, AC² = 12,5² = 156,25 D'autre part, AB² + BC² = 7,5² + 10² = 56,25 + 100 = 156,25 Nous constatons que AC² = AB² + BC², donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. 3. a. Construire le point F appartenant au segment [AC] tel que CF = 5 cm. 3. b. Construire le point G appartenant

arithmétique (sans équation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 14 14 15 6 Configuration de Pythagore 1 Pour calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle 2 Pour montrer qu’un triangle est rectangle . . . . . . . . . . 3 Pour montrer qu’un triangle n’est pas rectangle . . . . . . . 4 Trigonométrie dans le triangle rectangle . . . . . . . . . . . . . . . 16 16 16 17 17 Configuration de Thalès 1 Pour calculer la longueur d’un côté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5x=4 ou 2x=-3 x= )) ou x=- )) Les solutions de l’équation sont – )) et )). Exercice n°5 : Dans le triangle IJK rectangle en J, on a : cos = )) Donc IK*cos =JK IK*cos 50=8 IK= )) IK12,4 cm à 10-1 près. Exercice n°6 : 1°) Dans le triangle ABC rectangle en B, d’après le théorème de Pythagore, on a : AC2=BA2+BC2 3,=3,+ =3,-3,=0,9375 BC= BC97 cm 2°) Dans le triangle ABC rectangle en B, on a : sin = ))= )) Donc 72° arrondi au degré. Exercice n°7 : 1°) (a+5)2=a2+10a+25 2°) (3x-4)2=9x2-24x+16

6 CNED SECONDE – MATHÉMATIQUES – 2015 DEVOIR 1 Exercice 3 (4 points) Tracer un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, BC = 52 48 cm et AC = cm. 5 5 ᕡ Montrer que le triangle ABC est rectangle en B.  elle coupe (AC) en E. ᕢ a) Construire la bissectrice de l’angle B, Tracer la perpendiculaire à la droite (AB) passant par le point E. Elle coupe le segment [AB] en F. b) Déterminer la mesure des angles du triangle BEF. En déduire que BF = EF. 12 ᕣ On pose AF = x. Démontrer que EF= x . 5 ᕤ Déterminer

donné un autre un rayon du cercle soit CH . -Nous pouvons ainsi construire le triangle HCV rectangle en H . Dans ce triangle nous avons donc deux cotés dont nous savons les longueurs soit HC et CV . Nous savons que L'horizon est HV mais nous ne connaissons pas son coté c'est pour cela que l'on a choisit D'élaboré le théorème de Pythagore dans le triangle . Pythagore dans le triangle HVC Rectangle en H . Le théorème dit: VC = VH + HC . Or ici ce n'est pas la longueur VC

Aymeric n'a « gagné » QUE 2 min. Augmenter sa vitesse ne permet donc pas de gagner énormément de temps !!!! Exercice 2 : Le théorème de Thalès 1. D'après le schéma, on a CB = 20 cm = 0,2 m ; FG = 95 cm = 0,95 m et RB = 80 cm = 0,8 m. 2. Dans le triangle RFG on a : • (BC) // ( FG) : en effet, le fond du puits et le rebord sont horizontaux et le puits est vertical. Donc (FG )⊥( RG) et (BC )⊥(RG ) . Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles. •

Le théorème de Thalès ou théorème d'intersection est un théorème de géométrie qui affirme que, dans un plan, une droite parallèle à l'un des côtés d'un triangle sectionne ce dernier en un triangle semblable (voir énoncé précis ci-dessous). En anglais, il est connu sous le nom de Intercept theorem (soit théorème d'intersection) ; en allemand il est appelé Strahlensatz, c'est-à-dire théorème des rayons. Ce résultat est attribué au mathématicien et philosophe grec Thalès de Milet. Cette attribution

EXPOSE TRIGONOMETRIE Définition: Le mot trigonométrie vient du grec ancien trígonos, "triangulaire", et métron, "mesure") la trigonométrie est une branche des mathématiques qui traite des rapports de distances et d'angles dans les triangles et de fonctions trigonométriques telle que sinus, cosinus et tangente. L'histoire de la trigonométrie: Il y a 4 000 ans, les astronomes babyloniens cherchaient à mesurer la distance aux astres, et ne pouvaient que mesurer des angles. C’est ainsi qu’ils