Triangle rectangle

de z est : a) z = 4 + 3i b) z = 3 − 4i c) z = 3 + 4i 2) L’écriture 71 = 7 × 9 + 8 est la division euclidienne de 71 par : a) 8 b) 9 c) 7 3) Soit l = lim a) b) c) 1) a) Ecrire z A et z B sous forme trigonométrique. b) Montrer que OAB est un triangle rectangle isocèle. 2) a) Montrer que OABC est un parallélogramme. b) En déduire la forme trigonométrique de z C c) Déterminer alors les valeurs exactes de cos 11π 11π et sin 12 12 3) a) Déterminer l’écriture cartésienne de ( 3 + i) 4 . b) En déduire

Ordre et opérations Chapitre 9 Traitement de données Chapitre 10 Le théorème de Pythagore Chapitre 11 Pyramides et cônes Chapitre 12 Droites des milieux Chapitre 13 Proportionnalité dans le triangle Chapitre 14 125 135 145 153 Cercle circonscrit au triangle rectangle Chapitre 15 Cosinus Chapitre 16 Distance, tangente, bissectrice 1 Proportionnalité (1) La reconnaissance et le traitement d’une situation de proportionnalité fait partie des capacités relevant

THEOREME DE THALÈS AGRANDISSEMENT REDUCTION 1. Rappels de 4ème a) La droite des milieux Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté ; de plus le segment joignant les milieux des deux côtés mesure la moitié du 3ème côté. Illustration sur le cahier b) Propriété Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d’un des côtés et qui est parallèle au deuxième côté coupe le troisième côté en son milieu

1. Mesures des angles orientes Repérage d'un point sur le cercle trigonométrique Un cercle trigonométrique est un cercle orienté dans le sens direct et de rayon 1. (O ,  , ) est le repère orthonormal direct associé au cercle trigonométrique c de centre O. La droite d, i j tangente à c en A et munie du repère (A , ) représente l'ensemble des nombres réels. j définition : Pour un réel t repéré sur la droite d, on considère le point M que l'on obtiendrait sur le cercle c par "enroulement" de

Les Triangles        Qu'est-ce qu'un triangle ? Un polygone ( du grec : poly-= plusieurs et -gone= sommet) est une figure géométrique plane limitée par des segments. Déjà, en français "plusieurs", cela veut dire "plus de deux" .. donc il faut plus de deux segments pour former une figure plane fermée et si nous avons trois segments, ce polygone sera appelé un triangle. Pour qu'un triangle "existe" avec trois côtés distincts, il faut que la somme des longueurs de deux de ses côtés soit supérieure

appelée 1 ère bissectrice) et au-dessus de la courbe de Lorenz. A O B La surface grise correspond à l’aire de concentration. Le coefficient de Gini est donc égal au double de cette surface. Démonstration : G = Aire de concentration/Aire du triangle OAB = Aire de concentration/ (1/2) = 2 * Aire de concentration 2.2. Propriétés du coefficient de Gini Le coefficient de Gini est un nombre sans dimension, il est indépendant des unités de mesure. Il est compris entre 0 et 1, 0≤ G ≤1. Si G

(0,5 ; 0) Quelles sont les coordonnées du milieu du segment [AB], avec A (-3 ; 5) et B ( -2 ; -1) R : (-2,5 ; 2) Citer la réciproque du théorème de Pythagore dans le triangle ABC R : Si le plus grand côté au carré est égal à la somme des carrés des deux autres côtés alors le triangle ABC est rectangle. Soit C le cercle de centre O et de rayon R, comment prouve-t-on que le point A appartient à ce cercle. R : On doit prouver que OA = R Peut-on comparer , si oui le faire

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 8 Traitement de données . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 GÉOMÉTRIE 9 Triangle et parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 10 Triangle rectangle et cercle circonscrit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 11 Distance – Tangente – Bissectrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 12 Le théorème de Pythagore

| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | On note C tel que yC=yA et xC=xB Le triangle ABC est rectangle en C. On note K le milieu de AC et L milieu de BC. D’après le théorème des milieux (Thalès) on a : AKAC=AIAB=12 donc les droites (IK) et (BC) sont parallèles. Ainsi xI=xK=xA+xC2 = xA+xB2 On procéderait de la même façon avec le

Droites remarquables d’un triangle 1) Les hauteurs Une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé. Propriété : Les hauteurs du triangle sont concourantes en un point appelé orthocentre. Ce point peut être situé à l’intérieur ou à l’extérieur du triangle. Cas particulier : L’orthocentre est confondu avec un sommet du triangle quand ce triangle est rectangle en ce sommet. 2) Les médianes Définition : C’est une droite qui