Triangle rectangle

constante, et ∀n ∈ ℕ, sn = 2 . n   1 n d n = vn − un  2 ×   = −un + vn 4. on obtient le système (S) :  d’inconnues un et vn , essayez de le résoudre. ⇔   3  sn = un + vn 2 = u + v n n  Exercice 3 : 2. on se place dans un triangle rectangle, dont l’hypoténuse vaut R, un des côtes r et le troisième h : r2 R 2 = r 2 + h 2 ⇔ h 2 = R 2 − r 2 ⇔ h 2 = R 2 (1 − 2 ) ⇔ h 2 = R 2 (1 − k 2 ) ⇔ h = R 2 1 − k 2 = R 1 − k 2 R (R étant positif, R 2 = R = R ). 3. le volume du cône est

c'est-à-dire : = donc AB= 3 6,3 3 AB mesure donc 8,4 cm. Exercice 3 : Pour consolider un bâtiment, on a construit un contrefort en bois (dessin ci-contre). 1. En considérant que le montant [BS] est perpendiculaire au sol, calculer AS. Le triangle ABS est rectangle en B. D'après le théorème de Pythagore on a : AS 2= AB 2BS 2 =2,5262 =6,2536=42,25 donc AS = 42,25=6,5 , AS mesure donc 6,5 m. 2. Calculer SM et SN. SM= AS – MA=6,5 – 1,95=4,55 , SM mesure 4,55 m. SN =BS – NB=6 – 1,8=4,2 , SN mesure

PROPRIETE DE PYTHAGORE Rappel: Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit. Exemple : RST est un triangle rectangle en T donc le côté [RS] est l'hypoténuse 1. Propriété de Pythagore a) Enoncé Si un triangle est rectangle Alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des côtés de l'angle droit. Données ABC est un triangle rectangle en B Conclusion AC 2= AB 2+BC 2 Remarques importantes : La

théorème de Pythagore et sa réciproque a. Comment calculer la longueur d'un côté dans un triangle rectangle : le théorème de Pythagore Théorème Si un triangle est rectangle, alors le carré de son hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés du triangle. Exemple : Soit le triangle ABC rectangle en C. On donne AC = 6cm et AB = 8 cm. Calculer BC. Réponse Le triangle ABC étant rectangle en C, on peut utiliser le théorème de Pythagore qui donne : AB² = AC² + BC² 8² = 5² +

typographie souhaitable du titre, « Triangle rectangle : Théorèmes de Pythagore Triangle rectangle/Théorèmes de Pythagore », n'a pu être restituée correctement ci-dessus. Sommaire Vocabulaire dans le triangle rectangle Théorème de Pythagore Le théorème Applications 1er exemple : on connaît les longueurs des deux côtés de l'angle droit 2ème exemple : on connaît les longueurs d'un côté de l'angle droit et de l'hypoténuse Montrer qu'un triangle n'est pas rectangle Réciproque du théorème de Pythagore

nouveau théorème ou une nouvelle formule, nos questions sont formées sur le fait de savoir l'utiliser par la suite et non pas sur pourquoi c'est ainsi. On le sait et c'est tout. Lorsqu'un élève veut connaître la longueur de l'hypoténuse d'un triangle rectangle, on lui dira d'utiliser le théorème de Pythagore et la question s'arrête là. On sait que cela marche parfaitement. Bien sûr, il y aura toujours des gens qui s'entêteront à comprendre le pourquoi du comment. Mais il est bien plus simple d'appliquer

propriétés du triangle   Avec les angles   Si une figure est un triangle, alors la somme des mesures de ses (trois) angles est égale à 180 °.   Les propriétés du triangle isocèle Avec les côtés   Si un triangle est isocèle, alors les (deux) cotés issus du sommet principaux ont la même longueur.   Avec les angles   Si un triangle est isocèle, alors les (deux) angles à la base ont la même mesure.   Les propriétés du triangle rectangle Avec les angles   Si un triangle est rectangle, alors

point C (xB; yA) tel que ABC soit un triangle rectangle. B yB • Si xB > xA alors AC = xB – xA • Si xB < xA alors AC = xA – xB dans les deux cas, AC2 = (xB – xA)2 A yA C xA De la même façon, on a BC2= (yB – yA)2 xB D'après le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle ABC, on a : AB2 = AC2 + BC2 = (xB – xA)2 + (yB – yA)2 donc AB = (xB – xA)2 + (yB – yA)2 III) Configurations du plan : a) les triangles : A propriétés s'appliquant à tous les triangles : ► les médianes sont concourantes

connaître Si un triangle est rectangle alors son cercle circonscrit a pour diamètre son hypoténuse. Exemple : Soit EFG un triangle rectangle en F. Démontre que le point F appartient au cercle de diamètre [EG]. Figure F Données Propriété Conclusion E G Le triangle EFG Si un triangle est rectangle Le point F est rectangle en alors son cercle circonscrit a appartient au F. pour diamètre son hypoténuse. cercle de diamètre [EG]. À toi de jouer 1 Construis un triangle EFG rectangle en F tel que

centre de ce cercle est équidistant de ces 2 points. Rectangle : R1 : Si un quadrilatère a trois angles droits, alors c’est un rectangle. R2 : Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses quatre angles sont droits, ses côtés opposés sont de même longueur et sont parallèles 2 à 2. R3 : Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu et sont de même longueur, alors c’est un rectangle. R4 : Si un quadrilatère est un rectangle, alors ses diagonales ont le même milieu et sont de même