Triangle rectangle

Aryabatha s’intéressait au problème de calculer, dans un triangle rectangle, la longueur d’un côté adjacent à l’angle droit en connaissant l’angle opposé et un autre côté L Or il était connu, depuis Euclide, que le milieu du côté L est aussi le centre du cercle circonscrit au triangle. Si on trace un angle 2 au centre d’un cercle de rayon quelconque, et qu’on en tire le triangle inscrit DEF comme ci-dessous : On a que DEF est semblable au triangle ABC de la première figure. On en déduit3 la relation

12h  si  vous  avez  eu  un  problème avec votre e‐mail.          Exercice 2 (n° 53 p50 sur le livre Indice)        Aide pour la question 2 :    En  utilisant  le  théorème  de  Pythagore  dans  le  triangle  rectangle  AIC  (ou   sin CAB c'est à dire sin 60 dans le triangle rectangle AIC), montrer que  IC  6 3 .  AM QM   ? Utiliser cette égalité pour déterminer   Quel théorème permet d’affirmer que  AI IC MQ en fonction de x.    Aide pour la question 4 :   Il  s’agit  tout  simplement 

d'un angle est son axe de symétrie Les trois bissectrices internes d'un triangle se coupent en un même point, centre du cercle inscrit dans le triangle Centre de gravité: point d'équilibre d'un objet. Dans un triangle, c'est le point de concours des médianes Coefficient: nombre multiplicatif dans une expression algébrique Complémentaire (triangle -): triangle dont les sommets sont les points milieux des côtés du triangle origine Concourantes (droites -): droites passant toutes par un même point;

Propriété : la somme des mesures d’un triangle est égale à 180° LES TRIANGLES Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit. Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur. Un triangle équilatérale est un triangle qui a trois cotés de même longueur. Propriété : la somme des mesures d’un triangle est égale à 180° Propriété : un triangle isocèle a deux angles de même mesure (les angles de la base) Propriété : un triangle équilatéral a tris angles de même

€. Si le tarif était proportionnel, on devrait payer 110 € pour une distance maximale de 100 km ! Exercice 5 (4,5 points) 1) Calculons AC. ABC est un triangle rectangle en B. D'après le théorème de Pythagore : AC2 = AB2 + BC2 AC2 = 22 + 22 AC2 = 8 AC = √ 8 Donc, AC mesure √ 8 cm. 2) a) Mesure de l'angle. ABC est isocèle rectangle en B, donc l'angle ̂ ACB mesure 45°. b) Mesure de l'angle. Les angles ̂ ACB et ̂ DCE sont opposés par le sommet. Ils ont donc la même mesure. Finalement

 altimétriques       - NGF-­‐IGN  69    (NGF-­‐IGN  78  pour  la  Corse)   Baccalauréat professionnel Technicien Géomètre Topographe Page 3 sur 10 croquis  -­‐  schéma   formules   Triangle  quelconque       A b c B h m n C a Triangles  semblables     A M B Relation  des  sinus         a  /  sin  A  =  b  /  sin  B  =  c  /  sin  C     Loi  des  cosinus         2   2 2 a =

Donc un côté du carré mesure √ ABC est un triangle rectangle isocèle en B. D’après le théorème de Pythagore, on a : -3 - Livret 3ème-2nde (correction) Exercice 7 : Je sais que dans le triangle ABC : AB = √ , BC = √ et AC = AB² = √ ² = √ . AB est la plus grande longueur du triangle. Je calcule AB² et BC² + AC² : BC² + AC² = ( ( Donc AB² = BC² + AC² √ ) √ ) D’après la réciproque du théorème de Pythagore, je conclus que le triangle ABC est rectangle en C. 5. EQUATIONS Exercice 1 : (E1) :

nombres pairs et impairs Ils ont démontré que : -la racine carrée de 2 est un irrationnel -la somme des mesures des angles d'un triangle vaut 180° . -et, bien sûr le "fameux" théorème de Pythagore, déjà connu des babyloniens plus de mille ans auparavant , mais qu'il fut le premier à démontrer . Ce théorème connu de "tous" affirme que, dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égale à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés . Pythagore s'intéressa

pt) √ 3. Justifie que la hauteur de ce cône est égale à 9 7 cm (1 pt) 4. Calcule l’aire de la surface totale de ce cône. (1,5 pt) On prendra π = 3,14 Exercice 2 (5 points) ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB + AC + BC = 72 cm et 4AB = 3AC. 1. Sans calculer les longueurs des cotés du triangle ABC, montre que : a. 7AB + 3BC = 216 cm ; (1,5 pt) b. 3BC - 5AB = 0.(1,5 pt) 2. En utilisant les résultats de la question 1., calcule AB et BC ; déduis-en AC.(2 pt) Exercice 3 (6 points)

? EX5 : 2 points a) déterminer tous les diviseurs communs au deux nombres puis indiquer le PGCD 54 et 78 b) Indiquer dans chacun des cas si les nombres sont premiers entre eux ? 1429 et 976 Ex 6 3 points RST est un triangle rectangle en R. On connaît RS = 5 cm et ST = 8cm. a)Ecrire les expressions de Cos S, Sin S et Tan S en fonction des côtés. b)Remplacer les valeurs connues. c)Quelle expression permet de calculer S ? d)Calculer la mesure de l’angle S à 1 degré près EXERCICE