Triangle rectangle

2π. 2 1.4. Il y a une deuxi`eme m´ethode pour calculer les valeurs de cos(x) et sin(x), mais elle fonctionne seulement pour les x satisfaisant 0 < x < π/2. Voici cette m´ethode : Soit x un nombre r´eel satisfaisant 0 < x < π/2. On forme un triangle rectangle dont un des angles est x : c b x a Alors cos(x) = a/c et sin(x) = b/c. Notez bien que, si x satisfait 0 < x < π/2, alors les deux m´ethodes (celle de 1.1 et celle de 1.4) donnent les mˆemes valeurs pour cos(x) et sin(x). Pour s’en

JJJG JJJG a) A, B et C sont alignés si et seulement si : AB ⋅ AC = AB × AC JJJG JJJG b) (AB) et (AC) sont orthogonales si et seulement si AB ⋅ AC = 0 JJJG JJJG c) A est le milieu de [BC] si et seulement si : AB ⋅ AC = − AB 2 Question 2 Soit ABC un triangle équilatéral de centre O et de côté 2. JJJG JJJG JJJG JJJG c) a) OA ⋅ OB = −2 b) CA ⋅ OB = −2 Question 3 G G G G Soient u et v deux vecteurs tels que : u 2 = v 2 , alors : G G G G G G b) u = v c) a) u = v ou u = - v Question 4 GG G G G G G Soient

coordonnées de B sont [1;1] Pour déterminer les coordonnées de I on utilise le théorème de Pythagore. On sait que DIE est un triangle rectangle en E, que DE=0,5, et que DI=1. On cherche la longueur [EI]. DI²=EI²+DE² 1²=EI²+0,5 EI²=1-0,25 EI=√0,75 Donc le segment EI=√0,75 Donc I a pour coordonnées [0,5;√0,75] Comme IDC et BLC sont deux triangles équilatéraux égaux la longueur [IE] et la longueur [EI] sont égales. LF=√0,75 Donc L a pour coordonnées [(√0,75+1);0,5]

− a) u (−5 ; 2) et v (m ; −2) → − → − b) u (m ; 3 − m) et v (2 ; −m) → − → − c) u (m − 4 ; 2m + 1) et v (2m ; 3 − m) Exercice 8 : Orthogonalité On donne A(−4; 1), B(−1; 2) et C(1; −4). −→ −− − −→ 1) Caculer BA · BC 2) En déduire la nature du triangle ABC Exercice 9 : Distance On donne les trois points A(1; 3), B(−1; 1) et C(3; −2). −→ −− − −→ 1) Caculer BC, puis BA · BC 2) On note H le projeté orthogonal de A sur (BC). −→ −− − −→ −− −− −→ −→ a) Pourquoi BA · BC = BH · BC ? b) Pourquoi H est-il

TRIGONOMETRIE - EXERCICES CORRIGES Trigonométrie rectangle Exercice n°1. Compléter les égalités en respectant bien les notations de l’énoncé cos α = sin α = tan α = cos β = sin β = tan β = cos ABC = sin ABC = tan ABC = cos ACB = sin ACB = tan ACB = cos a = sin a = tan a = cos b = sin b = tan b = Exercice n°2. Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB=3 et ABC = 30° . Calculer BC et AB Exercice n°3. Les dimensions du triangle OBM sont données sur la figure : Entourer

.............................................................................................................. B A E O 45° ( ) Triangle particulier A, B et E sont sur le cercle ( ) de centre O. On veut démontrer que OAB est un triangle rectangle et isocèle en O. Détermine la mesure de l'angleformule ................................................................................. ............................................

dans la rotation de centre B et d'angle Le triangle ABC est un triangle rectangle et isocèle en B. Une autre méthode : 3π zA – zB a pour module 8 √ 2 et pour argument 4 π π zC – zB = 8 + 8 i = 8(1 + i) = 8 √ 2 e i 4 zC – zB a pour module 8 √ 2 et pour argument 4 Le module du quotient est le quotient des modules et un argument du quotient est la différence des arguments. zA – zB = – 8 + 8 i = 8(– 1 + i) = 8  . 2 z A− z B et en déduire la nature du triangle ABC. zC − z B √ 2 ei 4 3π z A− z

découvrent qu'à ceux qui les considèrent de plus près et qui les examinent plus exactement, toutefois, après qu'elles sont une fois découvertes, elles ne sont pas estimées moins certaines les unes que les autres, comme, par exemple, en tout triangle rectangle, encore qu'il ne paraisse pas d'abord si facilement que le carré de la base est égal au carré des deux autres côtés, comme il est évident que cette base est opposée au plus grand angle, néanmoins, depuis que cela a été une fois reconnu, on est

…………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… EXERCICE: 5 ( 7pts) soit un triangle isocèle ABC de sommet principal A. Par un point M de [AB] Distinct de A et B on mène la parallèle à la droite (BC) qui coupe [AC] en N. -1- faire un figure -2- montrer que le triangle AMN est isocèle. -3- la parallèle à (AC) passant par B coupe (MN) en K. Montrer que le triangle BMK est isocèle MR : GARY Devoir de contrôle n° :1 Mathématique Durée 45mn Lycée borg cédria

507 DEVOIR MAISON ` rendre le 14 novembre 2012 a EXERCICE I ABC est un triangle rectangle en A . AB = 3 cm, et BC = 6 cm. L est le milieu de [BC ]. 1. Faire une figure 2. D´montrer que le triangle B AL est ´quilat´ral. e e e 3. Calculer AC . EXERCICE II C est un cercle de diam`tre [F K ] tel que e F K = 4 cm. N est un point de la tangente ` C au point a K tel que F N = 5 cm. On note U le point d’intersection du segment [N F ] et du cercle C . F A 1. Calculer K N . 2. Calculer l’aire