Triangle rectangle

Justifie que mes AOB = mes COD. 2) Démontre que les triangles AOB ET COD sont superposables. 3) Déduis en que AB = CD. Consigne 3 : approfondissement (C) est un cercle de centre O. A ; P ;C sont trois points de (C) tel que les arcs (AP) et (AC) ont la même longueur. Justifie que le triangle PAC est isocèle. Consigne 4 (C) est un cercle de centre O. A ; B ; C et D sont quatre points du cercle tel que AB = CD. 1) Justifie que les triangles AOB et COD sont superposables. 2) Déduis en que mes

puis que F  x   6 . 3. Quelles valeurs de y min et de y max choisir pour tracer la courbe représentant F sur la calculatrice ? Exercice 4. Prise d’initiatives ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 1 et AC = 2. P est un point de [AC], Q un point de [AB] et M un point de [BC] tels que APMQ est un rectangle. Comment choisir M pour que l’aire de APMQ soit maximale ? Oct 14 

champagne dans la flute : v’ V’ = π × × 1,22 × 12 = 5.76 π Une approximation de V’ est 18.1 cm3 Exercice 3 1. On sait déjà que PGRS est un rectangle car c’est une section d’un parallélépipède, vérifions si c’est aussi un carre Pour cela calculons PQ : On connait PU = 4,8cm UQ = UK – KQ = FK – FU – KQ = 8,1 – 3 – 1,5 = 3,6cm PQU est par construction un triangle rectangle On peut donc applique le théorème de Pythagore : PQ 2 = PU2 + UQ2 = 4,82 + 3,62 = 36 Donc PQ = 6cm Donc PQ = QR Donc PQRS est un

que ce qui précède sont considérées comme des vérités. Une vérité est de l’ordre du discours, elle part donc d’un point de vue humain. Les exemples énoncés sont des vérités absolues car elles ne dépendent de rien, 2+2=4, et non à 3 ; dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse sera toujours égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Donc, tout ne serait pas relatif, car ce qui est absolu n’est pas relatif. Utiliser le mot « Tout » est faire une généralité alors qu’il y a une quantité

AB N BC .  2  2 AB N BC donc : ABC est un triangle rectangle en B. Autre méthode : 1  −4   −3  AB   ; BC   ; AC   .  2  2 4 AB2 +BC2 = AB = 12 + 22 = 5 ; BC = ( −4 ) 2 + 22 = 20 ; AC = ( −3) 2 + 42 = 25 = 5 ( 5) + ( 2 20 ) 2 = 5 + 20 = 25 et AC2 = 52=25 donc : AB2 +BC2 = AC2 AB2 +BC2 = AC2 donc, d’après la réciproque du Théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en B. 2. BD = AB ; BD   xD − 6  1 

selon lui à une harmonie musicale : l'harmonie “Tout est nombre. ”– Le grand apport de Pythagore Théorème de Pythagore Le théorème de Pythagore est un théorème de géométrie euclidienne qui met en relation les longueurs des côtés dans un triangle rectangle : le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés Avec les notations usuelles ,  et   la formule s’écrit encore : .

collège vient on de démontrer ? Ex 12 - Soit un triangle ABC. 1) Construire E et F tels que : . 2) Démontrer que F est le milieu de [BC]. Ex 13 - Soit ABC un triangle. 1) Construire les points D et E définis par : et . 2) Que remarque-t-on ? Le démontrer. Ex 14 - EFGH est un parallélogramme de centre O. 1) Construire les points S et T tels que : et 2) Démontrer que . Que peut-on en déduire ? Ex 15 - Soit ABC un triangle rectangle en A. 1) Construire le point D tel que : . 2)

bijective. 2) D´terminer f (R), f (U \ {i}), f (iR \ {i}). e Exercice 4. Soient a, b ∈ U distincts et z ∈ C. On note u = z + abz − a − b . Montrer que u2 ∈ R. a−b Exercice 5. Triangle ´quilat´ral e e Soient a, b, c ∈ C distincts. Montrer que les propositions suivantes sont ´quivalentes : e 1) {a, b, c} est un triangle ´quilat´ral. e e 2) j ou j 2 est racine de az 2 + bz + c = 0. 3) a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc. 1 4) 1 + 1 + c − a = 0. a−b b−c Exercice 6. Sommets d’un carr´ e a + ib = c+id Soient

période de …………………………………………………………….. 5. Le trimestre est une période de ………………………………………………………………. 6. L’unité principale des mesures de capacité est ………………………………………… 7. Voilà le triangle rectangle abc le côté ac est appelé………………………. 8. …………………..est le côté sur lequel se pose le triangle. 9. …………..est un segment de droite issue du sommet et tombe perpendiculairement au côté opposé. 10. 12/15 est la fraction équivalente à ……………………………………………….. III. Mettez la

+ 2 5 ) – 1 8 3+ 5 5–1 = --------------- – 1 = --------------- = cos 4 4 =2 et = -- . 2 . b) Avec les angles géométriques, il en résulte que : 216 Corrigés des exercices Maîtriser le cours (page 372) 1. Relations métriques dans un triangle 1 2 Corrigé dans le manuel. 32 2 + 20 2 – 28 2 1 - 1. • cos ABC = ------------------------------------- = -2 × 32 × 20 2 1 2 15 15 b) sin2 BAC = 1 –  – -- = ----- d’où sin BAC = --------- .  4 16 4 (La mesure d’un angle géométrique est un