Triangle rectangle

essentielle ! Ce théorème n’est vrai que pour un triangle rectangle !     Souvenez-vous que vous ne pouvez appliquer ce théorème QUE pour un triangle rectangle ! Pour rappel :  ABC est rectangle en A, donc l’angle A est de 90° AB et AC sont les cotés adjacents à l’angle droit de 90° BC est le coté opposé à l’angle droit, on l’appelle aussi l’hypoténuse.   Avant d’utiliser le théorème de Pythagore, vous devez vous assurez que vous avez un triangle rectangle, et vous devez le justifier soit par l’énoncé

distance dB du point B au plan P est égale à d(B, P ) = 4xB + y B + 2zB − 4 |4 × (−3) + 3 + 2 × (−4) − 4| 21 = 21. = = 21 42 + 12 + 22 42 + 12 + 22 d. La droite D est perpendiculaire à P , donc orthogonale à toute droite de P . On a donc un triangle rectangle de côtés dB et d et d’hypoténuse [AB]. 2 Le théorème de Pythagore permet d’écrire d 2 = AB2 − dB . 2 2 2 2 AB = (−2) + 1 + (−7) = 54. Donc d 2 = 54 − 21 = 33. Finalement d = 33. Nouvelle-Calédonie 4 mars 2008 

CLASSE DE 4ÈME ACTIVITÉ + EXERCICE Triangle rectangle et Pythagore 1.Sur la piste de Pythagore a. Sur une feuille de dessin, construis un triangle ABC rectangle en A. Sur chacun de ses côtés, construis avec précision un carré comme sur la figure ci-contre. Termine la construction comme indiqué et découpe les pièces 1 , 2 , 3 , 4 et 5 . 2 3 A 1 B 4 5 C b. Avec ces cinq pièces, reconstitue le grand carré rose. Quelle relation y a-t-il entre

Configurations du plan I Dans un triangle 1) Médiane (AA') est la médiane issue de A relative au côté [BC]. Le centre de gravité G est le point de concours des médianes du triangle ABC. GA' = AA' et AG = 2 GA' Exercices a) Construire un triangle ABC de base AB = 6 cm et dont le centre de gravité G soit tel que : AG = 4 cm et CG = 4 cm. Justifier la construction. Quelle est la nature du triangle ABC ? b) Construire, sans justification, un triangle TRI tel que la médiane issue de T

Comment démontrer qu'un triangle est rectangle ? [Réciproque du théorème de Pythagore.] Si dans un triangle, la longueur de la médiane relative à un côté est égale à la moitié de la longueur de ce côté, alors ce triangle est rectangle. Si trois points sont sur un cercle, et que deux entre eux sont les extrémités d'un diamètre, alors le triangle ainsi formé est rectangle.  Comment démontrer que deux segments ont la même longueur ? En calculant leur longueur [Théorèmes de Pythagore, de Thalès

DES FIGURES Triangle : Définition : Un triangle est un polygone à 3 cotés. Les points A, B, et C sont les sommets du triangle. A+ B+C = 180° Triangle rectangle : Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit. A= 90° B C 90 Triangle isocèle :Un triangle isocèle est un triangle qui a deux cotés de même longueur. AB = AC B=C Triangle rectangle-isocèle : Un triangle rectangle-isocèle a un angle droit compris entre deux côtés de même longueur. A= 90° AB = AC B=C= 45° Triangle équilatéral

2 2 Exercice 3. Soit ABC un triangle, H le pied de la hauteur issue de A. a) Montrer que si le triangle est rectangle en A, b) Inversement, si l’on a en A ? 1 AB 2 + AC1 2 = 1 , AH 2 1 AB 2 + 1 AC 2 = 1 . AH 2 peut-on affirmer que le triangle est rectangle Solution. a) On r´eduit au mˆeme d´enominateur 1 1 AB 2 + AC 2 BC 2 + = = AB 2 AC 2 AB 2 · AC 2 (AB · AC)2 en utilisant le th´eor`eme de Pythagore : AB 2 + AC 2 = BC 2 . Or dans ce triangle rectangle = BC·AH ABC, la hauteur issue de

Quelques th´ eor` emes de g´ eom´ etrie du triangle Z, auctore 1er novembre 2005 1 Propri´ et´ e des angles Th´ eor` eme 1 Dans un triangle, la somme des trois angles vaut 180˚. Pr´ecis´ement, pour un triangle ABC, on a la relation A + B + C = 180 Cette relation permet de calculer la mesure en degr´es d’un angle d`es que l’on connaˆıt celles des deux autres. 2 Propri´ et´ es du cercle circonscrit Il est bien connu que, pour tout triangle ABC, il existe un unique cercle passant par les trois

la longueur de la hauteur d’un triangle équilatéral de 5cm de côté. 6. Calcule la longueur de la diagonale d’un parallélépipède rectangle dont les dimensions sont les suivantes : longueur 8cm, largeur 5cm et hauteur 4cm. 7. Exprime la longueur de la diagonale d d’un carré en fonction de la longueur x de son côté. 8. Exprime la longueur de la diagonale d d’un parallélépipède rectangle en fonction de sa longueur x, sa largeur y et sa hauteur z. 9. Soit un triangle équilatéral de côté x. a. Exprime

 En 4ème, on a découvert un nouvel outil appelé « cosinus ». Cet outil s’utilise uniquement dans les triangles rectangles.   Le cosinus d’un angle aigu est égal au rapport :   Ce rapport ne dépend que de la mesure de l’angle considéré.   La valeur du cosinus d’un angle est toujours comprise entre 0 et 1.       Avant de commencer ….    Dans chaque cas, l’hypoténuse du triangle rectangle est surligné en couleur. [pic]       Dans chaque cas, le côté adjacent de l’angle indiqué est surligné en