Triangle rectangle

EXERCICES SUR LE SECOND DEGRÉ Exercice 1 Dans un triangle ABC rectangle en A, on place les points D et E respectivement sur [AC] et [AB] tels que AD ( BE ( x. (Voir figure ci-contre) . Déterminer x pour que l'aire du triangle ADE soit égale à la moitié de celle du triangle ABC. Données : AB ( 18m ; AC ( 8m. Exercice 2 Peut-on trouver trois carrés ayant pour côtés des entiers consécutifs et dont la somme des aires est 15125 ? Si oui, préciser quelles sont les valeurs que doivent avoir

l’angle, alors il est sur la bissectrice de cet angle. Quadrilatères particuliers, seules les propriétés caractéristiques (c’est à dire les propriétés qui permettent de prouver que tel quadrilatère est un losange ou un rectangle) sont mentionnées. Les propriétés du type « Dans un rectangle, les diagonales sont de même longueur», plus simples à retrouver, ont été omises. Parallélogramme : • Si un quadrilatère a des côtés opposés parallèles deux à deux, alors c’est un parallélogramme. • Si un quadrilatère

Rédaction du théorème de Pythagore :   Pour utiliser le théorème de Pythagore, on a besoin d’avoir un triangle rectangle et la longueur de 2 côtés de ce triangle. On peut alors calculer la longueur du 3ème côté grâce au théorème. Exemple : TYP est un triangle rectangle en P tel que PY = 5 cm et PT = 7 cm. Calculer la longueur TY. Rédaction : TYP est un triangle rectangle en P donc d’après le théorème de Pythagore : TY2 = TP2 + PY2 donc   TY2 = 52 + 72                                           

en degrés les mesures des angles du triangle ABC. 2. a) Calculer BA et BH. b) En déduire que BC =. 3. Démontrer que AC = Exercice 4 : AOB est un triangle rectangle isocèle en O, C 1 est le demi-cercle de diamètre [AB] contenant O, C est le cercle de centre O passant par A et B ; M est un point de C distinct de A, B, O. La droite (AM) recoupe le cercle C1 en N. 1. Calculer en degrés la mesure de . 2. En déduire que le triangle BMN est rectangle isocèle. Correction du DM1: Exercice

Le  triangle  ZAG  est  rectangle  en  Z,  donc  d’après  le  théorème  de   Pythagore : GA² = ZA² + ZG² 6,3² = 5,4² + ZG² 39,69 = 29,16 + ZG² ZG² = 39,69 – 29,16 = 10,53 ZG = 10,53 ZG  3,24 cm. 6,3 cm G Exercice 2 Calculer la longueur BD : B A Le  triangle  ABC  est  rectangle  en  A,  donc  d’après  le  théorème  de  Pythagore : BC² = BA² + AC² BC² = 1² + 1² BC² = 1 + 1 = 2 BC = 2 cm (on  n’a  pas  besoin  de  la  valeur  approchée…) D 1 cm Le triangle BCD

Quelques théorèmes VII Autres définitions et propriétés VII Propriétés concernant le triangle VIII Compléments divers IX Transformations géométriques page 2 page 2 page 3 page 5 page 9 page 10 page 12 page 13 page 15 page 17 Page 1 D. Pernoux http://pernoux.perso.orange.fr Remarques préalables : 1°) Il a trois types d’objets géométriques : les lignes, les surfaces et les solides (certains termes comme « triangle », « carré », « polygone », etc. sont ambigus et désignent parfois des lignes et

se trouve dans les Éléments d’Euclide sous la forme suivante: « Aux triangles rectangles, le carré du côté qui soutient l'angle droit, est égal aux carrés des deux autres côtés. » C’est entre le VIe siècle av. J.-C. et le IIIe siècle av. J.-C.que la 1ére démonstration de ce théorème eu lieu. A cette occasion l’existence de nombres irrationnels fut découverte. En effet, il est facile de construire un triangle rectangle isocèle de côté 1. Alors le carré de l’hypoténuse vaudrait 2. Or une démonstration

»)= 500 500 243 500 257 500 257 500 II - AC TIVITES GEOMETRIQUES EXERC ICE 1 1. On représente la figure en vraie grandeur sur une feuille blanche à coller sur la copie. 2. On démontre par le calcul que AC = 3 3 . D’après les données, le triangle ACO est rectangle en C. Donc d’après le théorème de Pythagore : AO² = AC² + CO² 6² = AC² + 3² 36 = AC² + 9 AC² = 36 – 9 AC² = 27 AC = 27 AC = AC = 9× 3 9× 3 AC = 3 3 ���� 3. On montre que les droites (NS) et (AC) sont parallèles. D’après les données

Coefficient : 2 Brevet Blanc Date : mardi 29 janvier 2008 Série collège : 1/3 Épreuve : mathématiques Ce sujet comporte : 3 pages 1/6 DEUXIÈME PARTIE : ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (12 points) Exercice 1 [AH] est la hauteur issue du sommet A d’un triangle ABC. (Sur le dessin, les dimensions indiquées ne sont pas respectées.) 1/ Calculer la mesure de l’angle BAH. On donnera une valeur arrondie au degré près. 2/ Calculer la longueur HC. On donnera une valeur arrondie au millimètre. B A 40° 5 cm 8

4 points Considérons le triangle OAB [ OB ] est le côté le plus long [pic] La réciproque du théorème de Pythagore me permet d’affirmer que le triangle OAB est rectangle en A donc les droites (AB) et (OA) sont perpendiculaires. Conclusion : Comme [ OA ] est un rayon du cercle [pic] de centre O alors (AB) est une droite tangente au cercle [pic] en A Exercice n°3 : 4 points [ ST ] est un diamètre du cercle de rayon 7,8 cm donc ST = 7,8[pic]2 = 15,6 cm Le triangle STR est inscrit dans le cercle