U2

est supposé parfait. On a relevé l'oscillogramme des tensions u1 ( voie CH1) et u2 ( voie CH2) : CH1 : 100 V/div, couplage DC ; CH2 : 10 V/div, couplage DC. Base de temps : 2 ms / div Déterminer l'amplitude U2max de la tension u2. 3,8 div et 10 V par division soit 3,8*10 = 38 V. Déterminer la valeur efficace U2 de la tension u2. En déduire le rapport de transformation m. U2 = U2max / 1,414 = 38/1,414=26,9 V. m = U2/U1 = 26,9 / 230 = 0,117 ~ 0,12. | | | | Si la valeur efficace du courant

Exercice 1 : 1. U0= -2 et a=3 donc U4 =U0+4x3 U4= (-2)+12=10 2. U1 =-5 et U2=2 alors on a U2=U1+1*a U2-U1=a 2-(-5)=a 2+5=a 7=a 3. Sn = n × [ u1 + un ] / 2 donc S5=5*(3-1)/2=5*2/2=5 4. ? pa gane f Exercice 2 : 1. U1= 3 et a=-2 donc U10=U0+10*-2 U10=5-20 U10=-15 2. U1=10 et a=2 donc S10=10*(U1+U10)/2 S10=10*(10+28)/2 S10=190 Exercice 4 U7=U0+7x0.25 U7:0.36+1.75 U7:2.11 S7=7x(U0+U6)/2 S7=7x(0.36+1.86)/2 S7=15.54/2=7.77 U71=326 et a=2 U70=U0+70x2 Un+1=Un+nxa

la suite arithmétique et est souvent noté r). 2°) Exemple : Suite arithmétique de premier terme 2 et de raison 3 : 2 5 8 11 14 17 etc. 3°) Notations possibles : Sionnoteu0lepremierterme,on a:u0 =2,u1 =5,u2=8,etc.et,danscecas,un estle (n + 1)ème terme. Sionnoteu1lepremierterme,on a:u1 =2,u2 =5,u3=8,etc.et,danscecas,un estle nème terme. Dans les deux cas, u(n+1) = un + r 4°) Formule permettant de calculer le nème terme d’une suite arithmétique : nème terme = premier terme + (n – 1) × r Remarque

deux urnes U1 et U2 contenant des boules indiscernables au toucher. U1 contient k boules blanches (k entier naturel supérieur ou égal à 1) et 3 boules noires. U2 contient 2 boules blanches et une boule noire. On tire une boule au hasard dans U1 et on la place dans U2. On tire ensuite, au hasard, une boule dans U2. L’ensemble de ces opérations constitue une épreuve. On note B1 (respectivement N1 ) l’évènement « on a tiré une boule blanche (resp. noire) dans l’urne U1». On note U2 (respectivement N2)

le suivant u1 , le suivant u2 … et ainsi de suite. u0 mais à u1 . u0 = 1 , u1 = 3 , u2 = 5 ... Remarque : parfois, on ne commence pas la suite à → Cela modifiera un peu les formules. Exemple 2. : Dans l’exemple 1, pour la première suite donnée, on pose Remarque : le terme général de la suite est noté Exemple 3. Dans l’exemple 1, la deuxième suite peut être représentée à l’aide de ce tableau. un : le terme suivant est alors un +1 . u1 110 u0 100 u2 121 u3 133.1 … …

n −→ u(n) = un un est le terme d’indice n ou de rang n, on l’appelle aussi terme général de u. La suite u est aussi notée : (un )n∈ . On peut représenter une suite en plaçant chaque terme de la suite sur une droite graduée : u4 u5 u6 u7 u8 u9 u3 u2 u0 u1 ×× × × × × × × × × −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 Exemple : Soit un n∈ , la suite de terme général un = 2 − n. Voici le tableau de valeurs : n un 0 2 1 1 2 0 3 −1 4 −2 5 −3 6 −4 ··· ··· §Remarque : Une suite est entièrement déterminée par

: vecteurs propres. On démontre aussi, en algèbre, que R ² possède une base propre orthonormée, c'est-à-dire une base { u1, u2 }, orthonormée pour le produit scalaire canonique, formée de vecteurs propres de la matrice A: A u1 = λ1 u1 et A u2 = λ2 u2, avec Cours de Statistique - Chapitre 4 - Régression orthogonale Page 72 || u1 || ² = 1, || u2 || ² = 1, < u1 | u2 > = 0. Ces vecteurs propres peuvent se calculer. Soit λ une valeur propre. On a : = = = =0 donc le vecteur est un vecteur

remarque : vecteurs propres. On démontre aussi, en algèbre, que R ² possède une base propre orthonormée, c'est-à-dire une base { u1, u2 }, orthonormée pour le produit scalaire canonique, formée de vecteurs propres de la matrice A: A u1 = λ1 u1 et A u2 = λ2 u2, avec Cours de Statistique - Chapitre 4 - Régression orthogonale Page 72 || u1 || ² = 1, || u2 || ² = 1, < u1 | u2 > = 0. Ces vecteurs propres peuvent se calculer. Soit λ une valeur propre. On a : = = = =0 est un vecteur propre pour la valeur

implique que les valeurs propres et les vecteurs propres seront réels. De plus les valeurs propres seront toutes positives ou nulles. Finalement, rappelons que les vecteurs propres d'une matrice symétrique sont toujours orthogonaux entre eux, i.e. u1'u2=0. Ce n'est généralement pas le cas lorsque la matrice n'est pas symétrique. Les projections sur le vecteur u1 définissent une nouvelle variable qui est combinaison linéaire des variables originales. La variance de cette nouvelle variable est donnée

quantité de bien privé qui est utilisée comme input, soit par la fonction de coût : x2 = f Pour …nir : Les préférences sont dé…nies sur les consommations de bien public et de bien privé. Elles sont représentées par des fonctions d’ utilité : u1 u2 = u1 (q11 ; q21 ) = u2 (q12 ; q22 ) 1 (y1 ) = C(y1 ) qui véri…ent (1) l’ hypothèse de non satiété et (2) l’ hypothèse de convexité. 5 Remarque / rappel Partant de la fonction de production : y1 = f (x2 ) la réciproque : x2 = f 1 (y1 ) donne