U2

par u(n) = n +100 . Déterminer les 3 premiers termes (n−1)3 de la suite. On a : dom(u) = N − {1}, 3 3 et u0 = 100, u2 = 108, u3 = 3 +100 = 127 , u4 = 4 +100 = 164 . 23 8 33 27 2) Soit la suite définie par u(n) = sin(n). Déterminer les 3 premiers termes de la suite.( sur une calculatrice, il faut choisir le mode radian). On a : dom(u) = N, et u0 = sin(0) = 0, u1 = sin(1) = 0.841 47, u2 = sin(2) = 0.909 30. © ª 3 4 3) Déterminer le terme général de la suite 1 , 2 , 10 , 17 , ... . 2 5 7 En observant

donnera un vecteur directeur ayant sa troisi`me coordonn´e ´gale ` 1. On notera u2 ce vecteur. e e e a (b) Montrer que Ker(f + IdE ) est aussi une droite vectorielle dont on donnera un vecteur directeur ayant (encore) sa troisi`me coordonn´e ´gale ` 1. On notera u3 ce vecteur. e e e a ´ 3. (a) Question de cours : Ecrire les vecteurs e1 , e2 , e3 de la base canonique sous forme de colonnes. (b) Montrer que B = (u1 ,u2 ,u3 ) est une base de R3 . (c) Donner les coordonn´es de e1 ,e2 ,e3 dans la base

valeur efficace : U2 ≈ 890 V. C. Étude du redresseur Un redresseur en pont de Graëtz à 4 diodes est alimenté par la tension sinusoïdale u2(t) provenant du secondaire du transformateur. Il fournit une tension quasi continue E0 = 800 V par l’intermédiaire d’un filtre (que l’on n’étudiera pas ici). Les diodes sont supposées parfaites. uD1(t) u2(t) D4 D3 D1 D2 uC(t) E0 Filtre Hypothèses : 1/ le pont fonctionne en conduction ininterrompue ; 2/ la tension d’entrée s’écrit : u2(t) = 1260 sin314t

réponse : 2. Flécher les tensions aux bornes des différents composants de ce circuit (on note U1, U2 et U3 les tensions respectives lues sur les voltmètres V1, V2 et V3) 3. Réaliser le montage électrique (On ne branche pas le générateur au secteur !!!) 4. Mesurer U1, U2 et U3 quand l’interrupteur est en position fermé : Tension U1 U2 U3 Mesure en volts (V) ......... ......... ......... 2. Comparer U3 et U1+U2 : Loi des mailles : Dans une maille d’un circuit électrique, la somme des tensions algébriques

suite arithmétique : S n = u0 + u1 + u2 + · · · + un b) Déterminer en fonction de n, la somme des termes suivante : S n = 1 + 3 + 5 + 7 + · · · + (2n − 1) Exercice 2 Algorithme 4 points On donne la suite (un ) définie par : u1 = 1, 5 et pour n 1 un+1 = nun + 1 2(n + 1) 1) Pour calculer un , n étant donné, on propose l’algorithme ci-dessous : a) Rentrer cet algorithme dans votre calculette, puis donner les valeurs à 10−4 des termes : u2 , u3 , u4 . Attention aux parenthèses

BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ESTHÉTIQUE/COSMÉTIQUE-PARFUMERIE SESSION 2011 ÉPREUVE E2 TECHNOLOGIE SOUS-ÉPREUVE A2 : ORGANISATION ET GESTION D’ACTIVITÉS PROFESSIONNELLES U2 Baccalauréat professionnel Esthétique/cosmétique-parfumerie – DOSSIER CORRIGE U2 : Organisation et gestion d’activités professionnelles Durée 3 heures Coefficient 2 Repère de l’épreuve : 1106 ECP T Page 1 sur 9 Répartition des questions par situation C11 – Rechercher, sélectionner et Question 1 : traiter les informations

plaque à bornes dont les extrémités doivent porter les repères normalisés suivants : • 1er enroulement U1 → U2 • 2ème enroulement V1 → V2 • 3ème enroulement W1 → W2 Les six bornes sont disposées comme indiqué sur la figure ci-dessous : W1 V1 U1 V2 U2 W2 L’accès aux extrémités des bobines permet d’effectuer en fonction de la tension

(2������) !!! 2) Suites 1 /10 U0= 1 U1= 0,1 U2= 0,01 U3=… Une suite numérique est une fonction f(x) de N en R défini à partir du rang 0. La rotation (Un), désigne la suite en tant qu’objet mathématique. Et la rotation Un désigne l’image de l’entier n (terme d’indice n de la suite). Exemple : Un= 1/n avec n > ou = 1 è Calculer les cinq premier terme ? U1 = 1/1 ; U2= ½ ; U3= 1/3 ; U4= ¼ ; U5= 1/5 •   U0= 2 … Un+ 1 = Un (1-Un) donc uO= 2, u1= -2, u2= -6, u3=-42, u4= -1706 2   3) Série

R+ . En déduire que la suite (xn ) est croissante. 4. Montrer que f (1/2) < 1/2 et en déduire que 0 ≤ xn < 1/2 pour tout n ≥ 0. 5. Montrer que la suite (xn )n≥0 converge vers α. Indication Correction Vidéo [000539] 2 Limites Exercice 8 1 Posons u2 = 1 − 22 et pour tout entier n ≥ 3, un = 1 − 1 22 1− 1 32 ··· 1− 1 n2 . 1 Calculer un . En déduire que l’on a lim un = . 2 Indication Correction Vidéo [000563] Exercice 9 Déterminer les limites lorsque n tend vers l’infini des suites ci-dessous

bn-1 + un et déduisez-en que bn = u1 + u2 + ... + un. bn-1 est le dernier nombre de la ligne n – 1, en lui ajoutant un qui est le nombre de cases de la ligne n (la ligne suivante) on obtient le dernier nombre de la ligne n, soit bn. Ainsi, bn = bn-1 + un . Idée 1 : pour arriver à bn, il a fallu remplir la ligne 1, puis la ligne 2, etc... jusqu'à la ligne n, c'est à dire écrire u1 nombres, puis u2, etc..., puis un nombres. On a donc bien : bn = u1 + u2 + ... + un. Idée 2 : bn = bn-1 + un est