U2

suivants : u1 = 2e1 + e2 + 3e4 , u2 = 3e1 − e2 + 5e3 + 2e4 , u3 = −e1 + 2e3 + e4 Soit F le sous-espace vectoriel F engendr´ par u1 , u2 , u3 . D´terminer une base de F . Le vecteur e e v = 2e1 + 3e2 − 7e3 + 3e4 appartient-il ` F ? Dans le cas o` v ∈ F , d´terminer les coordonn´es a u e e de v dans cette base. 8. Soit E un espace vectoriel sur C de dimension 3 et de base (e1 , e2 , e3 ). On consid`re les e vecteurs de E suivants : u1 = (1 − i)e1 + ie2 + (1 + i)e3 , u2 = −e1 + e2 + 3e3 , 1 u3 = (1 −

Quelle est la puissance transformée en chaleur dans la résistance ? Exercice 2. Transformateur et condensateur de relèvement (BAC STI GE) (Solution 1.2.) Les essais suivants ont été réalisés : à vide: U1=220 V (tension nominale au primaire), 50 Hz, U2=44V, P1v =80 W, I1v =1 A, cos 1V = 0.2 En continu au primaire:I1= 10 A, U1= 5 V. En court-circuit: U1cc=40 V, P1cc=250 W, I1cc=20 A (courant nominal au primaire) . Le transformateur est considéré comme parfait pour les courants lorsque ceux-ci

guerre froide. Au moment de la crise, l ile de Cuba est alliée à l Union Soviétique, qui y a envoyé des troupes pour empêcher l invasion américaine (des soldats, des missiles nucléaires et des sous- marins).En Octobre 1962 un avion espion américain (U2) détecte sur l ile de Cuba des rampes de missiles en constructions. A portée de missiles, les Etats-Unis se sentent menacés. Kennedy menace l'URSS de représailles si elle ne démantèle pas la base qui est en cours de constructions. Le lendemain il signe

|3 |4 |5 | |Terme Un |U1 = 280 |500 |720 |940 |1 160 | 1. Montrer que U1, U2, U3, U4, U5 sont les cinq premiers termes d’une suite arithmétique (Un), et préciser sa raison. 2. a. Donner l’expression de Un en fonction de n. b. Montrer que Un peut s’écrire : Un = 200n + 60. 3. Calculer U10. 4. Montrer

u3 + u = 0 et que u n’est pas l’endomorphisme nul. e 2. (a) On suppose que u est injectif ; montrer que u2 = −idE et trouver une contradiction. (b) Justifier alors que dim Ker u ∈ {1, 2}. 3. Montrer que E est somme directe des sous-espaces vectoriels Ker u et Ker (u2 + idE ). Quelles sont alors les valeurs possibles de la dimension du sous-espace vectoriel Ker (u2 + idE ) ? 4. On pose F = Ker (u2 + idE ). (a) V´ rifier que F est stable par u. On note v l’endomorphisme induit par u sur F . e (b) V´ rifier

grâce à la force des chansons. Tout d’abord, Victor Hugo et la pochette du CD de U2 témoignent de façon révoltante d’une société injuste qui tue des enfants. En effet, le personnage de Gavroche dans les Misérables est comparé à « un moineau becquetant les chasseurs » : comme un frêle oiseau, Gavroche n’est qu’un enfant innocent, que la guerre va sacrifier sans état d’âme. De même, la pochette de l’album de U2 présente en plan rapproché, le visage d’un enfant innocent blessé à la lèvre et lançant

Ici, W12 = /12 – pext.dV = - pext * /12 dV = - pext ( V2 - V1) Etat initial = Etat d’équilibre  pext = psyst = p1 Etat final = Etat d’équilibre  pext = psyst = p2 D’où W12 = - p2.V2 + p1.V1 Ensuite, ∆U12 = W12 + Q12  U2 - U1 = p1.V1 - p2.V2 + Q12  ( U2 + p2.V2 ) – ( U1 + p1.V1 ) = Q12  ∆H12 = Q12 II) Grandeurs de réaction 1) Définitions Cas général : H dépend de T, p, avancement x U dépend de T, V, avancement x 1.1) Enthalpie de réaction C’est la variation

[1] et [2], – u1 et u2 représentent respectivement les translations horizontales de C1 et C2, – q3 et q4 représentent respectivement les rotations des barres [3] et [4]. Quand le système est en équilibre statique : – tous les degrés de liberté sont nuls, – les deux barres font un angle de 60° avec l'horizontale (voir figure 5). O q3 a1 u1 C1 I1 v q4 a2 C2 u2 I2 Figure 6 : définition des degrés de liberté 1. 2. 3. EA Justifier succinctement que θ3 +θ4 =0 et que u1+u2=0 . On suppose qu'il

en déduit que # » A′I = # » IC. B Somme de vecteurs 7 Tracer un représentant des vecteurs suivants : 1. # »u1 = #»u + #»v . 2. # »u2 = #»u + #»w. 3. # »u3 = #»v + #»w. #»u #»v #»w#»v # »u1 #»u #»w # »u2 #»v #»w # »u3 8 Tracer un représentant des vecteurs suivants : 1. # »u1 = #»u + #»v . 2. # »u2 = #»u + #»w. 3. # »u3 = #»v + #»w. #»u #»v #»w #»v # »u1#»u #»w # »u2 #»v #»w # »u3 9 Soient ABCD un parallélogramme et I le milieu de [BC]. 1. Construire la figure. 2. Construire le représentant d’origine

utilit´ s ui telles que u0 = 0 < u1 < u2 . Les e vielles voitures polluent plus que les plus r´ centes, et on notera ei le niveau de pollution correspondant, e ` ˆ avec e0 = 0 < e2 < e1 . Ces niveaux de pollutions correspondent a un cout de bien-ˆ tre social qui n’est e pris en compte ni par les consommateurs ni par le producteur. Le constructeur propose une nouvelle voiture, de meilleure qualit´ , et qui pollue moins. Elle donne une utilit´ brute (hors prix) de v > u2 , et e e ˆ ` ` la pollution associ´