Variable aléatoire réelle

f de la fonction f admet la courbe représentative C ci-dessous.  O ı C Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse. 1. Pour tout réel x de l’intervalle −3, −1 , f (x) 0. 2. La fonction f est croissante sur l’intervalle −1, 2 . 3. Pour tout réel x de l’intervalle −3, 2 , f (x) −1. 4. Soit C la courbe représentative de la fonction f . La tangente à la courbe C au point d’abscisse 0 passe par le point de coordonnées (1, 0). 12MASCOME1

dérivée f de la fonction f admet la courbe représentative C ci-dessous.  O ı C Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse. 1. Pour tout réel x de l’intervalle −3, −1 , f (x) 0. 2. La fonction f est croissante sur l’intervalle −1, 2 . 3. Pour tout réel x de l’intervalle −3, 2 , f (x) −1. 4. Soit C la courbe représentative de la fonction f . La tangente à la courbe C au point d’abscisse 0 passe par le point de coordonnées (1, 0). 12MASCOME1

fonction f . Quelle est l’interprétation graphique de ce résultat ? 2. Déterminer la limite en +∞ de f puis montrer que la droite D d’équation y = x est asymptote à la courbe C . 3. Soit f la fonction dérivée de la fonction f . Calculer f (x) pour tout réel x de ]0 ; +∞[. 2. En déduire le signe de g sur ]0 ; +∞[. 4. En déduire le sens de variation de f sur ]0 ; +∞[ puis dresser le tableau de variations de la fonction f . 5. Déterminer le point A de la courbe C en lequel la tangente T est parallèle

cette boule est blanche, il perd 2 F; * Si cette boule est verte, il ne perd rien, ne gagne rien. Les tirages sont équiprobables et deux tirages successifs sont indépendants. Au début de la partie, le joueur possède 12 F, soit X la variable aléatoire qui prend pour valeur, la somme que le joueur possède à l’issue de la partie (un tirage ou deux tirages selon le cas). a) Déteminer les valeurs prises par X. b) Déterminer la loi de probabilité de X . c) Montrer que l’espérance mathématique

selon une méthode qui s’apparente à la démarche déductive. Connaissant la loi d’une variable ou d’un vecteur aléatoire, on sait calculer les valeurs exactes des paramètres qui la caractérisent, comme l’espérance ou la variance, et déterminer les lois de nouvelles variables ou vecteurs aléatoires fonction de la variable ou des vecteurs aléatoires donnés ainsi que les limites de suites de variables et de vecteurs aléatoires. La théorie statistique procède selon une démarche radicalement différente qui s’apparente

Corrigé du baccalauréat S Liban 3 juin 2010 E XERCICE 1 Partie A 5 points ROC : On suppose connus les résultats : e0 = 1 et pour tous réels x et y, ex ×e y = ex+y . 1 1. Pour tout réel x, ex × e−x = ex−x = e0 = 1 donc e−x = x . e 2. Pour tout réel x, on démontre par récurrence la propriété P (n) : (ex )n = enx . – (ex )0 = 1 = e0×x . Donc P (0) est vraie. – Soit n, un entier, on démontre que la propriété se transmet de n à n + 1. On suppose que (ex )n = enx alors (ex )n+1 = (ex )n × ex =

ln[u(x)] = 0 x→+∞ 3. Voici la loi de probabilité d’une variable aléatoire X : xi pi −10 0,2 0 0,3 10 0,5 • l’espérance mathématique de cette variable est 3 • l’espérance mathématique de cette variable est −3 • l’espérance mathématique de cette variable est 0 4. Pour tout a > 0, ln 3a − ln a est égale à : • ln 3 1 • ln(2a) • 2ln a 5. 0 e2x+1 dx est égale à : • 2e3 − 2e e3 − e 2 • e3 − 1 • 6. Pour tout réel x, e4+2x est égale à : • e2 2x • ex+2 2 • e4 + e2x

point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l’absence de réponse à une question ne rapportent ni n’enlèvent de point. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse correspondante 1. Soit la fonction g définie pour tout nombre réel x strictement positif par g (x) = 2e3x + 1 ln(x). 2 Si g ′ désigne la fonction dérivée de g , on a : a. g ′ (x) = 2e3x + 2 x b. g ′ (x) = 6e3x + 2 x c. g ′ (x) = 6e3x + 1 2x d. g ′ (x) = 6ex + 1 2x 2. La courbe représentative C d’une fonction

concours-ensea.org/Portail/ Espace Vectoriel et Sous Espace Vectoriel EV : l'ensemble des fonctions réelles Montrez que l'ensemble des fonctions réelles munie des lois + et * un un espace vectoriel je rappelle les deux lois : (f+g)(x)=f(x)+g(x) et (k*g)(x)=k*g(x), ceci et SEV dans l'ensemble des fonctions réelles Sous espace vectoriel : Dans l'espace de toutes les fonctions définies sur à valeurs réelles, muni des lois usuelles, étudier si les ensembles suivants sont des sous-espaces vectoriels :

le fait à la demande d’un interlocuteur qui a des attentes plus ou moins précises. Ces attentes peuvent être de plusieurs types : – extraire des résumés pertinents des données, – répondre à une question comme “le réchauffement climatique est-il réel ?”, – prendre une décision comme la mise sur le marché d’un nouveau médicament, – effectuer une prévision, par exemple sur le résultat d’une élection qui aura lieu prochainement, Il élabore un modèle et construit des outils pour répondre aux questions