Variable aléatoire

Cours ECE première année ii Table des matières 1 Introduction aux fonctions d’ une variable réelle 1 Ensembles usuels et vocabulaire ensembliste . . . 2 Généralités sur les fonctions. . . . . . . . . . . . 3 Applications aux fonctions usuelles. . . . . . . . . 4 Rappel sur la dérivation et les tangentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

personnelles ou de simples conjectures… Pour tester une hypothèse de recherche, il faut préalablement la traduire en hypothèse statistique. III- Hypothèse statistique : C’est une affirmation portant sur la distribution d’une ou de plusieurs variables aléatoires, elle peut concerner les paramètres d’une distribution ou la loi de probabilité de la population étudiée. • Un paramètre est un aspect quantitatif d’une population comme la moyenne, la variance, etc… ils sont généralement inconnus mais peuvent

numéro k dans la catégorie i est une variable aléatoire [pic][pic] définie par : [pic] |i : numéro de la catégorie (i = 1, 2, 3) |m : moyenne générale | |k : numéro de l'observation dans la catégorie i |[pic] : effet dû à la catégorie i | |[pic] : kième dépense de la catégorie i |[pic] : résidu aléatoire suivant une loi normale N[pic] (et

recherchées pour évaluer le besoin en fonds propres, puis on présentera les principales mesures de risque permettant de fixer un niveau optimal de fonds propres. 1.1. Définition Soit Ω l’ensemble fini des états de nature possibles, on appelle variable aléatoire réelle une fonction X qui à un état de la nature ω associe le réel X (ω ) . En assurance, le résultat d’une compagnie sur une période donnée ou la charge agrégée de sinistres (d’une ou plusieurs garanties) peuvent être formalisés de cette manière

démarche est délicate car une panne informatique n’a que peu de point commun en probabilité et en gravité avec la même panne il y a 10 ans. Les pertes opérationnelles ont plusieurs caractéristiques : premièrement, elles surviennent à des dates aléatoires ; deuxièmement, il s’agit souvent de grosses pertes ; enfin, il est impossible de trouver les outils de couverture sur les marchés financiers. Ces pertes peuvent être vues comme des dommages subis par l’entreprise, et l’achat d’une protection

Variables aléatoires continues Issam Elhattab École Nationale de Commerce et de Gestion - Casablanca Université Hassan II - Mohammedia 2011 - 2012 I. Elhattab (ENCG) Variables continues 2011 - 2012 1 / 28 Sommaire 1 Loi d’une v.a. continue 2 Fonction de répartition 3 Moments d’une v.a. continue 4 Quelques lois usuelles continues 5 Loi uniforme 6 Loi normale 7 Loi exponentielle I. Elhattab (ENCG) Variables continues 2011 - 2012 2 / 28 Loi d’une v.a. continue Loi d’une v

puisse dire à l’instant t = 1 si elles sont réalisées ou non. Bien sûr, on a F0 C F1, en effet plus le temps avance plus l’on acquiert de l’information. Une variable aléatoire est F1-mesurable si et seulement si elle est connue avec l’information donnée par F1, i.e. déterminée à l’instant 1. En effet, heuristiquement. Une variable aléatoire X est F1-mesurable L’image réciproque de tout Borélien B de R est dans F1 ; On peut dire en t = 1 pour tout Borélien B de R si X est à valeur dans B ; On

chien. 3. Si Motus choisit les croquettes, il boit 1 litre d’eau après son repas, s’il choisit la soupe il ne boit que ½ litre d’eau. On note la quantité d’eau bue par le chien après ses repas pendant 3 jours consécutifs. On désigne par X la variable aléatoire égale au nombre de litres d’eau bue par le chien. On suppose que les choix du chien sont indépendants d’un jour à l’autre pendant ces 3 jours. 3. a. Quelles sont les valeurs possibles de X ? 3. b. Établir la loi de probabilité de X. 3. c

moyen de réparation est de : 150 € si la panne a lieu la deuxième année ; 200 € si la panne a lieu la troisième année. On note X la variable aléatoire qui, à chaque ordinateur vendu sans extension de garantie , associe le coût moyen de réparation (en €) pour l'acheteur au cours des trois premières années. a) Quelles sont les quatre valeurs prises par la variable X ? b) Justifier que p(X=150)=0,008. c) Déterminer la loi de probabilité de X. d) Calculer E(X). Interpréter E(X) dans le contexte

comparaison multiple de moyennes. Dans tous les cas, la variable étudiée est un caractère quantitatif de type continu qui suit une loi normale. Il existe différentes types d’analyse de variance qui se distinguent par le nombre de facteurs étudiés (un facteur, deux facteurs, deux facteurs avec répétitions, etc), la nature du facteur (caractère qualitatif ou quantitatif) et la nature des modalités associées au facteur (modèle fixe, modèle aléatoire, modèle mixte). Nous ne traiterons que le cas de l’analyse