Variable aléatoire

les combinaisons de ces différents titres. Les portefeuilles sont formés par de telles combinaisons. Les rentabilité des différents titres, et par conséquent la rentabilité des portefeuilles, sont en général entachées d’aléa. L’étude des variables aléatoires relève des probabilités et des statistiques. Bien que l’utilisation de la statistique mathématique ait été délibérément réduite au minimum (au profit d’arguments plus intuitifs et au prix d’une perte apparente de généralité), un minimum

suite ? est décroissante. Exercice 2 : Une urne contient dix boules blanches et ? boules roses. Un joueur effectue deux tirages avec remise dans cette urne. Chaque boule blanche tirée rapporte 2€ et chaque boule rose fait perdre 3€. On note ? la variable aléatoire donnant le gain algébrique du joueur. 1) Représenter un arbre pondéré modélisant la situation en précisant les probabilités des évènements utilisés. Notons ? l’évènement « tirer une boule blanche » et ? l’évènement « tirer une boule rose ».

expérience que la probabilité de vendre un de ses articles lorsqu’ contacte il un client est p = 0; 2: Il décide aujourd’ de contacter 12 clients. Soit X la variable aléatoire qui hui compte le nombre de clients qui achètent au moins un de ses articles 1) 2) 3) 4) Quelles sont les caractéristiques et la loi de probabilité de la variable aléatoire X? Calculer la probabilité que sur les 12 clients aucun n’ achète ses articles. Calculer la probabilité que parmi les 12 clients, au moins un client achète

questions 45 minutes Louis-Victorien VEILLARD Pierre CARO Arthur BATTUT Question 1 : Tests de probabilités : ADE Dans cet exercice, nous nous intéressons au nombre de véhicules croisés par kilomètre. Il s’agit donc d’une variable aléatoire ou nous recherchons un nombre dans une distance fixée. D’autre part, ces évènements se produisent indépendamment de la distance parcourue depuis l’évènement précédent. C’est donc bien une loi de Poisson. Item A vrai, B faux. De plus, la fréquence

processus stochastiques : définition et classification Définition: Un processus stochastique {X_{t},t∈T} est une collection de variables aléatoires indexées par un paramètre t et définies sur un même espace de probabilités (Ω,F,P). La variable X_{t} représente l'état du processus au temps t et l'ensemble de toutes les valeurs possibles pour cette variable est appelée l'espace des états du processus et sera noté S. Classification: Un processus stochastique dont l'ensemble des états

X ⩾x) est très proche de P ( x⩽ X ⩽1099 ) Exercice 1 : La sélection chez les vaches laitières de race « Française Frisonne Pis Noir » La production laitière annuelle en litres des vaches laitières de la race FFPN peut être modélisée par une variable aléatoire à densité X, de loi normale de moyenne µ = 6000 et d’écart-type σ = 400. La fonction g désigne la fonction de densité de cette loi normale. 1° Afin de gérer au plus près son quota laitier (production maximale autorisée), en déterminant la taille

TS1 Contrôle du jeudi 17 janvier 2013 (50 minutes) V. (1 point) Soit X une variable aléatoire définie sur un espace probabilisé (, P) qui suit la loi binomiale de paramètres n = 200 et p = 0,42. Pour quelle valeur de l’entier naturel k la probabilité P (X = k) est-elle maximale ? Répondre sans justifier ni faire de phrase. Prénom et nom : .…………………………………………………. Note : …… /20 VI. (5 points) ………………………. I. (2 points) Déterminer les dérivées des fonctions f et g définies respectivement

est bien égale à 1. Exercice2 : Enoncé : Montrer que p(ab) + p(X[pic]a)] = 1 - p(X>b) - p(X[pic]a) = 1 - (1 - p(X[pic]b)) - p(X[pic]a) = p(X[pic]b) - p(X[pic]a) Exercice3 : Enoncé : Soit Y la variable aléatoire qui correspond à la somme obtenue en lançant deux dés. Après avoir rappelé la définition générale, calculer l'espérance mathématique de Y. Correction : [pic]= ensemble des jets simultanés de deux dés. card [pic]= 6² = 36 Regardons

empiriques. 3.1. METHODES D’ECHANTILLONNAGE PROBABILISTES 3.1.1. Echantillonnage aléatoire et simple Un échantillonnage est aléatoire si tous les individus de la population ont la même chance de faire partie de l’échantillon; il est simple si les prélèvements des individus sont réalisés indépendamment les uns des autres. En particulier, si la population est finie, cette définition correspond au tirage aléatoire avec remise, qui permet de traiter les populations finies comme des populations infinies

selon une méthode qui s’apparente à la démarche déductive. Connaissant la loi d’une variable ou d’un vecteur aléatoire, on sait calculer les valeurs exactes des paramètres qui la caractérisent, comme l’espérance ou la variance, et déterminer les lois de nouvelles variables ou vecteurs aléatoires fonction de la variable ou des vecteurs aléatoires donnés ainsi que les limites de suites de variables et de vecteurs aléatoires. La théorie statistique procède selon une démarche radicalement différente qui s’apparente