Variable aléatoire

l’opération de randomisation. Comme on le verra, but ions des rapports de carrés moyens est, dans l’étude des districonditions, sim- ces pl if iée car certains termes figurant dans la décomposi t ion de la somde carrés ne sont pas aléatoires dans l’hypothèse nulle (du moins avec certains modèles). La théorie de la randomisation a été appliquée à des plans ne présentant pas cette caractéristique; on en trouvera un exemple dans un article de Wilk et Kempthorne.(3) me On conçoit

. . . . . . . . . . Image d’une probabilité, variables aléatoires 4.1 Fonctions mesurables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 Image d’une probabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Les variables aléatoires réelles et leurs lois. . . . . . . . . . . . . . . L’espérance mathématique d’une variable aléatoire 5.1 Les variables aléatoires étagées. . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Espérance d’une variable aléatoire quelconque. . . . . . . 5.3 Théorème du transport

. . . . . 1.3.2 La régression log-linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Généralisation : GLM . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Analyse discriminante logistique 2.1 le modèle logistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 Variable explicative continue . . . . . . . . . . . 2.1.2 Facteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.3 Définition générale . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4 Interprétation des coefficients β . . . . . . . . . 2.2 Rappels sur la méthode du maximum

toujours l’écart quadratique y − Ax − B , mais on pondère chacun des éléments par l’inverse de la variance et on en profite pour prendre en compte l’incertitude sur x. On a yˆ = y + δy + Aδx, yˆ valeur mesurée, y valeur « vraie » en x et δx, δy variables aléatoires centrées, la variance associée à y est donc σ2y +(Aσx )2 , par addition des variances. On minimise donc N i =1 y i − A − B xi σ2y + (Aσx )2 2 , c’est la méthode du χ2 . Il suffit alors de faire le même calcul qu’au §2, pour déter- miner

différentielle y' + 2y = 0 telle que la courbe représentative de f passe par le point A ( –3 ; 2 ) . 1.7. On jette trois fois de suite un dé non truqué. Si le joueur obtient au moins un multiple de 3 , alors il perd 3 € , sinon il gagne 6 € . On pose la variable aléatoire X égale au gain du joueur. Déterminer la loi de probabilités de X et calculer son espérance. 1.8. Dans un repère orthonormal de l'espace, on donne les points : A ( 1 ; 3 ; 0 ) , B ( –2 ; 1 ; 1 ) et C ( 4 ; 1 ; –2 ) . Démontrer que ces points

d’équilibre des actifs financiers) pour l’action XXX en précisant la valeur des paramètres et en définissant les variables b)       Que représente la prime de risque du marché c)       Ce titre est-il surévalué ou sous évalué ? En fonction de votre réponse, que doit faire l’investisseur ?   Question 2 : Présenter l’équation du modèle de marché. Ecrire cette équation en définissant chaque variable. Que représente le bêta d’un titre ? Donner son expression. Définir également le risque systématique et

5 Probabilités et variables aléatoires sur un univers fini Exercice 0 : Questions de cours 1/ Formule des probabilités composées 2/ Formule de Bayes 3/ Formule des probabilités totales 4/ Formule de Bienaymé-Tchebychev 5/ Théorème de transfert 6/ Loi uniforme : formule, espérance, variance et écart-type 7/ Loi de Bernoulli : formule, espérance, variance et écart-type 8/ Loi binomiale : formule, espérance, variance et écart-type Exercice 1 On considère l’expérience aléatoire qui consiste à tirer

présente un défaut quelconque avant son conditionnement en gros est égale à 0, 003. On nomme X la variable aléatoire qui, à chaque lot de 2 000 cônes prélevés au hasard dans la production, associe le nombre de cônes défectueux présents dans ce lot. On suppose que la production est suffisamment importante pour que les tirages puissent être supposés indépendants les uns des autres. 1. La variable aléatoire donne le nombre de cônes défectueux et on suppose que les 2 000 tirages sont indépendants les uns

réfrénant son vol mathématique, doit s’honorer d’être une science expérimentale » A la différence de la statistique, qui étudie généralement une ou deux variables aléatoires en se fondant sur des hypothèses (distribution, probabilités) l’analyse de données construit à partir de la réalité observée, des hypothèses, en étudiant simultanément plusieurs variables. Ce qui la différencie donc principalement de la statistique, est son caractère multidimensionnel. De ce caractère découle un ensemble de méthodes

PROBABILITÉS CONDITIONNEMENT ET INDÉPENDANCE I. PROBABILITÉS ( RAPPELS) 1. Expériences aléatoires et modèles Le lancer d’une pièce de monnaie, le lancer d’un dé … sont des expériences aléatoires, car avant de les effectuer, on ne peut pas prévoir avec certitude quel en sera le résultat, résultat qui dépend en effet du hasard. A cette expérience aléatoire, on associe l’ensemble des résultats possibles appelé univers. Ses éléments sont appelés éventualités. ♦ ♦ ♦ ♦ Les sous-ensembles de l’univers