Variable aléatoire

MULTIPLE III.1/ III.2/ III.3/ III.4/ Méthode d’estimation des Moindres Carrés Ordinaires (MCO) Hypothèses et propriétés des estimateurs des MCO Critère de jugement de la qualité de l’ajustement d’un modèle : R² , R2c , s Utilisation de variables indicatrices pour la correction des valeurs anormales et détection des valeurs anormales. III.5/ Prévision IV/ LES TESTS IV.1/ IV.2/ IV.3/ IV.4/ IV.5/ IV.6/ IV.7/ Test de significativité d’un coefficient : test de student Test de significativité

de neige » -Echantillons probabilistes *Tirage au hasard: l’échantillon aléatoire consiste à tirer au hasard un individu de la population avec une probabilité connue et différente de zéro d’appartenir à l’échantillon. *Echantillonnage stratifié: il s’agit de répartir la population en classes appelées « strates » sur la base d’une variable de stratification. Dans le cas d’une étude sur des points de vente , cette variable pourra être le fait d’être client ou non. -Echantillons non probabilistes

nombre de variables indépendantes, ne semble plus adéquat lorsque des événements rares ou extrêmes deviennent normes, comme lors de la crise des Subprimes. A ce titre, la Value-at-Risk, qui peut se définir comme le quantile déterminant la plus grande perte que peut subir un portefeuille avec une probabilité d'occurrence déterminé, permet de mesurer ce risque extrême. La théorie des valeurs extrêmes (TVE), étudiée dans le cadre de la recherche d'évènements rares d'une suite de variable s aléatoires indépendantes

Rappels sur les intervalles de confianceQuelques rappels sur les intervalles de confiance I/ Généralités Soient : X une variable aléatoire de loi paramétrée par θ et X 1 ,...,X n n variables i.i.d selon la loi de X. 1) Principe d’un intervalle de confiance Plutôt que d’estimer ponctuellement la vraie valeur inconnue du paramètre θ , on recherche un intervalle recouvrant «très vraisemblablement » cette vraie valeur. Définition : On appelle intervalle de confiance de niveau de confiance 1− α du paramètre

Soit le modèle de régression linéaire suivant : y i = β 1 + β 2 x i + εi i = 1, . . . , n 1 Hypothèses sur le modèle de régression linéaire simple H.1 Linéarité : La relation entre la variable expliquée yi et la variable explicative xi est linéaire H.2 Exogénéité de la variable explicative : La variable explicative n'intervient pas dans la prédiction des εi E [εi |xi , xi , . . . , xi ] = 0 H.3 Nullité de l'espérance des erreurs : E (εi ) = 0 L'espérance des aléas est nulle i

Détails des modèles calculatoires appliqués aux retours d’expériences : • Loi exponentielle : Elle correspond à une variable aléatoire X représentant la durée de vie d’un phénomène nous permettant ici de modéliser la durée de vie d’un composant électronique. On dit que X suit une loi exponentielle de paramètre lambda : • Loi de Weibull : Utilisée dans l’analyse de durée de vie, elle utile dans la compréhension du taux de panne et nous donne la possibilité de savoir si ce taux est constant

strictement positif. Si le joueur gagne, il reçoit 4 euros. S'il ne gagne pas mais qu'il a tiré la boule noire, le joueur récupère sa mise. S'il ne gagne pas et qu'il n'a pas tiré la boule noire, le joueur perd sa mise. On appelle X la variable aléatoire donnant le gain algébrique du joueur. a)Déterminer la loi de probabilité de X. b)Exprimer l'espérance mathématique de X en fonction de m. c)On dit que le jeu est équitable si l'espérance mathématique de X est nulle. Déterminer

partie entière de x et on rappelle que ⎣ x ⎦ est le seul entier vérifiant : ⎣ x ⎦ ≤ x < ⎣ x ⎦ + 1. On considère une variable aléatoire X définie sur un espace probabilisé (Ω, A, P) et qui suit la loi exponentielle de paramètre λ (avec λ > 0). On note F sa fonction de répartition. On pose X1 = ⎣ X ⎦ , X2 = ⎣ 10( X − X 1 )⎦ et l’on admet que X1 et X2 sont des variables aléatoires définies elles aussi sur (Ω, A, P). 1) a) Déterminer X1(Ω). b) Pour tout k de X1(Ω), exprimer P(X1 = k) à l’aide de F

identiquement distribué) Soit une population caractériser par une variable aléatoire notée X. Soient : μ son espérance mathématique τ2 sa variance θ le vecteur de ses autres caractéristiques La loi de X, est notée L. Elle dépend de μ,τ,θ. On écrit : X L(μ,τ2,θ) Exemple : Si X suit une loi normale, on écrit : X N(μ,τ2) Si X suit une loi de position. X P(λ) Définition : Soient X1, X2, X3,… ,Xn des extraits aléatoires issus de la loi de X. On dit que le n-uplet (X1, X2, X3,… ,Xn) est

Comme la capacité instantanée donnée en (4) et (5) est une variable aléatoire, En pratique, on utilise deux formes pour décrire la capacité : la capacité moyenne et la capacité de coupure. A. Capacité ergodique En réalité, les signaux émis par l’émetteur sont affectés par l’effet des trajets multiples ainsi que l’effet du mouvement de l’émetteur et du récepteur. En conséquence, le canal de propagation est considéré comme le canal aléatoire suivant une loi de probabilité ainsi la capacité moyenne