Vecteur

Les vecteurs TD Seconde Lien Chaîne Youtube Playlist Seconde Playlist Vecteurs Qu’est-ce qu’un vecteur ? https://youtu.be/oeCw4sih-Nk Ex. 1 1 Construire l’image de A par la translation de vecteur −−→ DE 2 Construire l’image de F par la translation de vecteur −−→ ED 3 Construire l’image de H par la translation de vecteur −→ F B 4 Construire l’image de G par la translation de vecteur −−→ BO b A b B b C b DbE bF b O b G b H https://youtu.be/CAFSH0-11Ao Ex. 2 1 Citer les représentants de −−→ ED que

exercices de ce chapitre Chapitre 17 Matrices et applications linéaires Sommaire 17.1 Matrices et applications linéaires . . . . . . . . . . . . . . . 17.1.1 Matrice d’une famille de vecteurs dans une base . . . . . . 17.1.2 Matrice d’une appn linéaire dans un couple de bases . . . . 17.1.3 Coordonnées de l’image d’un vecteur par une appn linéaire 17.1.4 Propriétés opératoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2 Changements de bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17.2.1 Matrice de

Exercice 0.3 (a) Démontrez la règle « BAC-CAB » : A × ( B × C ) = B ( A · C ) − C ( A · B ). (b) En déduire que A × (B × C) + B × (C × A) + C × (A × B) = 0. Exercice 0.4 Déterminez le vecteur η = r − r� séparant les points r� = (2, 8, 7) et r = (4, 6, 8). Déterminez la norme η = |η| et le vecteur unitaire ηˆ = η/η. Exercice 0.5 Calculez le gradient des fonctions suivantes : (a) f ( x, y, z) = x2 + y3 + z4 . (b) f ( x, y, z) = x2 y3 z4 . (c) f ( x, y, z) = ex sin y ln z. 1 Exercice

Mathématiques Sup et Spé : [http://mpsiddl.free.fr] dD Enoncés 2 [ 01748 ] Exercice 11  2 y , si x = 0 Soit f la fonction dénie sur R2 par f (x, y) = . x  0, si x = 0 a) Montrer que f admet une dérivée au point (0, 0) suivant tout vecteur de R2 . b) Observer que néanmoins f n'est pas continue en (0, 0). [ 01743 ] Exercice 16 Soit ϕ : R → R continue et f : R2 → R dénie par y f (x, y) = x ϕ(t) dt. Montrer que f est de classe C 1 et calculer ses dérivées partielles

Vecteurs Un vecteur est un élément d'un espace vectoriel. En mécanique du solide, l'espace géométrique de travail est de dimension 3, et dans un espace vectoriel de dimension 3, tracer des flèches pour imager les vecteurs utilisés est souvent commode. Dans tout ce site et sauf mention contraire, l'espace vectoriel de travail est un espace de dimension 3. Champ de vecteurs Un champ de vecteurs est une application qui à tout point de l'espace fait correspondre un vecteur. On note M(P,t),

points) Correction © http://labolycee.org A – Première phase 1. Deuxième loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieures 2. [pic] exercée sur un système de masse m est égale au produit de la masse m par le vecteur accélération [pic] : [pic] On étudie le mouvement du système {balle} dans le référentiel terrestre supposé galiléen. En négligeant les actions liées à l’air et le poids de la balle (énoncé) devant la force [pic] exercée par la crosse, la deuxième

la force exercée par la Terre sur l’objet. On le note P = m g où g est le vecteur pesanteur. Cette force apparaît comme un cas particulier de la loi générale de l’attraction gravitationnelle. Soit deux objet ponctuels A et B, séparés d’une distance d et de masses respectives mA et mB. d A , mA u FA / B B , mB L’’expression de la loi de gravitation universelle est : − G × mA × mB u FA→B = d² u est le vecteur unitaire porté par la droite (AB) et allant de A vers B G=6,67.10-11m3kg-1s-2

aérodynamique et la hauteur de chute suffisamment faible pour que le temps de chute soit petit devant le temps τ caractéristique de la chute ( résistance de l’air négligeable ). 2. Vecteur accélération d’un mouvement de chute libre Lors de la chute libre d’un solide, le vecteur accélération a G de son centre d’inertie est égal au vecteur champ de pesanteur g : aG = g L’accélération est indépendante la masse de l’objet Important : il faut savoir démontrer ce résultat à partir de la deuxième loi de Newton.

Jx ψ|Jx ψ ≥ 0. (19) Ceci implique que J 2 est un op´rateur hermitique positif. J 2 , qui est une somme de tels op´rateurs, l’est e e x donc ´galement. e Notons |j m un vecteur propre de J 2 et Jz , de valeur propre j(j + 1) positif et m respectivement : J 2 |j m Jz |j m = j(j + 1)|j m = m|j m . (20) (21) Les vecteurs J+ |j m et J− |j m ont respectivement pour norme J+ jm|J+ jm = = = J− jm|J− jm = = = jm|J− J+ |j m [(j(j + 1) − m(m + 1)] j m|j m (j − m)(j + m + 1) j m|j m jm|J+ J− |j m [(j(j

En géométrie, la divergence d'un champ de vecteurs mesure le défaut de conservation du volume sous l'action du flot de ce champ. Plus précisément, soit t\mapsto \phi_t(x) la trajectoire du champ X issue de x. Ces trajectoires s'organisent en une famille de transformations x\mapsto \phi_t(x) (le flot de X), et pour tout domaine D on a \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} vol(\phi_t(D))_{\vert t=0} = \int_D \operatorname{div} X \mathrm{d}\mathbf{x} Un champ à divergence nulle est un champ qui