Vitesse

où ω est une constante positive. a - Déterminer les dérivées par rapport à l’angle polaire des vecteurs u ρ et u θ . b - En déduire en fonction de t, ω et b les composantes du vecteur vitesse V(M) dans la base des coordonnées polaires. c - Calculer la norme de V(M) . d - En déduire l’expression du vecteur vitesse dans le système de Serret-Frenet. e - Évaluer en fonction de t, ω et b les composantes polaires du vecteur accélération a (M) . Déterminer au moyen de a et de V si le mouvement de M est

d'obtenir des résultats plus simples.         5.On utilise l'expression du vecteur position dans la base polaire.         6. On exprime le vecteur vitesse dans la base de Frenet.           7. On prendra garde à ne pas confondre le vecteur tangentiel et le vecteur orthoradial qui ne sont égaux que dans le cas d'un mouvement circulaire ou rectiligne. En égalisant les expressions du vecteur vitesse obtenues dans les questions précédentes, on trouve après simplifications:      8.  On exprime de deux manières différentes

existe entre la position et le temps à l’aide d’un graphique. De plus, nous comparerons l’accélération théorique de l’objet avec les accélérations trouvés expérimentalement grâce aux graphiques de la position en fonction du temps au carré et de la vitesse en fonction du temps. Matériel : Une voiture miniature Quelques pailles à boire Un chronomètre Une planche rigide et longue d’au moins 1,50 m Un bloc haut d’au maximum 30 cm Un mètre à ruban Trois feuilles millimétriques Tableaux : Tableau

des solutions devra en outre tenir compte des conditions aux limites que nous avons déjà évoquées, tant au niveau de la vitesse que de la pression. 1.4. Une conséquence importante de l’équation d’Euler pour les écoulements unidirectionnels Par définition, un écoulement unidirectionnel est tel que le vecteur vitesse garde une direction fixe constante. Le champ des vitesses peut alors être modélisé par une loi du type : r r v = v(x, y, z, t) e x r "v r "v r L’accélération particulaire s’écrit

Définitions et rappels L’oscillateur harmonique L’équation d’onde simple Vibrations et ondes mécaniques : – – – – Corde Membrane Poutre Acoustique 6. Introduction aux systèmes non linéaires Description des fluides Masse volumique pression vitesse température Nombreux couplages entre ces 6 quantités qui dépendent de 4 variables !!! Description des fluides Equations de base : • Conservation de la masse • Conservation de la quantité de mouvement • Relation thermodynamique (équation d’état)

x i Remarque: Ici le vecteur → est constant. M1M2 = x i i → → Le vecteur vitesse moyenne est donné par:  V moy = → M M2 1 t x = t → i Quant au vecteur vitesse instantanée, il est donné par:   x  V = lim Vmoy = lim ( i) t → 0 t → 0 t  x  dx  V = lim ( ) i = i dt t → 0 t   d d → V = (x i ) = (OM) dt dt Durant l’intervalle de temps [t1,t2], La vitesse de l’objet M passe de V1 à V2. On a:    V -V V  2 1 amoy = = t2 - t 1 t   ( V //

CONTENU Ce résumé contient les savoirs et savoir-faire que les auteurs jugent nécessaires pour entrer en 1S. Ce résumé est destiné aux élèves. A . EMISSION SONORE : période, fréquence, stroboscopie, haut parleur. B . PROPAGATION : vitesse de propagation, onde sinusoïdale, longueur d’onde l. C . RECEPTION DES ONDES SONORES : microphone. D . ULTRASONS. E . ELEMENTS D’ACOUSTIQUE MUSICALE. CE RESUME A ETE REALISE PAR LES PROFESSEURS DE L’ANTENNE DEPARTEMENTALE DE LA

dépression et surpression sont plus ou moins importante. - La célérité (c) exprimé en mètre par seconde = la vitesse de propagation de l’onde acoustique. Cette vitesse dépend des matériaux traversé et de la température ambiante. - Dans l’air : A 0° sa vitesse est de 331,5 m/s. La vitesse augumente de 0,6 m/s par °C - Dans l’eau : La vitesse du son est de 1500 m/s - Dans l’acier : La vitesse du son est de 5100 m/s Phénomène du à la température : le temps que met le son dans l’air est beaucoup plus

appelée mouvement, et le support Γ est appelé trajectoire. − → −−− − → → → • Le vecteur f (t) = OM (t) = x(t)− + y(t)− est appelé vecteur position. ı  − → −−− d(OM (t) ) − → → → → • Le vecteur f (t) = = x (t)− + y (t)− = − (t) est appelé vecteur vitesse. Lorsque ı  v dt − (t) = 0, on dit que le point M (t) est régulier, sinon on dit qu’il est stationnaire. Lorsque tous les → v points sont réguliers, on dit que la courbe C est régulière. − → −−− d 2 (OM (t) ) − → → → → • Le vecteur f (t) = = x (t)−

Transformation des distances. . . . . . . . . . . 2.2.3 Disparition de la simultan´it´. . . . . . . . . . e e 2.2.4 Equivalence masse-´nergie. . . . . . . . . . . . e 2.3 Aspects philosophiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Transformation des vitesses . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Transformation de la composante longitudinale 2.4.2 Transformation de la composante transversale . 2.4.3 Forme diff´rentielle . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.5 Transformation des acc´l´rations . . . . . . .