Voie normale

variable suit une loi binomiale B(100, 0,92) l’espérance de X vaut np et l’écart type de X vaut np(1 − p E (X ) = 100 × 92 = 92 σ(X ) = 100 × 0,92 × 0,08 ≈ 2,71. b. La variable aléatoire X peut être approchée par la variable aléatoire Y qui suit la loi normale d’espérance 92 et d’écart type 2, 7. En utilisant la variable aléatoire Y , calculons la probabilité que le nombre de sachets donnant des plantes résistantes soit compris entre 89 et 94, c’est-à-dire calculons P (89 Y 94). À l’aide d’une calculatrice

on a : K Donc on a Exercice 2 : M : moyenne des logarithmes des débits M=2.95 S : écart type des logarithmes des débits S=0.25 Coefficient d’asymétrie Calculons les débits de retour des périodes 20, 50 et 100 ans avec la loi log-normale On utilise la relation suivante : On a Pour une période de retour de 20 ans on a Selon le tableau 10.8 on a Z=1.645 donc /s Pour une période de retour de 50 ans on a Selon le tableau 10.8 on a Z=2.06 donc /s Pour une période de

correspondant à l’unité du l’incertitude sur x est donnée par 3 dernier chiffre. 1.2 Affichage L’affichage des ellipses d’incertitude suppose qu’il n’y a pas corrélation entre les deux grandeurs. Si on a entré des incertitudes-type — avec une loi normale, une ellipse de demi-axe u correspondra à un intervalle de confiance de 68%, 2u de 95% et 3u de 99,7%. — pour une loi rectangulaire u correspondra à 58%, 2u à 10% (sic) et 3u à 173% (resic) 2 Méthode des moindre carrés Soit une grandeur y fonction

hypergéométrique ou loi du tirage exhaustif Loi de Poisson Lois limites Résumé 6 • Lois de probabilité continues 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Généralités Loi uniforme Loi exponentielle Loi gamma Lois bêta de types I et II Loi de Laplace-Gauss ou loi normale Loi log-normale 7 • Convolution. Fonctions caractéristiques. Convergences stochastiques 7.1 IV Convolution 45 46 49 49 52 54 56 57 58 59 67 67 69 70 71 77 80 83 84 87 89 89 90 92 95 97 100 109 112 112 7.2 7.3 7.4 7.5 Fonction caractéristique Convergence

La loi normale PRÉPARÉ PAR:  AIT ALI SARA  AIT BRIK REDOUANE  AIT OUMGHAR OUSSAMA  AIT TAHAR RACHID  OMAR AJDIR  AJERROUD SOUKAINA Généralités et définition On dit qu’une variable aléatoire X suit une loi normale centrée réduite si sa fonction de densité est: Représentation graphique Caractéristiques et propriétés:  Notation N(μ;σ²)  Courbe symétrique autour de μ et a 2 points D’inflexion aux abscisses μ-σ et μ+σ  E(X) = μ  V(X) = σ² La loi normale centrée réduite

espace de probabilité. Dénition 1.1. Un processus stochastique B(t, ω) est appelé mouvement Brownien s'il satisfait les conditions suivantes : 1. P {ω; B(0, ω) = 0} = 1. 2. pour tous 0 ≤ s < t, la variable aléatoire B(t)−B(s) suit une loi normale centrée de variance t − s, i.e. pour tous a < b, P (a ≤ B(t) − B(s) ≤ b) = 1 2π(t − s) a b e−x 2 /2(t−s) dx. 2 3. B(t, ω) a des incréments indépendants, i.e., pour tous 0 ≤ t1 < t2 < ... < tn , les variables aléatoires B(t1 )

Cliquez sur Poursuivre en mode sans échec. Si le problème disparait en Mode Safe, c'est qu'une extension est en cause. Commencez par désinstaller la dernière extension installée, puis tester le mode normal. Si le problème subsiste, désinstallez les extensions une à une en testant le mode normal après chaque désinstallation, jusqu'à trouver la coupable. Vous pourrez ensuite réinstaller les extensions non fautives. Créer un nouveau profil Si le dysfonctionnement perdure en mode Safe, testez votre

numéro de l'observation dans la catégorie i |[pic] : effet dû à la catégorie i | |[pic] : kième dépense de la catégorie i |[pic] : résidu aléatoire suivant une loi normale N[pic] (et | | |indépendant des autres résidus aléatoires). | Objectif : tester l’effet de la catégorie d’agglomération. H0 : (1=(2=(3=0

1 ) Une variable continue quant à elle peut prendre n’importe quelle valeur d’un intervalle. Des distributions de probabilités sont adaptées à ces deux types de variables : Loi hypergéométrique Loi binomiale Loi de Poisson Loi de Pascal Loi Normale ou LaplaceGauss Loi de Student Loi du Khi-Deux Loi de Fisher-Snédécor Lois des variables aléatoires discrètes Lois des variables aléatoires continues Ce chapitre étudiera ces différentes lois de probabilités en commençant par les lois des

− e−λx si x > 0 F (x) =  0 si sinon De plus on a E(X) = 1 λ et V ar(X) = 1 λ2 3.7. Loi normal La loi normal ou la loi de Laplace-Gauss est la plus c´l`bre des lois de probabilit´s. On ee e d´bute par le r´sultat de base de ce paragraphe commun´ment appell´ l’int´grale de Gauss e e e e e +∞ −∞ e− 2 dt = t2 √ 2π D´fintion: e Soit m ∈ R et σ 2 > 0. On dit que X suit une loi normale de param`tre m et σ 2 si sa densit´ de e e probabilit´ f est d´finie sur R par e e (x−m)2 1 f