équation Deuxième Degré

premier degré A] Equation du premier degré L’équation : ax + b = 0 admet comme solution unique si a ≠ 0 S = {- } a b B] Signe d’un polynôme du premier degré Soit le polynôme P(x) = ax + b, pour étudier son signe, il suffit de chercher la valeur qui l’annule et de dresser le tableau de signes : x P(x) -∞ Signe de –a b a +∞ Signe de a 0 Dès que vous avez une inéquation à résoudre, il faut obligatoirement faire une étude de signes. III] Polynôme du second degré A] Equation du second

dans le rectangle ABCD un carré ABOR. 1 Exprimer (en fonction de x) le format f' du rectangle ORDC. A R D B O C Quelle valeur donner à x pour que les rectangles ABCD et ORDC aient le même format ? [On se ramènera à une équation du second degré] c) On note  cette valeur. Déterminer  – 1 ;  ( – 1) et 1 . Que remarque-t-on ?  1S1 Exercice DM2 pour le samedi 8 octobre 2011 On appelle format f d'un rectangle le quotient de la longueur L par la largeur . ( f 

Excel activité 1 – Résolution d’un équation du second degré. Consignes. * Objectifs : Composer une feuille de calcule qui permette de calculer les solutions d’une équation du second degré du type ax² + bx + c = 0. 1. Résoudre l’équation en tenant compte de la valeur du déterminant : ∆ = b²-4*a*c Si ∆0, il faut afficher deux racines calculées à l’aide de la formule : x₁ et x₂ =-b±b2-4ac2a Si ∆=0, il faut afficher la racine double calculée à l’aide de la formule : x=-b2a 2. Etablir

précédentes. Le programme ayant changé, il est possible que la manière de rédiger dans la correction soit légèrement différente de celle que vous apprenez cette année en cours. Cela reste néanmoins un bon entraînement pour vous … Exercice 1 : Etude d’une équation (6,5 points) Partie A Soit le polynôme P défini sur IR par P(x) = 4 x3 – 8 x2 + 3 x + 1 a) Vérifier que 1 est une racine b) Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout réel x, P(x) = (x – 1) (a x2 + b x + c) c) Résoudre l’équation P(x)

→ √ 1 + ex x r) x → √ 1 + 2x 2 x s) x → cos2 x g) x → (2x − 1)15 1 h) x → (−x + 7)2 1 i) x → (−7x + 3)3 x j) x → 2 (x + 4)2 k) x → x sin(x 2 ) f) x → (−x 2 + x + 2)e −x d) x → x 2 ln x e) x → ln x f) x → 2x Equation et inéquation Exercice n˚ 12 Résoudre les équations suivantes : b) ln(1 − x ) = ln(x − 3) d) e x = e a) ln x = −2 g) x → 2x sin x h) x → x x i) x → (3 + √ x 4 )π c) (ln x )2 − 7 ln x + 6 = 0 j) x → e √ k) x → x 2 + e x m) x → ln(ln(ln x )) l) x → 3(3 x) x

Polynômes et équations du second degré Savoir-faire : Mettre un polynôme du second degré sous forme canonique Déterminer les racines d'un polynôme du second degré Etudier le signe d'un polynôme du second degré Utiliser la forme la plus adaptée (développée, canonique, factorisée) d'un polynôme du second degré en vue de résoudre un problème 1. Polynômes du second degré Définition On appelle polynôme (ou trinôme) du second degré toute expression pouvant se mettre sous la forme : P(x)=ax2+bx+c

DONNEES Séquence 1 : Equation et inéquations dans R – Systèmes linéaires Activité 1 Melon s’entraine au tir avant le texte. Il désire choisir x afin de construire un second carré concentrique de côté C(x) représenté comme suit. 1)Détermine en fonction de x l’expression C2 (x), longueur du côté [HE]. 2)Comment appelle-t-on ce polynôme C2(x). 3Donner deux exemple d’un polynôme du second degré b) En déduire la forme générale d’un polynôme du second degré. Activité 2 : Soit

Second degré Christophe ROSSIGNOL∗ Année scolaire 2008/2009 Table des matières 1 Polynômes du second degré 2 1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Forme canonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Sens de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Équations du second

tant que tels. On les utilise dans des domaines très variés dont la trigonométrie, l'électronique... * Voir http://fr.wikiversity.org/wiki/Nombre_complexe/Utilité_des_nombres_complexes pour voir comment on les a utilisé pour résoudre une équation polynomiale de degré 3 et http://www.dimensions-math.org, vidéo magnifique pour une belle interprétation géométrique. [1 p198 du manuel Indice Bordas] b. Définition Théorème admis Il existe un ensemble de « nombres » contenant l'ensemble ℝ des nombres

l'est justement pas. Au moyen-Âge Fibonacci établir la relation entre des équations du second degré et le nombre d'or. Il introduisit la suite qui porte son nom dans le traité Liber Abaci : la suite de Fibonacci. Cette suite est très liée au nombre d'or mais cela n'est pas remarqué à cette époque. Il explique dans son livre que le nombre d'or est la seule solution positive de l'équation soit de l'équation du second degré. Le nombre d'or et plus approfondie pendant la Renaissance avec Fra Luca