Addition

une seule ligne. Remarquer que la notation souligne le fait que c’est la transpos´e d’un vecteur colonne. e Exemple. xt = (1 1.5 1).  2.2 Op´rations sur les matrices e Voici les op´rations ´l´mentaires d´finies sur les matrices. e ee e • Addition : Soient X et Y deux matrices de mˆme taille, disons n × p. Alors la matrice e X + Y est de taille n × p, et a pour coefficients : (X + Y )ij = xij + yij . Exemple. 3  4 X=  8 2  2 6 1 1  1 1  , 0  5 2  3 Y =  4 1  1 1 5 2  0 2  , 4

· · + aq X q . P = i=0 Un polynˆme P de degr´ z´ro est une suite dont seul le premier terme a0 est non nul. o e e Un tel polynˆme est appel´ polynˆme constant, est identifi´ a son premier terme et on o e o e ` note P = a0 . 1 Addition des polynˆmes o Soit P et Q deux polynˆmes. Le polynˆme P + Q est le polynˆme dont les coefficients o o o sont les sommes terme ` terme des coefficients de P et Q. Si P = (a0 , . . . , ap ) et Q = (b0 , ˙bq ) a , avec p ≤ q, alors P +Q=

multiplication externe, le signe multiplié n’est pas écrit explicitement, tout comme dans la multiplication habituelle des nombres réels que nous retrouvons dans → → λx1 , . . . , λxn . Dans l’écriture − x +− y , le signe + correspond à une addition de vecteurs, mais on utilise la même notation que pour l’addition des nombres réels que nous retrouvons dans l’addition terme à terme des coordonnées : x1 + y1 , . . . , xn + yn . → La base canonique de Rn est l’ensemble des vecteurs − e1 ,

(ils fonctionnent simplement comme en mathématiques) = (égalité) rend quelque chose égal à un autre (ex : x = 10 * 2 ( x est maintenant égal à 20)) % (modulo) donne le reste de la division d’un nombre par un autre (ex 12 %10 (donne 2)) + (addition) (soustraction) * (multiplication) / (division) COMPARATEURS Ces opérateurs sont utilisés pour les comparaisons logiques == != < > (égal à) (ex : 12 == 10 est Faux et 12 == 12 est Vrai) (différent de) (ex : 12 != 10 est Vrai et

i + λL j ». On remarque que ces opérations sont inversibles. À titre d’exercice, écrire les opérations inverses. On peut définir d’autres opérations élémentaires comme composées des opérations élémentaires de base : changer l’ordre des lignes, additionner des lignes, ajouter à une ligne une combinaison linéaire des autres lignes, etc. Définition A.4 Deux systèmes (Σ1 ) et (Σ2 ) sont dits équivalents si l’un se déduit de l’autre par une succession d’opérations élémentaires. Les opérations élémentaires

FORMATION SUR ACCESS Ce logiciel permet de réaliser des bases de données, dont les informations sont liées, et sur lesquelles on peut poser des questions, réaliser des formulaires, et des états. CREER UNE BASE Démarrer Access Microsoft Access.lnk Attention, au démarrage d’Access, il faut indiquer sur quel répertoire la base doit s’enregistrer, ce n’est donc pas comme les autres logiciels ou l’on enregistre à la fin, l’enregistrement se fait au fur et à mesure du travail. Fichier, nouvelle

L'art » possède de multiples sens. Mais à l'origine, L'art du latin « ars, artis », désigne le métier, et le savoir faire, c'est-à-dire la capacité dont dispose l'homme de transformer la matière avec son intelligence. En effet, « l'art » représente toutes les productions d'objets artificiels grâce au moyen de la technique. Il ne faut ainsi pas confondre l'art de l'artisan et du technicien, « l'art du savoir faire », avec l'art de l'artiste, « les beaux-arts ». En effet, au départ, il n'y a pas

LES OGRINES Le système de points échangeables en services ANKAMA Alors oui : on sait ! Les Ogrines, c’est simple mais il faut expliquer pendant longtemps… On dit que c’est un nouveau système qui va révolutionner vos échanges, vos services, et vos Kamas ; une passerelle magique qui va faciliter votre vie de gamer et vous permettre de gérer vos comptes DOFUS, Wakfu, et Dofus-Arena avec une aisance hors du commun ! C’est aussi l’occasion de lutter contre le farming, et tant qu’on y est, de

SOUS-GROUPES DE (, +) On note (, +) l'ensemble  des entiers relatifs muni de l'addition usuelle. Cet ensemble ainsi constitué est un groupe car la loi + est : · une loi de composition interne (cela signifie qu'elle s'applique à des éléments de  et a pour résultat un élément de  : "(x, y) Î  ´ , x + y Î ) · associative ("(x, y, z) Î  ´  ´ , (x + y) + z = x + (y + z)) · possède un élément neutre 0 ("x Î , x + 0 = 0 + x = x) · et tout élément admet un symétrique ("x Î , $y Î  tel que x

DISTRIBSEPHO De : A : Habib SARFOUINI Directeur de la logistique Objet : Rapport sur le relevé des erreurs le 4 Mai 2010 lors de la préparation des commandes La société DistribSépho, grossiste en produits d’hygiènes rencontrent des problèmes lors de la livraison des commandes. En effet, le nombre d’erreurs lors des livraisons est de plus en plus fréquentes. 3 équipes se chargent de la préparation de nos commandes. L’équipe A, qui prépare les produits d’hygiènes L’équipe