Addition

fractions m/n et enfin celle du nombre 0, la relation d’ordre ´tant e ` prolong´e de fa¸on assez directe ` ces nouveaux nombres. A cette ´tape, e c a e l’on disposait d’un syst`me num´rique ferm´ sous les quatre op´rations e e e e de l’arithm´tique — addition, soustraction, multiplication et division. Le e d´veloppement de la g´om´trie fit apparaˆ des nombres irrationnels (cere e e ıtre taines longueurs ne pouvaient pas ˆtre mesur´es par des nombres pouvant e e se mettre sous la forme m/n) et les Grecs

Table des matières 1 Calcul matriciel 3 1.1 Dénitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Opérations sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Multiplication par un scalaire . . . . . . . . . 1.2.3 Multiplication des matrices . . . . . . . . . . 1.3 Matrices élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Opérations élémentaires sur une matrice . . . 1.3.2 Application pour déterminer l'inverse d'une

Filtre d'état Une fonction de KMnet Admin Device Manager permettant d'afficher uniquement les périphériques correspondant à une qualification d'état particulière. KMnet Admin Interrogation de l’état Filtre du périphérique Une fonction d'une addition de groupe dynamique. Les filtres du périphérique permettent d'entrer un jeu de paramètres utilisés par KMnet Admin pour sélectionner les membres du nouveau groupe. G Groupe d'interrogation Une des catégories prédéfinies de KMnet Admin pour

Imu. On en obtient une base en supprimant de cette famille les vecteurs qui sont e e combinaisons d’autres vecteurs i.e. en extrayant la plus grande famille libre possible. (2.1) A est un sous-espace vectoriel si 0 ∈ A et si A est stable par addition interne et multiplication externe. (2.2) Si A et B sont des sous-espaces de E , A + B est l’ensemble constitu´ de tous les vecteurs z de e la forme x + y avec x ∈ A et y ∈ B . C’est toujours un sous-espace de E . (3.12) Rang. Lorsque dim E

12  a 22  b 22  a 23  b 32  N.B. : pour pouvoir multiplier deux matrices entre elles, il faut que le nombre de colonnes de la première soit égal au nombre de lignes de la seconde. A . B=   2.3 Propriétés de ces opérations. 2.3.1 Addition de deux matrices. On justifie aisément les propriétés suivantes. L'addition de deux matrices 1. est interne et partout définie : la somme de deux matrices de même type est une matrice de même type 2. est associative :  A , B, C , matrices de

@ .. A a n,1 – La matrice (de taille n £ p) dont tous les coefficients sont des zéros est appelée la matrice nulle et est notée 0n,p ou plus simplement 0. Dans le calcul matriciel, la matrice nulle joue le rôle du nombre 0 pour les réels. 1.3. Addition de matrices Définition 3. Somme de deux matrices Soient A et B deux matrices ayant la même taille n £ p. Leur somme C = A + B est la matrice de taille n £ p définie par ci j = ai j + bi j. En d’autres termes, on somme coefficients par coefficients

GRANDEUR SCALAIRE- GRANDEUR VECTORIELLE……………………………..7 II- VECTEUR…………………………………………………………………………………7 II.1. Vecteurs II.2. Propriétés II.3. Intensité – Module II.4. Mesure algébrique III. OPERATIONS ELEMENTAIRES SUR LES VECTEURS……………………………..10 III.1. Addition vectorielle III.2. Soustraction vectorielle III.3. Relation de Chasles III.4. Produit d’un vecteur par un scalaire IV. SYSTEME DE COORDONNEES CARTESIENNES…………………………………..11 IV.1. Système cartésien orthonormé bidimensionnel IV.2. Système cartésien

D´finition 1.1.2 Le degr´ de P est le plus grand exposant (ici n si an = 0). Le degr´ du e e e polynˆme nul est −∞ par convention. o D´signons, dans toute la suite, par IK[x] (IK = C ou IR) l’ensemble des polynˆmes ` coefficients e l o a dans IK. 1.1.1.1 Addition de polynˆmes o Soient P,Q ∈ IK[x], alors ∀x ∈ IK (P + Q) (x) = P (x) + Q(x) Remarquons que d◦ (P + Q) ≤ max (d◦ P,d◦ Q), d◦ = degr´. e On a P + Q = Q + P , (P + Q) + R = P + (Q + R), 0 + P = P et P + (−P ) = 0. 2 1.1.1.2 ˆ CHAPITRE 1. POLYNOMES

anneau commutatif unifère. On appelle suite presque nulle sur A une suite d’éléments de A dont les termes sont tous égaux à 0A à partir d’un certain rang. Remarque On pose S (A) = {suites de A} et S 0 (A) = {suites presque nulles de A}.  Rappel : addition usuelle des suites et la multiplication usuelle des suites par un scalaire. Soient a,b∈S (A) (ou S 0 (A)) et λ∈A. a = (a0, a1, a2,......., ak,........) = (an)n∈. b = (b0, b1, b2,......., bk,........) = (bn)n∈. a + b = (a0 + b0, a1 + b1, a2 + b2

0, a0 , on a n n ∀n ∈ N an = a0 + k=1 ak − ak−1 = bk . k=0 En d’autres termes, la suite (an ) est la série de terme général bn . • On peut définir des séries à valeurs dans un ensemble E, dès lors que celui-ci est muni d’une « addition ». On an . peut en particulier, lorsque (an ) est une suite à valeurs dans un K-espace vectoriel, introduire la série • Il arrive qu’une suite (an ) ne soit définie qu’à partir d’un rang n0 . La série de terme général an est alors   n  k=n0