Analyse complexe

Exercices - Conditions de Cauchy-Riemann : ´nonc´ e e Exercice 1 - R-diff´rentiable - L3/M1 e Pour z = x + iy, on pose f (z) = x + iy 2 . 1. Prouver que f est R-diff´rentiable sur C. D´terminer la diff´rentielle de f . e e e 2. En quels points f est-elle C-diff´rentiable ? Existe-t-il un ouvert non vide U de C tel que e la restriction de f ` U soit holomorphe sur U ? a Exercice 2 - Fonctions holomorphes ` valeurs r´elles - L3/M1 a e Soit Ω un ouvert connexe et f une fonction holomorphe dans Ω.

en économie qu'en calcul d'erreur. Elle permet d'autre part un calcul plus simple de la dérivée de fonctions données sous forme de produits, quotients ou puissances. La fonction logarithme naturel comme fonction de la variable complexe Article détaillé : Logarithme complexe. La question de savoir s'il est possible de prolonger le logarithme naturel (c'est-à-dire de le définir sur un ensemble plus grand que ]0,+∞[) s'est posée dès la seconde moitié du XVIIe siècle avec les développements en série

Exercice (2 points) Dans le plan complexe, déterminer et construire l’ensemble des points M d’affixe z tels que z + i = 2 . Exercice (4 points) I – On considère la fonction f de la variable complexe z définie par : f ( z ) = z 3 – 2 ( 3 + i )z 2 + 4 ( 1 + i 3 )z – 8i Vérifier que : f ( z ) = ( z – 2i ) ( z 2 – 2 3z + 4 ) Résoudre dans l’équation f ( z ) = 0 . II – Le plan est muni d’un repère orthonormal direct ( O ; u, v ) . On considère les trois complexes : z 1 = 3 – i ; z 2 = 3 + i et

Notes de Cours du module Analyse Complexe (Math 4) Par LAADJ Tou…k(2) Pour Deuxième année Licence Domaine : Sciences et Technologies Février 2014 (1) (2) USTHB : Bab Ezzouar Alger, Algérie. Page Web : http://perso.usthb.dz/~tlaadj/ Table des matières Table des matières iii Description du Cours iv 0 Les nombres complexes 1 0.1 L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0.1.1 Opérations sur les nombres complexes . . . . . . . . . . . . .

Mich`le Audin e ANALYSE COMPLEXE Mich`le Audin e Institut de Recherche Math´matique Avanc´e, Universit´ Louis Pasteur et CNRS, e e e 7 rue Ren´ Descartes, 67084 Strasbourg cedex, France. e E-mail : Michele.Audin@math.u-strasbg.fr Url : http://www-irma.u-strasbg.fr/˜maudin Mots clefs. fonction holomorphe, fonction analytique, exponentielle, logarithme, th´or`me de Caue e chy, principe du maximum, th´or`me de Liouville, indice, singularit´s, fonctions m´romorphes, fonction e e

n₀ et si n ≥ p ≥ n₀ alors : Une suite arithmétique est donc entièrement déterminée par la donnée de son premier terme un₀ et de sa raison r. Réciproquement, une suite définie à partir de l'indice n₀ par est arithmétique de raison r. En analyse réelle ou complexe, la suite arithmétique est donc l'aspect discret de la fonction affine. Sens de variation et convergence Ce paragraphe concerne les suites arithmétiques à valeurs réelles. Si r > 0 la suite est croissante, si r < 0 la suite est décroissante

φ(z) φ holomorphe au voisinage de dans un des deux premiers cas suivant que m = 0 ou m = 0. f (z) = a + Fig. 1. Singularité essentielle 1 1. FONCTIONS MÉROMORPHES ET SÉRIES DE LAURENT 2 Remark 1.2. Dans le cas ii) il existe des complexes au moins est non nul, tel que fonction holomorphe sur f (z) − a−1 , a−2 , ..., a−m dont l'un a−i 1≤i≤m (z−z0 )i se prolonge en z0 en une 1 Ω. f : z → ez admet une singularité essentielle en Example 1.3. la fonction z = 0. Démonstration

ANALYSE DE SITUATION : réfection de pansements complexes * Définitions * Circonstances favorisantes * Troubles de la cicatrisation et plaies aiguës * Physiopathologie : les protéases * Les Métalloprotéases Matricielles * Régulation des MMP * Notion d'équilibre entre formation et dégradation tissulaire * Mesure de l'activité des MMP Définitions Une plaie chronique se définit généralement par une absence de cicatrisation après un délai de 6 semaines à partir

Correction [005753] Exercice 10 **** Pour n entier naturel, on pose un = général un . (−1)n 2n+1 1 . Convergence et somme de la série (numérique) de terme ∑nk=0 4k+1 Correction [005754] Exercice 11 *** Soit A une matrice carrée complexe de format p ∈ N∗ . Rayon de convergence et somme en fonction de χA de n n la série entière ∑+∞ n=0 Tr(A )z . Correction [005755] Exercice 12 *** 2 2 Pour x réel, on pose F(x) = e−x 0x et dt. En développant F en série entière par

transformation en w, qui fait correspondre à l’intérieur du cercle unité (le domaine de stabilité des systèmes discrets), le demi-plan complexe gauche (le domaine de stabilité des systèmes continus). La transformation en w est la fonction complexe de la variable complexe z définie par l’expression suivante : Lorsque z parcourt l’intérieur du cercle unité, w parcourt le demi-plan complexe à partie réelle négative, de manière bi-univoque. La fonction réciproque de la transformée en w est définie par : Pour appliquer