Cours Produit Scalaire

. . . Elimination Gaussienne 7 7 10 12 13 16 17 Systèmes homogènes d'équations linéaires 2 Eléments du calcul matriciel 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 Quelques dénitions et opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Le produit matriciel 2.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

simultanément tous les ateliers : il exigeait partout la précision dans les mesures et s’en assurait. La qualité du sol, la qualité du béton, les précisions du dosage, la forme et la qualité des poutres, l’implantation des piliers, le flux et le reflux du cours d’eau; rien n’échappait au contrôle de l’ingénieur PIKO. Les travaux achevés, le pont fut livré à la circulation. Les riverains sont encore fiers de ce pont qui n’a rien perdu de sa solidité des décennies durant. Sonon s’interroge encore aujourd’hui

Cours de mathématiques de terminale S Nicolas FRANCOIS nicolas.francois@free.fr 3 février 2011 2 Table des matières I I Le plan complexe et les nombres complexes L’ensemble A B C II A B C III 7 8 8 9 9 C des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Addition et multiplication des complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

tout d'abord le produit d'un vecteur-ligne xT par un vecteur-colonne y : Ce produit est appelé produit scalaire des vecteurs x et y, noté x · y. Les vecteurs doivent avoir la même dimension. Le produit matriciel s'en déduit : le produit de la matrice A (n × m) par la matrice B (m × p) est la matrice C (n × p) telle que l'élément Cij est égal au produit scalaire de la ligne i de la matrice A par la colonne j de la matrice B. Exemple : On a en effet, en effectuant les produits ligne par colonne

Mathématiques Résumé de cours – Sup & Spé TSI Christophe Caignaert Lycée Colbert –  Tourcoing http//c.caignaert.free.fr : Année scolaire 2010 – 2011 Année Scolaire 2010 – 2011 es programmes de référence sont ceux publiés en 2003 pour la première année et 2004 pour la seconde. Le programme est presque respecté à la lettre. Ce résumé de cours, ainsi que le cours lui-même, sont disponibles sur mon site personnel : http://c.caignaert.free.fr Il est composé en LaTeX en utilisant les polices

présentées seront pénalisées. Les candidats colleront sur leur première feuille de composition l’étiquette à code à barres correspondant à l’épreuve spécifique de Mathématiques. L'emploi d'une calculatrice est interdit. Remarque importante : Si au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre. Problème 1. 1 ≈ 0.61, On rappelle

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Le symbole Π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Sommes de produits, produits de sommes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 TABLE DES MATIÈRES 5 1.8. Quelques sommes classiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

le point O r r r • D’une base de l’espace : ( x , y, z ) 3 Produit scalaire de vecteurs Le produit scalaire de deux vecteurs est comme son nom l’indique un produit de deux vecteurs donnant un scalaire. Il est définit de la façon suivante : r r r r r r U .V = U × V × cos U ,V r Il est donc nul si les deux vecteurs sont orthogonaux. U ( ) Remarque importante : r r Si le vecteur V est unitaire (de norme 1) alors le V produit scalaire correspond à la projection r orthogonale de U sur la droite

pratiques Module N°20 : Mathématique appliquées SOMMAIRE A. CALCUL VECTORIEL 1. Notion de vecteur 1.1 Définition d ‘un vecteur 1.2 Composante d’un deux vecteurs 1.3 Somme de deux vecteurs 2 Produit scalaire de deux vecteurs 3. Produit vectoriel de deux vecteurs 3.1 Expression analytique du produit vectoriel 3.2 Méthode prodigue 4. Dérivée d’une fonction vectorielle 4.1 Exercices d’application B. GEOMETRIE PLANE 5. Les droites 5-1 Changement de repère 5-2 Exercice d’application 5-3 Equation

ces objets seront consid´r´s comme d´finitivement ee e acquis (nombres complexes, coniques, . . . ) et il n’y aura pas lieu de reprendre ensuite leur ´tude dans le cours e de math´matiques ; d’autres, au contraire, seront revus plus tard dans un cadre plus g´n´ral ou dans une e e e pr´sentation plus th´orique (groupes, produit scalaire, ´quations diff´rentielles, . . . ). e e e e Les deuxi`me et troisi`me parties correspondent ` un d´coupage classique entre l’analyse et ses applications e e a e g´om´triques