Entier relatif

donc une fonction constante. De plus, f (0) = exp(a + b) × exp(0) = exp(a + b), et f (b) = exp(a) × exp(b) f étant constante, on a alors : exp(a + b) = exp(a) × exp(b) Théorème 9 Propriétés algébriques Pour tous réels a et b, et pour tout entier relatif n, on a : • exp(a − b) = exp(a) exp(b) • exp(na) = [exp(a)]n (n 2 Z) • exp(−b) = 1 exp(b) • exp a n  = n p exp(a) Démonstration : Immédiate à partir du théorème précédent. Théorème 10 Relation fonctionnelle caractéristique Il

algorithmique sont : le type entier le type réel le type caractère le type chaîne de caractères le type logique ou booléen. VI.1. le type entier Une variable est dite entière si elle prend ses valeurs dans Z (ensemble des entiers relatifs) et qu’elle peut supporter les opérations suivantes : Opération Addition Soustraction Multiplication Division entière Modulo (reste de la division) Exemples 13 div 5 = 2 13 mod 5 = 3 L’ensemble de valeurs que peut prendre un entier varie selon le langage de programmation

supérieure et borne inférieure dans R . 4.1.7 Partie entière d’un nombre réel . . . . . . . . 4.1.8 Densité de Q et de R \ Q dans R . . . . . . . 4.1.9 Droite achevée R . . . . . . . . . . . . . . . . Puissances à exposants entiers ou rationnels 4.2.1 Exposants entiers relatifs . . . . . . . . . . . 4.2.2 Racine n-ième d’un réel positif . . . . . . . . 4.2.3 Exposants rationnels . . . . . . . . . . . . . . Généralités sur les fonctions numériques . . 4.3.1 Représentations graphiques . . . . . . .

fonctions N o m b r e s e t c a l c u l s Bien démarrer : Les verbes de consignes .............................................. 4 Le calcul numérique (révisions) .......................................................... 4 I. Les nombres relatifs ...................................................................... 5 1) Additionner 5 2) Soustraire 5 3) Multiplier et diviser 5 4) Ecritures simplifiées 6 II. Fractions ..............................................................

-(2i)2) = (- 7 + 6 i)/ 5 KB2 = (-7/5 +1/2)2 + (6/5 - 0)2 = 9/4 donc KB = 3/2 donc K appartient au cercle (C) de centre K et de rayon 3/2 2°) Soit D le point du cercle (C) tel que l'angle(vecteur KI, vecteur KD) = Pi/3 + 2 k Pi où k est un entier relatif et soit d l'affixe de d. a) Quel est le module de d + 1/2 ? Donner un argument de d + 1/2 . module(d + 1/2) = module (d - (-1/2))= module(affixe de D - affixe de K)) = DK = rayon du cercle (C) = 3/2 argument(d + 1/2) = argument(d - (-1/2))=

Suites de références Annexe I : fonctions chaotiques 1) Etude d'une suite récurrente 2) Fonctions chaotiques Annexe II : Caractérisations du corps des réels I : Corps des réels 1– Propriétés u Un réel peut être vu, sous forme numérique, comme un entier relatif constituant sa partie entière, suivie d'une infinité de chiffres constituant sa partie décimale. EXEMPLE : -1- π = 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751... Nous préférons cependant partir de propriétés de plutôt que de cette

C dans le repère (C , A , B). Exercice 4. Une fonction ... algébrique 4 × 2 + 1 = 9 points On considère la fonction f définie sur R par 1. Déterminer l’image de √ f (x) = −3x2 + 3x + 6 √ 3 par f sous la forme a + b 3 où a et b sont des entiers relatifs. 2. Montrer que pour tout réel x on a f (x) = −3(x − 2)(x + 1) 3. En déduire les coordonnées de A et B, les points d’intersection de Cf , la courbe représentative de la fonction f , avec l’axe des abscisses. 4. Déterminer les antécédents de

Nom: Mêmes spécificités qu’une table SAS  Type: → Caractère/Alphanumérique: longueur de 1 à 32 767 caractères, entre « ’ » ou « ’’ », mais 8 par défaut (Ex: Ville = ‘Bambey’ ou Ville = ‘’Bambey’’) → Numérique: SAS reconnaît les nombres entiers, entiers relatifs, réels (mettre un point à la place de la virgule), notation scientifique (exemple : 5.4E-1) → Date: définie le plus souvent comme numérique car SAS stocke les dates comme le nombre de jours depuis le 01 janvier 1960 Pour les mois, on prend

l’écriture scientifique du nombre A : 500 × (10−3 ) × 2, 4 × 107 8 × 10−4 2) a) Calculer le PGCD de 854 et 1 610. 854 b) Donner la fraction irréductible de . 1 610 √ 3) Calculer le nombre B et donner le résultat sous la forme a 3 où a est un nombre entier relatif : √ √ √ B = −3 27 + 75 − 2 108 A= 2 Exercice 2 (4 points) On considère l’expression E = (3x + 2)2 − (3x + 2)(x + 7). 1) Développer et réduire E. 2) Factoriser E. 1 3) Calculer E lorsque x = . 2 4) Résoudre l’équation (3x + 2)(2x − 5) = 0

points) On donne : A= 7 4 5 − × 3 3 6 B= 6 × 103 × 28 × 10−2 14 × 10−3 √ √ √ C = 4 28 + 2 63 − 6 7 1) Calculer A sous la forme d’une fraction irréductible. 2) Calculer B en écriture scientifique. √ 3) Calculer C sous la forme a 7 où a est un nombre entier. Exercice no 2 (4 points) Voici la représentation graphique d’une fonction f . 1 0 1 1) Quelle est l’image de 2 par la fonction f ? 2) Quelle est l’image de −1, 5 par la fonction f ? 3) Donner une valeur approchée d’un antécédent de 2 par la