Entier relatif

se traduit par (2)5 qu’il faut ajouter au contenu des autres cases pris de la même manière en considérant le numéro de la case en puissance. A la fin on aura l’équivalent en base 10 de notre nombre en binaire. La conversion Représentation des entiers sur une machine à (n+1) bit : Conversion décimal à binaire Pour convertir un nombre décimal (base 10) en langage binaire (base 2), il suffit : 1) de diviser par 2 jusqu’à ce que le quotient prenne la valeur 0 2) de prendre les restes en remontant

Propri´ t´ s de base ee On rappelle les divers ensembles de nombres: • N = {0, 1, 2, 3, ...} est l’ensemble des nombres entiers naturels. • Z = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...} est l’ensemble des nombres entiers relatifs. • Q est l’ensemble des nombres rationnels. Par d´ finition si x ∈ Q alors x = e premiers entre eux avec q = 0. p q o` p et q sont des nombres relatifs u Sur chacun de ces ensembles l’addittion + et la multiplication × sont d´ finies; de mˆ me que la relation d’ordre ≤. e

a)  /6 + 2 = 13 /6 13 /6 est le nombre réel positif.  /6 - 2 = - 11 /6 - 11/ 6 est le nombre réel négatif. b) Les nombres réels ayant le même point image que le nombre réel 3/4 sont les nombres réels 3 /4 + 2k, avec k entier relatif.  Passer des degrés aux radians et inversement a) Donner la mesure en radians d’un angle de 162°. b) Donner la mesure en degrés d’un angle de /8. a) Soit x la mesure en radians de cet angle. On fait un tableau de proportionnalité.

de ème 4 Mathématiques Quatrième MATHEMATIQUES -14MA – 0808 - EAD COURS SERIE 2 1ère leçon SOMMAIRE QUATRIÈME Mathématiques SERIE 1 Nombres relatifs en écriture décimale SERIE 2 Division des nombres relatifs en écriture décimale SERIE 3 Initiation à la démonstration SERIE 4 Nombres relatifs en écriture fractionnaire SERIE 5 Organisation d’un calcul Simplification d’écritures SERIE 6 Triangle rectangle Le théorème de Pythagore SERIE 7 Distances SERIE

DOSSIER DE MATHEMATIQUES Sommaire Chapitre 1: Opération sur les nombres décimaux Chapitre 2: Division des nombres entiers Chapitre 3: Écriture fractionnaire d'un nombre Chapitre 4: Repérage dans le plan Chapitre 5: Calcul de proportionnalité Chapitre 1: Opération sur les nombres décimaux Dans ce chapitre nous allons apprendre a additionner,soustraire et multiplier les nombres décimaux Par exemple: addition et soustraction Mettre la partie décimal a droite et la partie entière

d´eterminer la date de ce jour J1. 1. Soient u et v le nombre de p´eriodes effectu´ees respectivement par A et B entre J0 et J1. Montrer que le couple (u; v) est solution de l’´equation (E1) : 35x − 27y = 2. 2. a) D´eterminer un couple d’entiers relatifs (x0; y0) solution particuli`ere de l’´equation (E2) : 35x − 27y = 1. b) En d´eduire une solution particuli`ere (u0; v0) de (E1). c) D´eterminer toutes les solutions de l’´equation (E1). d) D´eterminer la solution (u; v) permettant de d´eterminer

l’exposant est négatif) [pic] et on décale la virgule de n rangs vers la droite (resp gauche) si [pic] (resp [pic]) Règles : Pour tous réels a et b non nuls, pour tous entiers relatifs n et p, [pic] Remarques : ( [pic] ( [pic] car [pic] Ex : [pic] Méthode pour calculer un produit ou quotient de nombres relatifs : 1- chercher le signe puis supprimer toutes les parenthèses en mettant ce signe devant 2- décomposer tous les nombres à l’aide de puissances de nombres premiers

tout entier naturel n, par : [pic] et [pic]. 1. Calculer [pic]. 2. Soit la suite [pic] définie pour tout entier naturel n par [pic]. a. Montrer que la suite [pic] est une suite géométrique de raison [pic]. b. Exprimer [pic] en fonction de n et préciser la limite de la suite [pic]. 3. Après avoir étudié le sens de variation des suites [pic] et [pic], démontrer que ces deux suites sont adjacentes. Que peut-on en déduire ? 4. On considère à présent la suite [pic] définie, pour tout entier naturel

+ avec e le réél tel que lne = 1 lnx +∞ sachant que e ≈ 2,718 -∞ Propriété Pour tous réels a et b strictement positifs et N un entier relatif ln(a*b) = lna + lnb ln(a/b) = lna – lnb ln(1/a) = - lna lnaⁿ = n lna ln(√a) = ½ lna On a pour tout entier N relatif ln(e)ⁿ = n. Equations_Inéquations Pour tout entier relatif N et x ₤ ] 0 ; +∞ [ lnx = n ssi x = eⁿ Soient a et b deux réels strictement positifs a = b équivaut à lna = lnb a < b équivaut à lna < lnb a > b

5 QUOTIENT DE NOMBRES EN ÉCRITURES FRACTIONNAIRES INVERSE D’UN NOMBRE RELATIF NON NUL Si le produit de deux nombres est 1 alors ces deux nombres sont inverses l’un de l’autre. a¢ 1 a 1 donc l’inverse de a est 1 (a a Remarques : 0 n’a pas d’inverse, 1 est l’inverse de 1 et 2. a b 0). ¢ ab 1 donc l’inverse de a b est (a b a 0 et b 0). ¡1 est l’inverse de ¡1. DIVISION DE 2 FRACTIONS Diviser par un nombre relatif non nul, c’est multiplier par l’inverse de ce nombre. a£b a¢ a b 1 b