Fonction réelle d'une variable réelle

Économiques et Sociales Analyse mathématique I Mohamed HACHIMI EG Fonctions réelle d'une et de plusieurs variables réelles FILIERE SCIENCES ECONOMIQUES ET GESTION PREMIERE ANNEE y y0 x0 x Semestre 1 BENBACHIR SAAD Table des matières 1 Fonction numérique d’une variable réelle 1. 2. 3. 4. 5. 2 3 4 3 Ensemble des Nombres réels Limite et continuité Dérivabilité Etude d’une fonction EXERCICES 3 6 10 13 15 Primitives. Calcul intégral 16

Page 1 DL d’une fonction en 0 : Développement Limité d’une fonction f au voisinage de 0 1ière méthode : la formule de Taylor Young : Soit f une fonction réelle n + 1 fois dérivable (dérivable à l’ordre n + 1 ) sur un intervalle I de » tel que 0 ∈ I On appelle DL d’ordre n ∈ » de la fonction f en 0 , la formule de Taylor Young (avec le reste de Young) : 2 3 n f ′ ( 0) f ( ) ( 0) 2 f ( ) ( 0) 3 f ( ) ( 0) n ∀x ∈ I f ( x ) = f ( 0 ) + x+ x + x + ....... + x + x n ε ( x ) avec lim

Chapitre 1 Fonction d'une variable réelle I Fonctions et courbes de référence Soit f une fonction définie sur un intervalle I sur R, on appelle représentation graphique de f, l'ensemble Cf des points de coordonnées ( x ; f(x) ) avec x ₤ I. La courbe Cf a pour équation y = f(x). 1/ La fonction affine On appelle fonction affine toute fonction f définie sur R par f(x) = ax + b où a et b sont deux réels donnés. Remarque si a = 0 alors f(x) = b, la fonction f est constante. si b

Exercice1 : 1-Résoudre l’équation différentielle ( E ) suivante : où y est une fonction numérique de la variable réelle x. 2-Déterminer la solution f de l’équation ( E ) qui vérifie : et . 3-Montrer que, pour tout réel x, . 4-Calculer la valeur moyenne de la fonction f sur l’intervalle . Exercice2 : Le nombre est le complexe de module 1 et d’argument . 1.a) Résoudre dans l’ensemble C des nombres complexes l’équation : . b) Déterminer pour chaque solution le module et un argument

Exercices sur la dérivee I) Soit la fonction numérique f définie sur l’intervalle [– 1 ; 2,5] par f (x) = 2x² – 3x + 4. 1. Déterminer f ’(x), dérivée de f. 2. Etudier le signe de f ’(x). 3. donner le tableau de variation de f. 4. compléter le tableau de valeurs suivants : |X |-1 |0 |1 |1,5 |2 |2,5 | |F(x) |9 |4 |3

d’existence, calculer les dérivées des fonctions suivantes : 1 sin x arctan x b) x → c) x → a) x → 2 x +1 (x + 1)2 (cos x + 2)4 Dérivabilité Exercice 1 [ 01354 ] [correction] Etudier la dérivabilité des fonctions suivantes x2 − x3 a) x → b) x → (x2 − 1) arccos(x2 ) Exercice 7 [ 00737 ] [correction] Après avoir déterminé le domaine d’existence, calculer les dérivées des fonctions suivantes : Exercice 2 [ 00736 ] [correction] Sur quelles parties de R, les fonctions suivantes sont-elles continues, dérivables

total des points est négatif, il est ramené à zéro. 1. Soit f une fonction définie sur l’intervalle[pic] et vérifiant [pic] et h la fonction définie sur IR par [pic]. a) Il existe une fonction g définie sur IR telle que [pic] et [pic]. b) Il existe une fonction g définie sur IR telle que [pic] et [pic]. c) Il existe une fonction g définie sur IR telle que [pic] et [pic]. d) Il existe une fonction g définie sur IR telle que [pic] et [pic]. 2. Soit v la suite définie

Algorithmie des fonctions et procédures Généralités D’un point de vue algorithmique, il existe deux types de fonctions et procédures celles définies dans le structure du langage (appelée intrinsèques), et celles définies par l’utilisateurs. Attention toutefois en langage C il n’y a que des fonctions, alors qu’en PASCAL il y a les deux ; mais cette étape de programmation est indépendante de la conception algorithmique. Description Une fonction ou une procédure est constituée sur le même

chaque valeur d'une variable aléatoire (quand la variable aléatoire est discrète), soit la probabilité que la variable aléatoire appartienne à un intervalle arbitraire (quand la variable est continue).[1] La loi de probabilité décrit l'ensemble des valeurs qu'une variable aléatoire peut atteindre et la probabilité que la valeur de la variable aléatoire soit dans n'importe quel sous ensemble (mesurable) de cet ensemble. La Loi normale, souvent appelée la "courbe en cloche" Quand la variable aléatoire

résultat en partant d'un ensemble de données. 4. Elaboration d'un algorithme. Structure d'un algorithme ALGORITHME nom_de_l'algorithme Constante {Définition des constantes} Variable {Déclaration de variables} DEBUT {Suite d'instructions} FIN Prof : Amine Benichou 2/34 Algorithmique Les Variables La notion de variable Dans un programme informatique, on va avoir en permanence besoin de stocker provisoirement des valeurs. Il peut s’agir de données issues du disque dur, fournies par l’utilisateur