Formule du binôme de Newton

. . . . . 22 2.4 Distance d’un point à un plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.5 Distance d’un point à une droite dans le plan . . . . . . . . . . . . 24 3 Probabilités 25 3.1 Formule des probabilités totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2 Triangle de Pascal - Binôme de Newton . . . . . . . . . . . . . . 26 Ce document a été réalisé à l’aide de LATEX2", un lociciel libre. 1 1 Analyse 1.1 Limites et ordre Théorème 1 Limites et ordre 1. Théorème des « Gendarmes

9 10 12 14 16 18 19 19 21 22 23 24 25 25 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Probabilités 3.1 Formule des probabilités totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Triangle de Pascal - Binôme de Newton . . . . . . . . . . . . . . ∗ A Ce document a été réalisé à l’aide de LTEX 2ε , un lociciel libre. 1 1 Analyse Théorème 1 Limites et ordre 1. Théorème des « Gendarmes » Si, pour x « assez

(tableau périodique, conductivités molaires ioniques, pKa, zones de virage d’indicateurs colorés, déplacements chimiques RMN, données astronomiques, triangle des couleurs complémentaires, constantes), mais aussi des aides-mémoire (grandeurs et unités, formules usuelles, groupes caractéristiques en chimie organique). Avant-propos • 9 Accompagnement numérique L’accompagnement numérique est autant pour le manuel de l’élève que pour le livre du professeur. Pour le cédérom du manuel, l’utilisateur trouvera

déduire que 20098 001 ≡ 2009 mod 16. Partie B On considère la suite (un ) définie sur N par : u0 = 20092 − 1 et, pour tout entier naturel n, un+1 = (un + 1)5 − 1. 1. a. Démontrer que u0 est divisible par 5. b. Démontrer, en utilisant la formule du binôme de Newton, que pour tout entier naturel n, 3 2 4 un1 = un un + 5 un + 2un + 2un + 1 . c. Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, un est divisible par 5n+1 . 2. b. Démontrer alors que 20098 001 ≡ 2009 mod 625. Partie C 1. En utilisant

, (x, y) ∈ (C∗ × C). En particulier, pour Q = , on a Q−1 AQ = T et donc A est semblable à T . c) Soit n ∈ N. On a T = λI2 + E1,2 . Déjà, on a E2 = 0 et donc ∀k ≥ 2, Ek = 0. Comme les matrices λI2 et E1,2 1,2 1,2 commutent, la formule du binôme de Newton permet d’écrire T n = λn I2 + nλn−1 E1,2 = Mais alors ∀n ∈ N, An = Q λn 0 nλn−1 λn Q−1 . λn 0 nλn−1 λn . I.A.5) • Si A admet deux valeurs propres distinctes, A est semblable à une matrice diagonale d’après la question I.A.3). Dans ce

connaissances acquises au lycée ; — familiariser les élèves avec la terminologie française ; — amener les élèves vers des problèmes effectifs d'analyse, de probabilités et d'algèbre linéaire en veillant à développer leur — intuition ; — capacité à formuler clairement des résultats ou des raisonnements ; — capacité à mettre au point des démonstrations. — mettre en place certaines notions et techniques de calcul et de raisonnement fondamentales pour la suite du cursus, et susciter la curiosité et l’intérêt

PCSI 1 2012/2013 Formules de mathématiques pour la PCSI Sabrina BERGEZ 2 Table des matières 1 Algèbre 1.1 Algèbre générale . . . . . . . . . . . 1.1.1 Ensembles . . . . . . . . . . . 1.1.2 Nombres complexes . . . . . . 1.1.3 Trigonométrie . . . . . . . . 1.1.4 Dénombrement . . . . . . . . 1.1.5 Structures algébriques usuelles 1.1.6 Polynômes . . . . . . . . . . . 1.2 Algèbre linéaire . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Dimensions . . . . . . . . . . 1.2.2 Matrices . . . . . . . . . . .

retour  sur  le  document  initial  est  fait  pour  montrer  que  les  recherches  actuelles  essaient d’affiner d’avantage le modèle.     Cette  activité  peut  se  faire  en  classe  entière  où  les  élèves  travaillent  en  autonomie  (ou  en  binôme) en faisant régulièrement le point avec tous les élèves (questions 4, 10 et à la fin).    Pré­ requis :  ­ champ de pesanteur local (première S)  ­ loi de la gravitation ; champ de gravitation (première S)    NOTIONS ET CONTENUS  Lien entre le champ de gravitation et le champ de 

. . . . . 31 Calcul de n p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 n p Propriétés des coefficients du binôme, formule du binôme de Newton . . . . . . . . . . . . . . . 33 Quelques propriétés des . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Formule du binôme de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 37 Produit scalaire dans le plan et l’espace Rappels sur le produit scalaire dans

accessible librement et gratuitement. Vous ne pouvez pas télécharger les fichiers de mon site pour les installer sur le vôtre. DEVELOPPEMENTS LIMITES PLAN I : Généralités 1) Définition 2) Formule de Taylor avec reste intégral 3) Inégalité de Taylor–Lagrange 4) Formule de Taylor–Young 5) Méthode de Newton-Raphson II : Opérations sur les développements limités 1) Somme 2) Produit 3) Composition 4) Quotient 5) Intégration et dérivation III : Utilisation des développements limités 1) Calcul de limites