Math Sup

suis rentr´e a` l’Ecole Normale Sup´erieure de la rue d’Ulm en 1965. Depuis, je suis enseignant a` l’universit´e. J’ai d’abord ´ ´et´e a` l’universit´e Paris 7 jusqu’en 1976, puis a` l’Ecole Normale Sup´erieure de Jeunes Filles de 1976 a` 1986 et a` celle de la rue d’Ulm de 1986 a` 1991. J’enseigne actuellement a` l’universit´e Paris-Sud (Orsay). Depuis 1976, l’essentiel de mon travail est de former les futurs professeurs de math´ematiques. Je suis mari´e, avec une math´ematicienne, sp´ecialiste de

Exercices - Familles libres - liées - génératrices - Bases : corrigé Exercice 1 - Combinaisons linéaires - L1/Math Sup On se demande s’il existe x, y ∈ R tel que u = xu1 + yu2 . 1. On doit résoudre le système 1 = x + 2y 2 = −2x + 3y Effectuant L2 + 2L1 → L2 , on trouve qu’il est équivalent à 1 = x + 2y 4 = 7y On peut donc trouver y, puis x : u est bien combinaison linéaire de u1 et u2 . Une façon plus abstraite de voir les choses est de remarquer que u2 n’est pas proportionnel à u1 . Ainsi, (u1

Exercices - Coniques : corrigé Équations des coniques Exercice 1 - Réduction de l’équation d’une conique - L2/Math Sup 1. Le discriminant de cette conique est −3. Elle est donc du genre ellipse. On commence par tourner le repère. Pour cela, on remarque que les coefficients devant x2 et y 2 sont égaux. On en déduit que le changement de repère approprié est celui obtenu par une rotation d’angle π/4, soit en posant : x = y = 2 2 X √ 2 2 X √ √ − + 2 2 Y √ 2 2 Y. En remplaçant dans l’équation

Premi`re ann´e D.E.U.G. M.A.S.S. 2003 − 2004 e e Math´matiques : Analyse e Contrˆle continu n◦ 2, janvier 2004 o Examen de 1 h 30. Tout document ou calculatrice est interdit. 1. On consid`re une fonction f : Df = [a, b] ⊂ IR → IR, avec a < b. e (a) On suppose dans cette question que f est une fonction croissante. Rappeler la d´finition e de cette propri´t´. Soit x0 ∈ [a, b]. Montrer que pour tout suite (un )n∈IN ` valeurs dans ee a [a, x0 [, croissante et convergeant vers x0 , la suite (f

Analyse I Maths 104 - Maths 104b Thierry Ramond Math´matiques e Universit´ Paris Sud e e-mail: thierry.ramond@math.u-psud.fr version du 29 aoˆt 2010 u Table des mati`res e 1 Nombres r´els e 1.1 1.2 Ensembles de nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R`gles de calcul dans R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 Somme et produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La relation d’ordre . . . . .

Sup Tsi Concours blanc - Math´ematiques 2 (adapt´e de CCP 2006) Dur´ ee : 4 heures Les calculatrices sont autoris´ees *** Le candidat attachera la plus grande importance ` a la clart´e, ` a la pr´ecision et ` a la concision de la r´edaction. Si un candidat est amen´e ` a rep´erer ce qui peut lui sembler ˆetre une erreur d’´enonc´e, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu’il a ´et´e amen´e ` a prendre. *** Probl` eme Ce probl`eme

Exercice 1 - Diagonalisation - 1 - L1/L2/Math Sp´ e Diagonaliser les matrices suivantes : 0 3 2 0 2 −1     A =  3 −2 0  B =  −2 5 2  . 2 −3 0 −2 2 1 On donnera aussi la matrice de passage de la base canonique ` la base de vecteurs propres. a     Exercice 2 - Diagonalisation - 2 - L2/Math Sp´ e Expliquer sans calculs pourquoi la matrice suivante n’est pas diagonalisable : π 1 2   A =  0 π 3 . 0 0 π   Exercice 3 - Avec un param`tre - L2/Math Sp´ e e Soit m un nombre r´el et f

\theta \upsilon \xi \zeta ε κ ϕ \digamma \varepsilon \varkappa \varphi \varpi \varrho \varsigma \vartheta ∆ Γ Λ Ω Φ Π Ψ Σ \Delta \Gamma \Lambda \Omega \Phi \Pi \Psi \Sigma Θ Υ Ξ ℵ \Theta \Upsilon \Xi \aleph \beth \daleth \gimel ς ϑ 2 A L TEX math constructs abc xyz \frac{abc}{xyz} f’ \sqrt{abc} \sqrt[n]{abc} abc abc abc abc \overline{abc} \underline{abc} \widehat{abc} \widetilde{abc} f √ abc √ n abc − → abc ← − abc abc abc \overrightarrow{abc} \overleftarrow{abc} \overbrace{abc}

Exercices - Algorithmes : corrigé Cette feuille d’exercice recense quelques algorithmes trouvés aux détours d’un problème. Écrire des algorithmes Exercice 1 - Renversant ! - L1/Math Sup/Master Enseignement L’idée est que si l’on prend le reste de a dans la division par 10, on récupère le dernier chiffre, et si on prend le quotient, on récupère a privé de son dernier chiffre. Il suffit d’itérer le procédé, en décalant à chaque fois le résultat provisoire vers la gauche. Une solution est donc : b=0

En math´matiques : e que cherche-t-on ? comment cherche-t-on ? Daniel PERRIN Pr´sentation e Bonjour, je m’appelle Daniel Perrin, je suis professeur de math´matiques e a ` l’IUFM de Versailles et ` l’universit´ Paris-Sud ` Orsay et, comme presque a e a tous les enseignants de l’universit´, je suis aussi chercheur. Mon objectif, aue jourd’hui, ` partir des questions que vous m’avez pos´es, est d’essayer de mona e trer, d’abord, que les math´matiques sont utiles dans presque toutes