Symétrie centrale

x et (Cf ) sa courbe représentative dans le plan. 1. (a) Etudier les variations de f et dresser son tableau de variations. [3pts] (b) Préciser les asymptotes à la courbe (Cf ) de f . [0,5pt] (c) Démontrer que le point I (0;1) est le centre de symétrie de la courbe (Cf ). [1pt] 2. Construire la courbe (Cf ). [1,5pt] 3. Soit g la fonction numérique de la variable réelle x définie par g (x) Æ f (jxj) et (Cg ) sa courbe représentative. [0,5pt] (a) Montrer que la fonction g est paire. [0,5pt]

Ses angles consécutifs sont supplémentaire Il a une centre de symétrie qui est le point d’intersection des diagonales TRIANGLES : -Si une droite passe par

Chapitre 2 : Symétrie centrale I) Figures symétriques Propriété : Dire que deux figures F et F sont symétriques par rapport à un point O signifie que F et F 1 2 1 2 se superposent par demi-tour autour de O. Ce point O est appelé le centre de la symétrie centrale. C’est le milieu de tous les segments joignant deux points symétriques. II) Symétrique d’un point Le symétrique d’un point A par rapport à O est le point A’ tel que O soit le milieu du segment [AA’]. Remarque : le point

sur R privé de 1 , par et Cf sa courbe représentative dans un repère Démontrer que le point L de coordonnées (1;2) est centre de symétrie de Cf . Étudier les variations de f sur l'intervalle 1 ouvert à + En déduire les variations de f sur l'intervalle à 1 ouvert formule Df = R privé de 1 Pour qu'une fonction à un centre de symétrie de Cf , on doit étudier la parité de cette fonction .On pose la fonction f impaire , il faut donc vérifier 3 conditions : I symétrique

fonction définie sur 0,   par : f n  x   n  2 cos x  sin n x  On désigne par  C n  la courbe représentative de f n dans un repère orthonormé  O, i, j  . 1/ a) Etudier les variation de f n . b) Montrer que le point I  , 1 est un centre de symétrie de  C n  . 4 2 c) Tracer la courbe  C 2  .   2/ On pose Un   2 f n  x  dx 0  Donner une interprétation graphique de U n . En déduire que U n   4 3/ Soient les suites  Vn  et  Wn  définies par : Vn   4 f n  x  dx

Séquence 5 – MA20 239 © Cned – Académie en ligne 1 Prérequis A Symétrie centrale Définition Définition Soit O un point du plan. La symétrie centrale de centre O est la transformation du plan qui associe à tout point M du plan, le point M’ tel que O soit le milieu de [MM’]. M' O M Propriétés Se souvenir Les symétries centrales transforment une droite en une droite parallèle. Les symétries centrales sont des transformations qui conservent les longueurs et les angles. O

5 – MA20 1 © Cned – Académie en ligne 1 Prérequis A Symétrie centrale ᕡ Définition Définition Soit O un point du plan. La symétrie centrale de centre O est la transformation du plan qui associe à tout point M du plan, le point M‘ tel que O soit le milieu de [MM‘]. M' O M ᕢ Propriétés Se souvenir Les symétries centrales transforment une droite en une droite parallèle. Les symétries centrales sont des transformations qui conservent les longueurs et les angles

Chasles). L‘extrémité de l‘un est aussi l‘origine de l‘autre . [pic] IV. Composée de deux symétrie centrales : Propriété : | | |Soient I et J deux points du plan, | |la composée de la symétrie de centre I suivie de la symétrie de | |centre J est la translation de vecteur

bien moins important que celui des bras.       Le retour aérien du bras en Crawl Rappels sur le mouvement de bras en Crawl La nage libre est une nage asymétrique; les mouvements de bras sont donc à l'opposé l'un de l'autre par rapport à l'axe central longitudinal du corps. Les cycles sont caractérisés par un parcours aquatique et un parcours aérien. Le parcours aquatique se décompose en 3 étapes:     1) entrée de la main dans l'eau, recherche et prise d'appuis, allonge, entrée du bras dans l'eau

tout x, (-x)² = x² d'où f (-x) = f (x) On en déduit que pour tout x, les points M(x ; x²) et M'(- x ; x²), sont deux points de la parabole et que M et M' sont symétriques par rapport à l'axe des ordonnées. L'axe des ordonnées et donc un axe de symétrie de la parabole. Lorsque pour tout x de son domaine de définition, f (-x) = f (x), on dira que la fonction est paire.La fonction carré est donc paire. Illustration animée : Sélectionner la courbe représentative de la fonction carrée puis déplacer