Torseur

Objet de la résistance des matériaux : La résistance des matériaux permet de : - définir les caractéristiques propres à chaque matériau (essai) - de dimensionner les pièces : connaissant les caractéristiques du matériau, la forme de la pièce et le torseur des forces extérieures. On détermine les dimensions minimales transversales de l’élément, les contraintes maxi et les déformations. - étude de la stabilité : le plus souvent les critères technologiques, esthétiques et économiques (masse, déformation

glissant d’axe C, y2 3 Hélicoïdale d’axe C, x2 x4 B 2 5 7  Forme générale des torseurs (1):  Relation de composition des torseurs : 8  Relations scalaires Changement de base du torseur : Les changements de point ne changent pas les torseurs. Au point A dans la base b2, on a donc : 9  Forme générale des torseurs (2):  Relation de composition des torseurs : 10  Relations scalaires Tous les torseurs sont exprimés en C même change rien car A et C sont alignés. . Le changement de

un moment que l’on appellera : un Couple. Version du 17/09/2003 page 3/7 Mécanique Modélisation des actions mécaniques 4 Torseur associé à une action mécanique 4.1 Définitions Une A.M. est complètement définie lorsque nous connaissons les deux vecteurs F et M A (F) . Nous allons donc regrouper ces deux vecteurs dans une entité mathématique appelée Torseur. Le toseur associé à l’action mécanique exercée en A, par un solide 2 sur un solide 1 sera noté : Composantes de la résultante Composantes

d'application Page 3 sur 8 même glisseur. d'un TSI2 RDM Résistance des matériaux RDM-1 Introduction à la rdm 3.4 Torseur de cohésion Pour déterminer les contraintes internes à la poutre, on réalise une coupure fictive de la poutre selon une section droite. 3.4.1 Convention pour le torseur de cohésion Par convention, le torseur de cohésion est le torseur de l'action du tronçon de droite d (côté x+) sur celui de gauche g (coté x-) écrit au centre d'inertie G de la section droite:

MODULE F112 : SOLLICITATIONS SIMPLES FLEXION - TORSION PROBLEMES CORRIGES A.BENNANI - Y.LAFON-JALBY - M.MASSENZIO - S.RONEL TD-1A-S1-F112 SOMMAIRE STATIQUE APPLIQUÉE AU DIMENSIONNEMENT DES STRUCTURES ............................. 5 TORSEUR DE SECTION .................................................................................. 9 TRACTION-COMPRESSION ............................................................................ 32 CISAILLEMENT ..................................

Licence SPI L2 Hypothèses fondamentales de la RDM Principe de Saint-Venant Etant donné un solide déformable, si sur une partie de sa frontière (D) on remplace une distribution de forces appliquées par une autre distribution, constituant un torseur équivalent, les sollicitations restent inchangées dans toute région du solide suffisamment éloignée de (D). La conséquence directe de ce principe est que les résultats obtenus par un calcul de RdM sur une poutre ne s’appliquent valablement qu’à

.................................................................................................. 2 I. INTRODUCTION ET HYPOTHESES .......................................................................................................... 2 II. TORSEUR DES EFFORTS DE COHESION ........................................................................................... 5 III. EXTENSION - COMPRESSION ..................................................................................................

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 2 3 3 5 5 7 7 8 9 9 9 10 10 11 13 15 16 16 18 18 21 23 24 24 25 27 29 30 31 32 36 36 38 i 2 Torseur des efforts intérieurs - Notion de contrainte 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Torseur des efforts intérieurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Bilan et règles de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

l’espace et dont on connaît le point d’application, la direction, le sens et l’intensité (C) : 5. 6. Maîtriser la notion d’isostatisme et réduire un système hyperstatique Définir les différents types de liaisons mécaniques : degrés de libertés et torseurs de liaisons Avant d’apprendre à modéliser un mécanisme et calculer analytiquement les trajectoires et les vitesses relatives des différents composants (D) : 7. 8. Maîtriser les fonctions et le calcul des dérivées Se soucier de la propreté et de

réciproquement. Torseurs   On appelle torseur τ , l’ensemble d’un champ antisymétrique M et son vecteur R . On note   τ =  R, M          M est appelé moment de τ et R son vecteur. M et R sont aussi appelés élément de réduction de τ . Les éléments de réduction en un point P ∈ E s’écrivent   τ ( P ) =  R, M ( P )        En général la connaissance de R et la valeur du champ M en un point A détermine le torseur en tout point P ∈ E    M ( P ) = M ( A) + R ∧ AP Axe d’un torseur L’axe