Admète

générale d'un développement limité. 2.2) Développement limité Soit un nombre réel, et une fonction définie dans un voisinage de On dit que admet un développement limité d’ordre en pour signifier qu’il existe un polynôme de degré et une fonction de limite nulle quand tend vers tels que La définition implique que si admet un développement limité d’ordre elle admet un développement limité d’ordre inférieur à Le polynôme est de degré il appartient donc à est un espace vectoriel de dimension La famille

monde. De cetexemple, on peut se poser naturellement cette question : la culture protège t-elle de la barbarie ? Cette problématique fait ressortir plusieurs questions : la culture et la barbarie sont ellesvraiment deux notions opposées ? Si l’on admet que la culture mène à la barbarie dans certains cas, est ce que la nature nous en éloigne ? Et une culture raisonnée est-elle un rempart contre la barbarie ?De nos jours, on voit renaître les termes de « barbare » ou de « barbarie » et on les utilise

I • On dit que f admet un maximum (respectivement minimum) local M en x0 s’il existe un intervalle ouvert J inclus dans I tel que M soit le maximum (respectivement minimum) de f sur J. • On appelle extremum local en x0, un maximum ou un minimum local, en x0. Théorème 9 (admis) Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I et x0 ϵ I. • Si f admet un extremum local en x0, alors f’(x0) = 0. • Si f’ s’annule en x0 en changeant de signe, alors f admet un extremum local en x0

dans Q. Solution 1.2 ♠♠♠ Le but de ce chapitre est de donner les principales idées qui conduisent à la démonstration du théorème suivant. Théorème 1.1 Il existe un corps totalement ordonné R qui contient Q dans lequel toute partie majorée non vide admet une borne supérieure. 3 1 | n ∈ N∗ n de 4 Le corps R des nombres réels Un tel corps est unique à isomorphisme près. On rappelle que, si X est un ensemble non vide, alors une suite d’éléments de X est une application définie sur N (ou une partie

les éventuelles asymptotes. 5) Théorèmes de comparaison "une fonction plus grande qu'une fonction qui tend vers +∞, tend vers +∞" "une fonction inférieure à une fonction qui tend vers −∞, tend vers −∞" alors ƒ admet une limite en +∞ et lim ƒ(x) = +∞ x→+∞ alors ƒ admet une limite en +∞ et lim ƒ(x) = –∞ x→+∞ Limites et contiuité page 2 G. COSTANTINI ¥ Théorèmes analogues pour les limites en –∞ et en a. ¤ • si, pour tout réel x assez grand, on a ƒ(x)   • si,

surveillé n° 1 Vendredi 28 septembre 2007 Soit (Un) la suite définie par son premier terme U0 , égal à 0, et la relation de récurrence Un+1 = pour tout n de . (On admet qu’une telle suite existe) 1° Calculer les trois premiers termes de cette suite. 2° Démontrer que, pour tout entier naturel n, – 1 Un 0. 3° On admet que Un est toujours différent de – et on alors pour tout entier naturel n, Vn = a) Montrer que la suite (Vn) est géométrique ; déterminer sa raison et son premier terme

les valeurs de x n´egatives. Elle admet la limite 0 `a droite en 0 : limx!0+ p x = 0. D´efinition 2.9 (Continuit´e `a droite et `a gauche). Soit f une fonction d´efinie sur un intervalle I et soit a < b 2 I. – On dit que f est continue `a droite en a si lim x!a+ f(x) = f(a) . – On dit que f est continue `a gauche en b si lim x!b− f(x) = f(b) . La limite d’une fonction en un point n’existe pas n´ecessairement. En particulier, si une fonction admet en un point a des limites distinctes

du repère) 1– 2y x u  (1 ; – 2) On a deux propriétés sur les vecteurs directeurs dans le cours : 1P : Une droite d’équation cartésienne 0ax by c   avec    ; 0 ; 0a b  admet le vecteur de coordonnées  – ;b a pour vecteur directeur. 2P : Une droite d’équation réduite y mx p  admet le vecteur de coordonnées  1 ;m pour vecteur directeur. La propriété 1P concerne les équations cartésiennes. La propriété 2P concerne les équations réduites. La propriété 2P

������������������ Définition : "Asymptotes obliques" ������→+∞ = ������, alors la courbe ������������ admet une branche = ±∞, alors la courbe ������������ admet une = ±∞, alors la courbe ������������ admet une branche parabolique au voisinage de −∞ de direction celle de (������, ������ ⃗). parabolique au voisinage de −∞ de direction celle de (������, ������ ⃗). = ������, alors la courbe ������������ admet une branche  La droite ∆: ������ = ������������ + ������ (������ ≠ 0) est une asymptote oblique

linéaire), on obtient une droite passant par l’origine du repère. 2.2 Équations de droites Propriété 1 : Dans un repère (O ; I ; J), toute droite D non parallèle à l’axe des ordonnées est la représentation graphique d’une fonction affine. Elle admet donc une équation de la forme y = mx + p. Le coefficient m est appelé coefficient directeur. Le coefficient p est appelé ordonnée à l’origine. Démonstration La droite D n’étant pas parallèle à l’axe des ordonnées, elle le coupe en un point A. Elle coupe