Admète

1 ) xn La fonction ln La fonction (x a e x ) 5. Limites et opérations : Dans ce paragraphe, f et g désignent deux fonctions définies sur un même ensemble D . a représente soit un réel, soit +∞ , soit −∞ . l et l ' sont deux réels. On admet les résultats suivants. a. Somme de deux fonctions : lim f (x ) x →a lim g(x ) x →a lim( f (x ) + g(x )) x →a l l l +∞ −∞ +∞ l' +∞ −∞ +∞ −∞ −∞ l +l ' +∞ −∞ +∞ −∞ Forme indéterminée « Forme indéterminée » ne signifie pas nécessairement

trois nombre a, b et c tels que pour tout x∈R : fx=ax2+bx+c où a, b et c sont les coefficients de polynômes Théorème : Le tableau de variation de la fonction f est : 1er cas : a>0 2e cas : a<0 En particulier, la fonction f admet un extremum en x=α Théorème 2 : Dans un repère ortho normal (O ; I ; J), la courbe représentative de la fonction polynôme du second degré fest une parabole dans le sommet S a pour abscisse x=α. Cette parabole a pour axe de symétrie la droite x=α.

c. [pic] 2. L’ensemble de définition de la fonction f telle que : [pic] est : a. [pic] b. [pic] c. [pic] 3. Soit f la fonction définie par [pic] . La courbe représentant f admet au point A d’abscisse 1 une tangente d’équation : a. [pic] b. [pic] c. [pic] 4. Si [pic] et [pic], alors : a. [pic] b. [pic] c. [pic] 5

-13 -18 0 0 1 2 3 -4 -3 -2 -1 -2 -23 3°) Á l'aide de la représentation graphique de la fonction f, répondre aux questions suivantes: IIIIIIDans l'intervalle [-4; 3] l'équation f(x) = 0 admet: a) 0 solution b) 1 solution c) deux solutions Dans l'intervalle [-4; 3] l'équation f(x) = -3 admet: a) 0 solution b) 1 solution c) deux solutions d) trois solutions d) trois solutions Dans l'intervalle [-4; 3] l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) > 4,5 est: a) S = [-4; 0] b) S = {- 2}

|1 |1,5 |2 |2,5 | |F(x) |9 |4 |3 |4 |6 |9 | 5. la fonction admet elle un extremum ? si oui précisez sa nature et ses coordonnées Réponse 1. ==) 2x2x+3=4x+3 2. ==) 4x-3=0 =3/4 3. ==) tableau de variation |x |-1 3/4

un nombre complexe tel que 2 = ∆. On note (E) l'équation az2 + bz + c = 0, équation d'inconnue complexe z. Dans tous les cas, (E) admet deux solutions complexes : z1 = b + et z2 = b . Plus précisément, 2a 2a Si ∆ > 0, Si ∆ = 0, Si ∆ < 0, (E) admet deux solutions réelles dis- (E) admet une solution réelle double (ou (E) admet deux solutions non réelles tinctes : encore deux solutions confondues) : conjuguées : z1 = b + ∆ et z = b ∆

l'application de la Convention de La Haye (25 octobre 1980) et plus particulièrement en vertu des articles concernant l'enlèvement international d'enfants. Le TGI de Draguignan fait droit à cette demande. Thèses en présence L'arrêt attaqué admet le retour immédiat de l'enfant sur le sol américain, en se fondant sur les intérêts supérieurs de l'enfant. Le pourvoi en cassation de Mme X soutient que le retour immédiat de l'enfant aux Etats-Unis est contraire à certains principes énoncés dans

fonction définie sur un intervalle I et x0 un réel de I. • On dit que f admet un maximum global en x0 (ou encore que f(x0 ) est le maximum de la fonction f sur l’intervalle I) si et seulement si pour tout réel x de I, on a f(x) f(x0 ). On dit que f admet un minimum global en x0 (ou encore que f(x0 ) est le minimum de la fonction f sur l’intervalle I) si et seulement si pour tout réel x de I, on a f(x) f(x0 ). • On dit que f admet un maximum local en x0 (ou encore que f(x0 ) est un maximum local de la

Théorème : • Si Δ < 0 , l'équation a x 2+ b x+ c=0 n'a aucune solution b • Si Δ =0 , l'équation a x 2+ b x+ c=0 admet une solution double : x 0=− 2a • Si Δ > 0 , l'équation a x 2+ b x+ c=0 admet deux solutions : x 1= −b− √Δ −b+ √ Δ et x 2= 2a 2a Démonstration : Exemple : Remarque : Dans certains cas, il n'est pas nécessaire de calculer le discriminant pour vérifier si une telle équation admet des solutions. Si a et c sont de signe opposés, alors il existe une solution. 3) Factorisation de a x ² + b

1 1 1. À l’aide des indications ci-dessus, déterminer les limites suivantes : a) lim f (x) x→−∞ b) lim f (x) x→−2− c) lim f (x) x→−2+ d) lim− f (x) x→3 e) lim+ f (x) x→3 f) lim f (x). x→+∞ 2. Combien la courbe admet-elle d’asymptotes ? Donner une équation de chacune d’elle. 3. Établir le tableau de variation complet de f . (avec le signe de la dérivée ainsi que les limites). EXERCICE no 3 Soit f la fonction définie sur ] 1 ; +∞ [ par f (x) = → − repère orthonormal