Admète

Tle 1 FONCTION LOGARITHME I ) Fonction logarithme népérien 1 ) Définition 1 La fonction x a est dérivable sur ] 0; + ∞ [ donc elle admet une primitive qui s’annule x pour x = 1 . 1 On appelle fonction logarithme népérien , notée ln , la primitive de x a définie sur x ] 0; + ∞ [ , qui s’annule pour x = 1 . Conséquences : • L’ensemble de définition de ln x est ] 0; + ∞ [ • x a ln x est dérivable sur ] 0; + ∞ [ et pour tout x de ] 0; + ∞ [ , ( ln x ) ' = ln' x = 1 x • ln1 = 0 1 1 • ln' x =

m’ont pas aidé. Le nombre de textes étant important, le nombre de personnages aussi. Il y a Héraclès, le juge, Alceste, Apolonia, Ryfka, Clytemnestre, la tante, Thanatos, l’officier, Slawek, Phères, le père d’apolonia, Apollon, Athéna, Costello, Admète, Iphigénie, la mère, Agamemnon, Oreste, Amal et le petit-fils. Ils n’y a pas autant d’acteurs que de rôles, par conséquent, certains jouent deux voire trois personnages aux cours de la pièce. On peut ajouter à cette liste des figurants qui sont en

rendre avec la copie). 5 1 ;− ;0 . 6 6 Montrer que K est le pied de la hauteur issue de U dans le trapèze AUV E . 3. Soit K le point de coordonnées Partie B Dans cette partie, on admet que l’aire du quadrilatère AUV E est 5 43 . 18 2 ;1 . 3 Vérifier que le plan (E AU ) a pour équation 3x − 3y + 5z − 3 = 0. 1. On admet que le point U a pour coordonnées 0 ; 2. Donner une représentation paramétrique de la droite (d ) orthogonale au plan (E AU ) passant par le point S. 3. Déterminer les coordonnées

décroissante sur ] -∞ ; 0 [ et sur ] 0 ; +∞ [ Si a < b alors f(a) > f(b) f(-5) = -(1/5) f(2) = ½ x -∞ 0 +∞ f(x) 0 +∞ -∞ 0 La fonction inverse est représentée par une courbe appelée hyperbole d'équation y = 1/x. Cette courbe admet l'origine du repère comme centre de symétrie. 6/ La fonction logarithme népérien La fonction logarithme népérien, noté ln, est la fonction définie et dérivable sur ] 0 ; +∞ [ telle que ln'x = 1/x et ln1 = 0 On dit aussi que la fonction ln

courbe Cf admet une asymptote parallèle à l’axe des abscisses : 1. f : x −→ 3x2 − 2 sur R x2 + 1 2. f : x −→ 2 − 3x sur R +x+1 x2 Exercice 6. Soit f la fonction définie sur R∗ par : f (x) = x2 + 3x + 2 x Démontrer que la droite D d’équation y = x + 3 est une asymptote à la courbe Cf en +∞ et en −∞ 1 + 2 sin x √ sur ]0; +∞[ 1+ x 1 3 √ ≤ f (x) ≤ √ 1. Démontrer que, si x > 0 alors − 1+ x 1+ x Exercice 9. Soit f (x) = 2. En déduire que f admet une limite

d’electio juris. La clause d'electio juris donne la possibilité aux signataires d'un contrat international de choisir la loi applicable en cas de litige. Ce principe d’autonomie de la loi du contrat permet la sécurité et la prévisibilité. Elle admet la possibilité pour les parties de choisir le droit qui répondrait au mieux à leurs attentes, pour leur contrat. Elles choisissent le droit qu’il va leur être préférable pour la régi de leur contrat. Elle est considérée comme une « bonne pratique

Soit f une fonction dérivable sur un intervalle ouvert I : si f admet un extremum local en un réel a de I, alors f′(a)=0. Si f′ s'annule en changeant de signe en a, alors f(a) est un extremum local de f. f′ peut s'annuler en un réel a (en ne changeant pas de signe) sans que f admette un extremum local en a. C'est par exemple le cas de la fonction cube en 0. Si f admet un extremum local en a, alors sa courbe représentative admet une tangente horizontale au point d'abscisse a. IEtude globale

CANDIDATS DE LA SÉRIE ES AYANT SUIVI L'ENSEIGNEMENT DE SPÉCIALITÉ Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment  On considère le graphe  ci-dessous : Partie A 1. Ce graphe admet-il une chaîne eulérienne ? Justifier la réponse. Si oui donner une telle chaîne.  2. Ce graphe admet-il un cycle eulérien ? Justifier la réponse. Si oui donner un tel cycle.  3. Donner la matrice  associée au graphe . Les sommets seront pris dans l'ordre alphabétique :  A, B, C, D, E, F, G. 

Définitions élémentaires Fonctions usuelles Opérations sur les fonctions Opérations et limites limites : rappels - on dit qu’une fonction f admet pour limite 0 lorsque x tend vers +∞ si on obtient des valeurs de f (x) arbitrairement proches de 0 en prenant des valeurs de x arbitrairement grandes. On note : limx→+∞ f (x) = 0 - on dit qu’une fonction f admet pour limite +∞ lorsque x tend vers 0 si on obtient des valeurs de f (x) arbitrairement grandes en prenant des valeurs de x arbitrairement

Si f admet deux développements en série au voisinage de n n z0 ∈ U , alors f (z) = n 0 an (z − z0 ) = n 0 bn (z − z0 ) pour tout z ∈ z0 +Dr . n Donc n 0 (an − bn ) (z − z0 ) = 0 pour tout z ∈ z0 + Dr , le théorème 1.3.2 du paragraphe suivant nous permettra de conclure : an − bn = 0 pour tout n ≥ 0 . Si un sous ensemble compact K de U contient un nombre inni de zéros de f , de cet ensemble on peut extraire une suite convergente vers a ∈ K et f (a) = 0 par continuité. Donc Z (f ) admet un