Admète

La question qui « suis-je » admet-elle une réponse exacte ? Introduction : L’Homme est capable de décliner son identité, de définir son physique et d’expliquer sa profession. Seulement, peut-on être vraiment sûr de pouvoir ainsi se définir parfaitement et totalement? L’exactitude est ce qui caractérise les sciences formelles, telles les mathématiques, qui aboutissent à des résultats certains par le biais d’une méthode imparable. Donner une réponse exacte à la question « qui suis-je » sous-entend

donation ne respecte pas de formalisme ni la tradition. C’est uniquement par le résultat que se réalise la donation. La jurisprudence admet sa validité puisque la donation n’est pas cachée. Quant à la donation déguisée, elle se fonde sur la simulation. Les parties décident de dissimuler la donation sous l’apparence trompeuse d’un acte onéreux. La loi du 26 mai 2004 admet la validité de la donation déguisée entre époux qui auparavant était nulle. Ceci afin d’éviter que ne soit contourné le régime spécifique

(x − 3)2 =0 (E1 ) ⇐⇒ x 2 − 6x + 9 =0 Enonc´ e R´ esoudre (E1 ) 2x 2 − 12x + 18 = 0. Factorisation on a donc donc (E1 ) ⇐⇒ 2x 2 − 12x + 18 =0 (E1 ) ⇐⇒ (x − 3)2 =0 (E1 ) ⇐⇒ x 2 − 6x + 9 =0 R´ esolution de l’´ equation Cette ´ equation admet une solution double : S = {3} Enonc´ e R´ esoudre (E2 ) x2 − x + 6 = 0 Enonc´ e R´ esoudre (E2 ) x2 − x + 6 = 0 Calcul du discriminant on a ∆ = (−1)2 − 4 × 1 × 6 Enonc´ e R´ esoudre (E2 ) x2 − x + 6 = 0 Calcul du discriminant on

[pic][pic]U un point critique de[pic]. Notons Q la forme quadratique définie sur (p par : [pic]h = (h1,…,hp) [pic](p , Q(h) = [pic]hi.hj.[pic]. Si Q est positive et non dégénérée, alors [pic] admet un minimum local strict en [pic] Si Q est négative et non dégénérée, alors [pic] admet un maximum local strict en [pic] Si Q n’est ni positive ni négative, alors [pic] n’admet pas d’extremum local en [pic] Si Q est positive dégénérée, ou négative dégénérée, les hypothèses ne permettent pas

X 4 − 5X 3 + 9X 2 − 15X + 18 sachant qu’il o poss`de 2 racines dont le produit vaut 6. e Exercice 19. Trouver les polynˆmes P de degr´ 5 tels que (X + 1)3 divise P − 1 et (X − 1)3 o e divise P + 1. Exercice 20. Soit P = X 3 + pX + q. Montrer que P admet une racine au moins double si et seulement si 4p3 + 27q 2 = 0 Exercice 21. Montrer que X 2 + X + 1 divise (X + 1)2n+1 + X n+2 Exercice 22. Montrer que x = 2 cos( 2π ) est racine de X 3 + X 2 − 2X − 1. Quelles sont les 7 autres racines ? Exercice 23

représenter P dans un repère ( O, , ). b) Représenter, sans donner de détails, la courbe D dans le même repère. c) Soit m un nombre réel quelconque tel que m ∈ ). On appelle M et N les points respectivement de P et de D , d'abscisse commune m, et on admet que D est située au dessus de P pour x ∈ ) Calculer la longueur MN en fonction de m. d) Soit h la fonction définie pour m appartenant à )par h(m) = MN. Pour quelle valeur de m le nombre MN est-elle maximal ? Exercice 4 (environ 6

2 = 0. L’équation 2x − 3 = 0 admet pour solution x = et l’équation 2 x + 2 = 0 admet pour solution x = −2. Donc l’équation (2x − 3)(x + 2) = 0 admet deux solutions, les nombres Exercice 3 : (4 points) 1. Les systèmes suivants ont les mêmes solutions : 6x + 5y = 57 3x + 7y = 55, 5 6x + 5y = 57 6x + 14y = 111 6x + 5y = 57 (6x + 14y) − (6x + 5y) = 111 − 57 6x + 5y = 57 9y = 54 y=6 6x + 5 × 6 = 57 y=6 57 − 30 x= 6 x = 4, 5 y=6 3 et −2. 2 le système proposé admet pour solutions x = 4, 5 et y

2000 est un samedi. 5 Nombres premiers Définition Théorè me Un entier naturel p est appelé nombre premier s'il possède exactement deux diviseurs positifs, 1 et lui- même. Soit a un entier positif tel que a≥2. • a admet au moins un diviseur premier • Si a n'est pas premier, il admet un diviseur premier p différent de un tel que : p≤ a 5.1 Décomposition en facteurs premiers Soit a un entier positif tel que a≥2. • n se décompose en produit de facteurs premiers • Cette décomposition est unique

cassation dans son arrêt ROHO rendu par la première Chambre civile le 19 avril 1988 se basant sur l'article 12 alinéa 3 du NCPC qui  « interdit au juge de changer le fondement juridique de la demande lorsque les parties l'ont lié par un accord express » admet que les parties peuvent,  «  pour les droits dont elles ont la libre disposition, demander l'application d'une loi différente de celle désignée par une convention internationale »[2].Ainsi, pour que l'accord procédural puisse être admis, il faut que

cette question seulement : ∀x ∈ [a, b] , p(x) = 0, q(x) = −1, h(x) = 0. (a) Donner une condition n´cessaire et suffisante sur (a, b) pour que, pour tout couple (α, β), (P) e admette une et une seule solution. (b) Montrez, par des choix convenables de a, b, α, β, qu’il est possible que (P) n’admette pas de solutions, ou qu’il en admette une infinit´. e (2) En citant avec pr´cision le th´or`me de Cauchy adapt´ ` l’´quation diff´rentielle du probl`me (P), e e e e a e e e montrer que ker D est un sous-espace