Affixe

des dérivations, des compositions et des flexions. La nominalisation met en jeu la dérivation. - Les dérivations : elles consistent à ajouter au radical un affixe, soit au début du mot (préfixe), soit à la fin (suffixe). Le mot déjouer est ainsi un dérivé constitué d’un radical jouer qui peut être utilisé seul et d’un affixe dé- qui, lui, n’a généralement pas d’emploi indépendant. Un même radical peut accepter divers préfixes re-, dé-, ou divers suffixes (pour jouer toujours, -able, -eur)

similitude directe de centre A, de rapport π π 2 et d’angle − . 2 On a par définition : π zO′ − zA = 2e− 2 ((zO − zA ) = −i 2((zO − zA ). D’où : zO′ = zA − i 2((zO − zA ) = 2 − i − i 2(−2 + i) = 2 − i + 2 2i + 2 = 2 + 2 + i 2 2 − 1 . Cette affixe n’est pas celle de C. Affirmation FAUSSE. 4. On a ( f ◦ f )(z = (−1 + i)(−1 + i)z = (1 − 1 − 2i)z = −2iz = 2e− 2 . π On reconnait la similitude de centre >O, de rapport 2 et d’angle − π . 2 La droite (AB) est donc bien transformeée en une droite

d’exemples apportée à cet effet témoignent de la richesse et de la souplesse dont peut bénéficier une langue. Nous citerons quelques uns au fil de notre synthèse. D’abord, la formation des dérivés à affixes constitue un champ privilégié du domaine de l’emprunt. En effet, plusieurs dérivés à affixes sont en voie de régression en vertu de la disparition de la mode qui les a accrédités. Ainsi, par exemple, les mots français formés par le préfixe anglais « mini » sont menacés de disparition aussi bien

XERCICE 2 Enseignement de spécialité Partie I 1. 5 points a. On sait que la similitude directe s telle que s(O) = A et s(B) = O est unique et que son écriture complexe est : z ′ = az + b, a et b étant deux complexes. On a donc en utilisant les affixes des deux points O et B et de leurs images : 10 0 = = a ×0+b a × 5i + b ⇐⇒ 10 2i = = b a L’écriture complexe de s est donc z ′ = 2iz + 10. b. Éléments caractéristiques : – Rapport de la similitude : c’est |a| = |2i| = 2. π – Angle de la similitude

d’équation x + 3y = 0. c) xO + 3yO = 0 = 0 = 0. Donc O ∈ E . xC + 3yC = −3 + 3 = 0. Donc C ∈ E . 4) • zJ = e−iπ/2 zA = −i(−1 + 2i) = 2 + i et zK = eiπ/2 zC = i(−3 + i) = −1 − 3i. zJ + zK 2 + i − 1 − 3i 1 = = − i. • Le milieu L du segment [JK] a pour affixe zL = 2 2 2 − → • La médiane issue de O du triangle OJK est la droite (OL). Les coordonnées du vecteur OL sont − → du vecteur AC sont (−2, −1). − − → → 1 OL.AC = × (−2) + (−1) × (−1) = 0. 2 1 , −1 et les coordonnées 2 − → − → Par suite, les

rotation de √ √ 3 3 1 1 z− − +i + i 2 2 2 2 √ √ 1 3 3 1 z+ −i + i 2 2 2 2 2 BACCALAUREAT GENERAL Session 2005 MATHEMATIQUES - Série S Enseignement Obligatoire Rochambeau EXERCICE 1 1. 2. 3. 4. Explications. 1. On note a, b et c les affixes des points A, B et C. On a (b) (b) (c) (a) b − a = (−3 − i) − (−2 + 3i) = −1 − 4i, c − a = (2, 08 + 1, 98i) − (−2 + 3i) = 4, 08 − 1, 02i et c − b = (2, 08 + 1, 98i) − (−3 − i) = 5, 08 + 2, 98i . Puis AB = |b − a| = √ √ √ (−1)2 + (−4)2 = 17, AC

M est d’affixe . De même, on associe au vecteur l’affixe et plus généralement au vecteur , lorsque M est de coordonnées et M’ est de coordonnées , l’affixe L’affixe de est Deux points sont confondus si et seulement s’ils ont la même affixe. Si et sont deux nombres complexes, le point M’ d’affixe . 2.2) Conjugué d’un nombre complexe Définition : Soit un nombre complexe. On appelle conjugué de et on note le nombre complexe Remarque : Si est un réel Soit

4. Tous les points qui sont sur un même cercle, ont des affixes qui ont le même module. La proposition est fausse, il faut que le centre du cercle soit l’origine. 2. On a alors, Z = 0,5 Ω. 30 1. Z = 34 La seule vraie contraposée de la proposition « Tous les complexes de module 2 ont une image sur le cercle de centre O et de rayon 2. » est la proposition 3, c’est-à-dire « Si un point n’est pas sur le cercle de rayon 2, alors son affixe n’a pas un module égal à 2 ». U = R. I 2. On a alors Z

imaginaire pur. 3) a- Interpréter géométriquement à l’aide des points M, M’, O, A et B les trois propriétés établies dans la question précédente. b- Donner une construction géométrique de M’ connaissant M. Application : Sachant que M a pour affixe 3+4i, construire M’ sans calculer z’. EXERCICE N° : Dans un plan rapporté à un repère orthonormé, d’unité graphique 4 cm, on note A le point d’affixe 1 ; B le point d’affixe i ; (C) le cercle de centre O et de rayon 1 et D la droite d’équation

applications définies par : f : C z −→ −→ C z 3 + 4(1 − i )z 2 − 2(2 + 7i )z − 16 + 44i g: C z −→ −→ C z 3 + 2 − 2i 1. Déterminer le module et un argument de chacun des nombres complexes z vérifiant g (z) = 0. Représenter sur un dessin les points dont les affixes sont les nombres trouvés et démontrer que ces points forment un triangle équilatéral. 2. Démontrer qu’il existe un unique réel r , que l’on déterminera, tel que f (r ) = 0. Déterminer deux nombres complexes a et b tels que, pour tout z ∈ C, f (z)