Affixe

le triangle ABC est équilatéral. 3) Soit K le point d’affixe k = -[pic] + i . On appelle F l’image de K par la rotation de centre O et d’angle de mesure [pic] et G l’image de K par la translation de vecteur [pic] . a) Quelles sont les affixes respectives de F et G ? b) Montrer que les droites (OC) et (OF) sont perpendiculaires . 4) Soit H le quatrième sommet du parallèlogramme COFH . a) Montrer que le quadrilatère COFH est un carré . b) Calculer l’affixe du point

réel et imaginaire pur, mais la plupart des nombres complexes ne sont ni réels ni imaginaires purs. Représentation sur un plan complexe : On peut représenter un complexe z = x+ yi sur un plan muni d'un repère: les valeurs du couple (x;y), appelé "affixe de z", sont les coordonnées d'un point M qui représente le nombre complexe z. En mathématiques, le conjugué d'un nombre complexe z est le nombre complexe formé de la même partie réelle que z mais de partie imaginaire opposée. [Le conjugué d'un

l'élément est facultatif): |préfixe + base + suffixe = une unité | |↓ ↓ | |Affixe dérivationnel | La base est en quelque sorte le support sur lequel vont se greffer les morphèmes dérivationnels. Les affixes ont parfois un sens: |Affixe | |-ilité est un suffixe du mot inaccessibilité |

( ) d’affixes respectives a et 1 où a est un nombre complexe donné différent de 1. Soit f l’application de P \ {B} dans P qui’ à tout point M d’affixe z, associe le point M’ d’affixe z’ telle z-a que : z ' = . z-1 1. Montrer que les affixes des points invariants par f sont les solutions de l’équation E : z 2 - 2 z + a = 0 . p 3p 2. a) On suppose que a=1+e 2iq où q Î ù , é . Résoudre l’équation E. ú2 2 ê û ë b) Mettre sous forme trigonométrique chacune des solutions de E. 3. Dans

même demi-cercle de K privé de ses extrémités, et on peut les ordonner dans cet ordre m1 , ..., m p . Si on prend pour axe wK x la bissectrice de l'angle HwK m1 , wK m p M, les points m1 et m p ont pour affixes rK e-i q et rK ei q où 0 § q < p , 2 et les points m1 , ... , m p ont tous des affixes de la forme rK ei a avec -q § a § q. Comme les autres points du nuage ne sont pas sur K , on a donc : max 8 °mi - wK ¥ ê p + 1 § i § n < = rK - ε < rK . On est alors exactement dans le contexte de la question

appelle r la rotation de centre Ω et d’angle et h l’homothétie de centre Ω et de rapport − . 3 2 I. Placer sur une figure les points A et Ω, l’image B du point A par r, l’image C du point B par r et l’image D du point A par h. II. On note b, c et d les affixes respectives des points B, C et D. Le tableau ci-dessous contient une suite de 18 affirmations, dont chacune débute dans la première colonne et s’achève sur la même ligne colonne 2, colonne 3 ou colonne 4. Le candidat doit se prononcer sur chacune de

existe puisque 1 − 1 + 1 = 0, on a −→ −→ −→ → − − − − DA − DB + DC = 0 (1) : avec d comme affixe de D on obtient : 3 + 2i − d + d + 3 − 1 − 6i − d = 0 ⇐⇒ d = 5 − 4i. zD = 5 − 4i . −→ −→ −→ − − − e. L’égalité (1) peut s’écrire DB = DA + DC ou encore en ajoutant le vec−→ −→ −→ − − − teur AD , CB = DA qui signifie que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. Par définition de l’homothétie I est le milieu de [AC] (affixe : 1 − 2i et on vérifie que c’est aussi le milieu de [BD]. Le quadrilatère ABCD a donc

existe puisque 1 − 1 + 1 = 0, on a −−→ −−→ −−→ → − DA − DB + DC = 0 (1) : avec d comme affixe de D on obtient : 3 + 2i − d + d + 3 − 1 − 6i − d = 0 ⇐⇒ d = 5 − 4i. zD = 5 − 4i . −−→ −−→ −−→ e. L’égalité (1) peut s’écrire DB = DA + DC ou encore en ajoutant le vec−−→ −−→ −−→ teur AD , CB = DA qui signifie que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. Par définition de l’homothétie I est le milieu de [AC] (affixe : 1 − 2i et on vérifie que c’est aussi le milieu de [BD]. Le quadrilatère ABCD a donc

pour coordonnées − , . 5 5 5 5 On en déduit que − − → −→ − → −→ 3− AC = AC et donc les vecteurs AC et AC sont colinéaires. Ceci montre que 5 les points A, C et C sont alignés. 2) Soit M un point du plan distinct de A. On note z son affixe (z est donc un nombre complexe distinct de 1). Posons z = x + iy où x et y sont deux réels tels que (x, y) = (1, 0). 1−z = 1 ⇔ 1 − z = z − 1 (et z = 1) z−1 ⇔ z + z = 2 (et z = 1) f(M) = A ⇔ ⇔ x + iy + x − iy = 2 (et (x, y) = (1, 0)) ⇔ x

Dior → dioreux ? dioraire ? diorique ? dioresque ? Le mieux = très Dior La dérivation par le vide, c’est placer le nom de la marque dans une position d’adjectif qualificatif par exemple. Exemple : L’année commence très Ford. De plus, l’ajout d’un affixe serait parasite dans nos mémoires et altère le nom de la marque. ► Intrusion dans une formule figée Chacun d’entre nous a en tête des formules figées : expressions idiomatiques, titres de films, de livres, de chansons, proverbes, maximes, … C’est