Affixe

Résoudre cette équation dans l’ensemble des nombres complexes. b) Écrire les solutions sous forme trigonométrique. Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct ( O ; u, v ) (unité graphique : 2 cm). Les points I et J du plan ont pour affixes respectives : z 1 = – 3 + i et z 2 = – 3 – i . a) Tracer le cercle de centre O et de rayon 2, et placer les points I et J sur la figure. π b) Montrer que le point J est l’image du point I par la rotation de centre O et d’angle -- . 3 c) En déduire

l’existence du dérivé en -ien stalinien empêche la diffusion – sinon la formation 11 – du dérivé équivalent en -iste staliniste. (19) Staline Staline stalinisme N ↕ stalinien Adj N vs Lénine Lénine léninisme N ↕ léniniste N Adj Sauf que les deux affixes ne sont pas vraiment équivalents. Le suffixe -ien est d’abord adjectival et forme des adjectifs de relation sans contenu sémantique particulier, tandis que le suffixe -iste est d’abord nominal et caractérisé, dans le modèle 1, par la valeur axiologique

ABC . On considère respectivement les points P, Q et R centres de gravités respectifs des triangles B CA , ACB et ABC . •B A • R• B• • P •C Q C • • • A On note a, b, c, a , b , c , p, q et r les affixes respectives des points A, B, C, A , B , C , P, Q et R. 1. a. Traduire, avec les affixes des points concernés, que C est l’image de A dans une rotation d’angle de mesure dont on précisera le centre. b. Montrer que a + b + c = a + b + c. 2. En déduire que p + q + r = a + b + c. 3. En déduire que

de B dans ces triangles isocèles. Comme les médianes issues du sommet principal sont aussi des hauteurs, on a : (BJ) ⊥ (DF) et (BI) ⊥ (EC). Comme (DF) et (EC) sont parallèles, les droites (BI) et (BJ) sont confondues. Une méthode en utilisant les affixes : (déconseillée ici mais pour l'entraînement aux calculs) L'affixe de I milieu de [EC] est : zI = 5+4 i+(−3+(8 √ 2−4) i) =1+4 2 √2 i Le point F est sur la parallèle à (EC) passant par D et F ∈ (BC), d'où, D'après la propriété de Thalès, il existe

S D . (b) Soit s = f o SD . Prouver que s est une similitude indirecte et déterminer sa forme réduite. r r 3) Le plan est muni d’un repère orthonormé direct W, u , v . ( ) Soient z A = -1 + i ; zC = i 2 ; z E = 2 - 4i et z F = 3 + 2i les affixes respectifs des points A, C, E et F. (a) Montrer que la transformation complexe de g qui à tout point M d’affixe z associe le point M ¢ 1+ i z - 1 + i 1 + 2 est celle de la symétrie orthogonale d’axe (AC). d’affixe z¢ tel que : z ' = 2 ( )

de segments qu'il fallait choisir de façon à obtenir un signifiant déterminé; ici, il s'agit de segments que le locuteur a dû choisir en fonction directe de la valeur à donner au message »i Pour A. Martinet, le morphème est un élément grammatical (affixe, désinence, etc.). Il s’oppose au lexème qui indique l’unité significative minimale douée de sens. Les morphèmes et les lexèmes appartiennent à la classe des monèmes, ou unités significatives de première articulation. DIFFICULTÉS DE L'ANALYSE

notant D(−i) et E(i), on remarque que E l’ensemble des points M vérifiant M D = M E. E est donc la médiatrice du segment [DE]. Il s’agit donc de l’axe des abscisses. Affirmation a . Question 4 4. On désigne par B et C deux points du plan dont les affixes respectives b et c vérifient l’égalité c √ iπ = 2e 4 . b 4. a. Le triangle OBC est isocèle en O. 4. b. Les points O, B, C sont alignés. 4. c. Le triangle OBC est isocèle et rectangle en B. • • • On a √ OC c = = 2 OB b Donc OC = OB et le triangle

(d’affixe ω = 1 + i), de rapport π d’angle . 4 2 et 2 Consulter gratuitement les corrections du baccalauréat sur http://www.2amath.fr/index_bac.php Pondichéry Avril 2006 série S Corrigés Page 5 sur 11 2. a. On notera z0, z1, z2 et z3 les affixes des points A0, A1, A2 et A3. On a alors : z0 = 0 z1 = 1 1 1 3 1 z2 = + i + 1 = + i 2 2 2 2 3 1 3 1 3 1 1  3 1 z3 = 2 + 2i. + i + 1 = + i + i – + 1 = + i. 2 2    4 4 4 4 2  1 → v A3 A2 A0 0 A1 u1 → 2 b. Comme f (An)

septembre 2014 Baccalauréat S A. P. M. E. P. Le cercle (F) est de centre Ω d’affixe −1 et de rayon 3. Donc les points d’intersection du cercle (F) avec l’axe des abscisses ont pour coordonnées −1 − 3 ; 0 et −1 + 3; 0 . Les points A et B ont pour affixes z A et zB dont les parties réelles sont égales à −1 ; donc A et B sont situés sur la droite D 2 . ΩA = |z A − zΩ | = −1 + i 3 + 1 = i 3 = 3 donc le point A appartient au cercle (F). ΩB = |zB − zΩ | = −1 − i 3 + 1 = − i 3 = 3 donc le point B appartient

Montrer que la suite ( un ) est croissante. ORAL 4 (SANS CALCULATRICE) Exercice 1 − On pose : I= ⌠ xe -x dx . ⌡ 0 En utilisant une intégration par parties, calculer I. Exercice 2 – a) Résoudre dans C l’équation : 4z 2+8z+5=0 ; on notera z1 et z2 les affixes obtenues. b) On notera A et B les points d’affixes respectives z1 et z2 ; soit C le point d’affixe -2+ i . 2 Montrer que le triangle ABC est rectangle isocèle. ORAL 5 (SANS CALCULATRICE) Exercice 1 – Soit I= ⌠ e x dx ; montrer que : 1ÂIÂe. ⌡ 0 2