Angles d'Euler

I- Choisis la bonne réponse de 1 a 6 (30pts) 1- La somme de deux naturels consécutifs est 2011. Quels sont ces deux naturels ? a) 2000 et 11 b) 1004 et 1007 c) 1005 et 1006 d) 2010 et 1 2- Quelle est la fraction décimale égale à 1,5. a) 23 b) 57 c) 35 c) 32 d) 32 3- On donne A=a,e,i on peut écrire a) e∈A b) eCA c)e∈A d) {e}∈A 4- On effectue V=4+5 X 7-8 , on trouve a) 30 b) 31 c) 132 d) Aucune 5- Dans notre langage, on écrit 9, dans le langage des

Calcul des probabilités Issam Elhattab École Nationale de Commerce et de Gestion - Casablanca Université Hassan II - Mohammedia 2014 - 2015 I. Elhattab (ENCG) Calcul des probabilités 2014 - 2015 1 / 26 Sommaire 1 Notions de base 2 Définition de probabilité 3 Probabilité conditionnelle et indépendance I. Elhattab (ENCG) Calcul des probabilités 2014 - 2015 2 / 26 Notions de base Notions de base I. Elhattab (ENCG) Calcul des probabilités

2nde Corrigé : Feuille d’exercices n°1 : Probabilités Exercice 6* (diagramme de Venn) Parmi les élèves de Saint-Denis inscrits aux activités de sport proposées : il y en a 47 en foot, 23 en basket et 36 en volley. Au total, il y a 84 élèves inscrits à ces activités dont 12 au foot et au basket, 4 au foot et au volley et en fin 8 au volley et au basket et x en foot, basket et volley. Déterminer x . Donc : x +(12−x )+( 4−x )+(8−x )+[47−(12−x )−(4−x )−x ]+[23−(12−x )−(8−x )−x ]+[36−( 4−x )−( 8−x )−x

d'un triangle alors: a + b > c   ,       a + c > b       et       b + c > a Par exemple, on ne peut pas construire de triangle avec ces trois longueurs: 2,4 et 7 car 2+4 est inférieur à 7.    Quel que soit le triangle, la somme de ses trois angles est toujours 180º.           1- Les Droites Remarquables d'un triangle Les hauteurs : (AH) est la hauteur passant par A et relative à [BC]; les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires . H est appelé le pied de cette hauteur. Une hauteur

Platon est un polyèdre régulier convexe. Ce sont les analogues tridimensionnels des polygones réguliers convexes. Il y a précisément cinq figures de cette sorte (montrées ci-dessous). Elles sont uniques dans le fait que les bords, les arêtes et les angles sont tous congrus. Les cinq polyèdres réguliers convexes (solides de Platon) | Tétraèdre | Hexaèdre ou Cube | Octaèdre | Dodécaèdre | Icosaèdre | | | | | | Le nom de chaque solide est dérivé du nombre des faces le composant : respectivement

QUELQUES EXERCICES DE GÉOMÉTRIE Dans les deux premiers exercices sont proposés des démonstrations de géométrie pur de résultats classiques 1. n Droite d’Euler On considère un triangle ABC, montrer l’alignement de l’orthocentre H, du centre de gravité G et du centre O du cercle circonscrit au triangle ABC. On pourra considérer le point D diamétralement opposé au point B, et B’ le milieu de [AC]. 2. n Symétrique de l’orthocentre On considère un triangle ABC. Soit O le centre du cercle C circonscrit

de repr´ sentation de l’orientation. e Angles d’Euler classiques Les angles d’Euler classiques permettent de d´ crire l’orientation d’un solide par e trois rotations successives donnant au solide l’orientation en question. Les rotations ` successives, conform´ ment a la figure 1.6 page suivante, sont R(z, ψ), R(xψ , θ) et e enfin R(z θ , ϕ) o` xψ et z θ sont d´ duits des vecteurs du rep` re de base conform´ ment u e e e ` a la figure 1.6 page suivante. Les angles ψ, θ et ϕ sont connus respectivement sous

Quadrilatère de Varignon 5 2-c :  Triangle d’aire maximale 6 3.  Pentagone et nombre d’or 6 3-a :  Angles et côtés 6 3-b :  Construction dite de Ptolémée 6 3-c :  Méthode des cercles tangents 7 3-d :  Construction de Dürer 7 3-e :  Les étoiles de Compostelle 8 4.  Conjectures et démonstrations 8 4-a :  Autour de trapèzes (2°) 8 4-b :  Points remarquables dans le triangle & Droite d’Euler (2°) 9 4-c :  Ensemble de points et produit scalaire (1°S) 9 4-d :  Le parallélogramme tournant

contient les valeurs des angles θ i . x0 Posons x0 = 1, y0 = 0 et M0 = . Alors on définit par récurrence M k+1 = P(θ i ) · M k où P(θ ) = y0 1 − tan θ . Les θ i sont ceux apparaissant dans la décomposition de l’angle en somme de tan θ 1 θ i , donc on connaît tan θ i = 10− i . Ainsi si l’on passe d’un point M k à M k+1 par un angle θ i on a simplement : xk+1 = xk − yk · 10− i yk+1 = xk · 10− i + yk y n La valeur xn est la tangente de la somme des angles θ i , donc une approximation

pivot et de la liaison sphérique. B. Exercices et problèmes I – Angles d’Euler et Vecteur vitesse de rotation On considère le solide S qui a un point fixe O dans le repère R = Oxyz. ON associe au solide le repère R’=Ox’y’z’ et on repère l’orientation du solide S par rapport à R à l’aide des angles d’Euler ψ, θ et φ. 1) rappeler les définitions des angles d’Euler. On précisera en particulier les repères associés à chacun des angles. 2) Donner l’expression du vecteur vitesse de rotation ωS/R de S