Anneau euclidien

alors les valeurs exactes de Cos π 12 et Sin π 12 . Exercice N° 4: 6 points  a × b = 12600 I – Résoudre dans ℕ² , le système S :   a ∨ b = 1260 II – Soit n ∈ ℕ . 1) Pour : 1 ≤ n ≤ 6 , calculer les restes de la division euclidienne de 5n par 13. 2) a – Montrer par récurrence sur n , que 5 4 n − 1 est divisible par 13 b – En déduire que : 5 4 n +1 − 5 , 5 4 n + 2 − 12 et 5 4 n + 3 − 8 est divisible par 13. c – Déterminer alors le reste de la division par 13 du nombre 5 2011

l'algorithmed'Euclide Le principe estle même que pour les soustractions successives : on soustrait un nombre del'autre autant de fois qu'on peut et on regarde ce qui reste : cela revient àfaire une division euclidienne. Cette méthode est plus rapide en général. -->Commençons pareffectuer la division euclidienne du plus grand nombre par le plus petit. 561÷357 (à lacalculatrice touche ÷R) on obtient 1 en quotient et 204 en reste. 561 = 357x1 + 204 Après oncontinue : On divise le plus petit des

théorèmes) Optique et Catoptrique De la division des polygones ouvrage contesté dont il ne reste qu'une version latine Introductio harmonica il traite de la musique Les surfaces, les porismes, les coniques, les paradoxes La géométrie euclidienne a été redécouverte au XII ème siècle en Europe par le biais des nouvelles traduction de l'arabe par le moine anglais Adelard de Bath. Les Eléments: Les livres I à IV traitent de la géométrie plane. Le Livre I : Ce livre est précédé des définitions

Les solides de Platon En géométrie euclidienne, un solide de Platon est un polyèdre régulier et convexe. Entre les polygones réguliers et convexes de la géométrie plane, et les polyèdres réguliers convexes de l’espace à trois dimensions, il y a une analogie, mais aussi une différence notable. Les polygones réguliers convexes sont en nombre infini, leur nombre de côtés est n’importe quel nombre entier supérieur ou égal à trois. En revanche, il existe seulement cinq polyèdres réguliers convexes :

opérations prédéfinies, opérant sur des données de type ENTIER ou REEL, sont les opérations arithmétiques (+, -, *, /). Deux fonctions opérant sur des données de type ENTIER sont : ▪ Quotient(N1,N2) qui retourne le quotient de la division euclidienne de N1 par N2. ▪ Reste(N1,N2) qui retourne le reste de cette division . Exemples : Quotient(19,2) renvoie la valeur 9 et Reste(19,2) rend la valeur 1. Remarque ← On peut définir un nouveau type par réduction d’un type simple à un intervalle

mathGeneralites sur les fonctions numeriques : I. Opérations algébriques sur les fonctions : 1. Egalité : Définition : Dire que deux fonctions f et g sont égales, ce que l’on note alors f = g, signifie qu’elles ont le même ensemble de définition D et que, pour tout x de D, f(x) = g(x). 2. Opérations : Soient f et g deux fonctions définies respectivement sur Df et Dg. Opérations : Opération | Notation | Definition | Definie pour : | Somme | f+g | xf(x)+g(x) | | Différence | f-g |

IR, intervalle centré en 0. [pic] D’où [pic] Donc [pic] Donc que le point I (– 1; 46) est centre de symétrie de C. 2) On a : [pic] donc 1 est racine de f d’où f(x) est factorisable par x – 1. Effectuons la division euclidienne de [pic] par (x – 1) x3 + 3x² – 24x + 20 x – 1 [pic] – x3 + x² x² + 4x – 20 4x² – 24x

. . . , bo,o. 3.5. Soit Q(x) = 4xns1 + b,-1 xnm2 + . s. + bl (où b,, . . . , bo sont les coefficients définis dans la question (3.3)). Démontrer que P(x) = &(X)(X - z) + bo. (le polynôme Q(x) s’appelle par définition le quotient de la division euclidienne de P(x) par x - z). 3.6. L’application mpét& du schéma de Horner permet egalement de calculer les dérivées successives et le polynôme de Taylor. 3.6.a. On considère le polynôme Pc de la question (3.4.). On appelle Pr le polynôme quotient de la division

de 5. b. La réciproque semble-t-elle vraie ? 5 Liste a. Trouve tous les nombres divisibles par 7 compris entre 220 et 260. b. Parmi ces nombres, quels sont ceux qui sont divisibles par 4 ? Division euclidienne 13 Posée, en ligne a. Donne le quotient et le reste de la division euclidienne de : • 63 par 4 ; • 218 par 12 ; • 3 245 par 135 ; • 32 par 50. 6 Énigme Trouve tous les nombres de trois chiffres divisibles à la fois par 3 et par 5 et dont le chiffre des centaines est 7. 7 Écris

[pic]=[pic]. On déduit de ces calculs de limites que la courbe Cf admet en 1 un asymptote verticale d'équation x = 1 . Pour déterminer l'asymptote oblique de Cf, mettons f sous la forme f(x) = ax + b + g(x) .Pour cela, effectuons la division euclidienne de x² – 3 par x – 1 : x² – 3 x – 1 - (x² – x ) x + 1 x + 3 - ( x – 1 ) 4 Ainsi x² – 3 = (x – 1) ( x + 1) + 4 ( on n'aurait pu le trouver « de tête » !)