Anneau euclidien

de l'alphabet). En voici le codage : Soit Nc le numéro du caractère choisi (compris entre 1 et 26) et X celui du caractère codé. On a alors 2 cas possibles : Si Nc13 alors X=Nc+13-26 La fonction qui à Nc associe Nc', le reste de la division euclidienne de Nc+12 par 26 est appelée Modulo. En langage informatique on note ici cette fonction modulo : X=(Nc+12)%26+1 Le fait que le même algorithme soit appliqué aux données pour le chiffrement et le déchiffrement, et sa simplicité (relative), nous a

Fréquentes EXO 01. Vivement le théorème de Gauss !! Plusieurs méthodes sont possibles : principalement deux méthodes disponibles : faire une division euclidienne et tester les restes ou utiliser la propriété « a|b et a|c implique a|(ka+k’c)... » Méthode 1 : Supposons que 5 divise 4n : alors il existe un entier k tel que 4n = 5k Faisons la division euclidienne de n par 5 : n = 5.q +r avec r = 0, 1, 2 3 ou 4. Donc 4n = 5k s’écrit maintenant 20q + 4r = 5k et 4r = 5 (k-5q) : 4r est donc un multiple de

division euclidienne On se pose ici la question suivante : comment savoir si un polynˆ ome A donn´e divise un polynˆ ome B donn´e. Si A est nul, cela n’est possible que si B est nul ; et, si A est une constante non nulle, c’est vrai quelque soit B. On va d´eterminer un algorithme qui permet de traiter tous les cas. Comme pour les entiers, on va utiliser la division euclidienne. Herv´ e Hocquard (LaBRI) Les polynˆ omes 9 octobre 2012 8 / 21 La division euclidienne Th´eor`eme

 Mathématique : Théorie. Algèbre. Chapitre 7 : Calcule de limite. Une fonction réelle f est continue en x=a si lim f(x) = f(x). Une fonction réelle f est discontinue en x=a si elle n'est pas continue en x=a Le domaine de continuité d'une fonction est l'ensemble des réels en lesquels elle est continue. On le note dom f . Chapitre 8 : Les asymptotes. Une asymptote à une branche infinie de courbe est une droite telle que la distance d'un

dit, si un polynôme A divise P , alors A = λ ∈ K, soit A = λP, λ ∈ K. 2 1.2 Division des polynômes Théorème 1.12. ∀(A, B) ∈ K[X] tel que B = 0, ∃!(Q, R) ∈ K[X] tel que A = BQ + R avec deg R < degB. Q s’appelle le quotient de la division euclidienne de A par B et R son reste. Preuve: – Existence : Fixons B = b0 +b1 X +· · ·+bp X p ∈ K[X]. Le raisonnement se fait alors par récurrence sur le degré du polynôme A. L’hypothèse de récurrence au rang n, P(n) est : ∀A ∈ K[X] | deg(A) ≤ n, ∃(Q

Aides mathématiques 01 page 1/2 Il   ne   s’agit   pas   d’un   cours   de   mathématiques   mais   d’aides   pour   comprendre   comment   les   mathématiques, leurs notions, leurs résultats et leurs notations sont utilisés avec succès depuis des années en physique. Mesures algébriques, valeurs absolues Figure 1 : L'axe normé, le vecteur unitaire, la mesure algébrique A. De  la  droite  à  l’axe  normé Nous considérons une droite (x’x) sur laquelle nous

+ 2)Qn (X) + an X + bn , où an X +bn est le reste dans la division euclidienne de X n par X 2 −3X +2. Pour trouver la valeur de an et bn , on évalue l’égalité précédente en les racines de X 2 − 3X + 2, c’est-à-dire en 1 et 2. On trouve le système : an + bn = 1 2an + bn = 2n dont l’unique solution est an = 2n − 1 et bn = 2 − 2n . 2. Il suffit de remarquer que A2 − 3A + 2I3 = 0. Remplaçant dans l’expression de la division euclidienne, on trouve An = (2n − 1)A + (2 − 2n )I3 . Rang Exercice 8 - Explicite

diviser par tous les nombres premiers inférieurs à n. Calcul du PGCD : décomposition en facteurs premiers (produit des facteurs communs élevés à la plus faible puissance), utilisation de la propriété PGCDp;q=PGCDq;p-q, Algorithme d'Euclide (division euclidienne successive en divisant à chaque fois par le reste de la division). Utilisation du PGCD : déterminer l'ensemble des diviseurs communs à 2 nombres, rendre une fraction irréductible, vérifier que 2 nombres sont premiers entre eux (PGCD = 1). PPCM

Équations de droite : Résumé de cours et méthodes Le plan est muni d’un repère orthonormé 1 Rappels sur les équations de droite Pour les droites non parallèles à l’axe des ordonnées : • Elles admettent une équation de la forme y = mx+ p. m est le coefficient directeur et p est l’ordonnée à l’origine. • Dire qu’un point A (xA/yA) ! appartient à la droite d’équation y = mx+ p signifie que ses coordonnées vérifient l’équation, c’est à dire que yA = mxA+ p. • Etant donné les droites D d’équation

Cependant – comme il arrive bien souvent dans le développement des sciences ! – La géométrie mathématique oublia très vite ses origines, ayant à peine gratté la surface du problème initial » Les objets fractals B. MANDELBROT. La géométrie euclidienne que les Grecs nous ont léguée a été pendant des siècles le pilier des mathématiques. Cependant, bien qu’ayant permis d’élucider certains mystères, elle conserve de nombreuses failles dans l’étude d’objets ne correspondant pas aux notions de droite