Approximation affine

= 1 mais f’(x) ≥ 0 pour tout réel x f 2. Une fonction peut admettre un extremum sans être nécessairement dérivable, en effet : considérons la fonction f définie sur IR par 0f ( x ) n’est pas dérivable en 1. = x −1 +1 . f est une fonction affine par morceaux, f admet un minimum f (1) = 1 sur IR or f 0 Page 5 sur 7 Lycée Camille SEE 2002 / 2003 DERIVATION T.ES VI DERIVEE D’UNE FONCTION COMPOSEE 1 THEOREME ( admis ) g est une fonction dérivable sur un intervalle J. u est

Total 80000 On trace ensuite le polygone des effectifs cumulés croissants : 80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 10000 0 0 3 6 9 Q1 12 15 me 18 Q3 21 24 Si N est l'effectif total et ¦ la fonction affine par morceaux correspondant au polygone des effectifs cumulés croissants. Alors, on considère que les quartiles et la médiane sont définis par : æ Nö Q1 = ¦ -1 ç ÷ è 4ø æ Nö me = ¦ -1 ç ÷ è 2ø æ 3N ö Q3 = ¦ -1 ç ÷ è 4 ø Statistiques Page 5

graphique de fonctions, • calcul de limites … Illustrons cela à l’aide de l’exemple précédent : ⎧ ⎪ −9x + 17 ⎪ ⎪ ⎪ f (x ) = 5 ⋅ 2x − 4 − 3 − x = ⎨11x − 23 ⎪ ⎪ ⎪ 9x − 17 ⎪ ⎪ ⎩ si x ≤ 2 si 2 ≤ x ≤ 3 si x ≥ 3 f est une fonction affine par morceaux : son graphe est constitué de morceaux de droites c.-à-d. de segments et de demi-droites : y = f (x ) Graphiquement on observe que l’équation f (x ) = 5 a deux solutions. Ce sont les abscisses des deux points bleus sur la

Fonctions affines Exercices corrigés Sont abordés dans cette fiche :      Exercice 1 : antécédent, image, résolution d’équation, représentation graphique d’une fonction affine (coefficient directeur et ordonnée à l’origine d’une droite) Exercice 2 : détermination d’une fonction affine, taux d’accroissement Exercice 3 : fonction affine par intervalles (par morceaux) Exercice 4 : sens de variation d’une fonction affine Exercice 5 : signe d’un binôme , inéquation du premier degré

2­ Soit Cf  la courbe représentative de f. a) Calculer les coordonnées du point A d'abscisse 1 de Cf. b) Déterminer une équation de la droite T tangente à Cf  en A. 3­ Etudier la position relative de la courbe Cf  et de la droite T. (en appelant g(x) la fonction affine représentée par T, on étudiera le signe de d(x)=f(x)­g(x)) Position relative d'une courbe et d'une tangente x3 2 −x −3 x1 . 3 1­ Calculer f '(x) et en déduire les variations de f . f '(x) = x2 ­ 2x ­ 3 = (x ­ 3)(x + 1). f '(x) est un t

concret de fonction Utilisation d’un tableur : décomposer le calcul d’une fonction Croissance et fonction du temps Construction, prévision de variations de la somme ou différence de fonctions, données par leurs représentations graphique. Fonction affine par morceaux conforme à un tableau de variation ou un tableau de valeurs et problèmes d’interpolation linéaire Ajustement fonctionnel d’un tableau de valeurs (issues du champ de la physique, de l’économie…ou reprise d’un problème important dans l’histoire

CALCUL D’UNE FONCTION AFFINE : Définition : Une fonction affine associe à tout nombre x le nombre ax + b où a et b sont deux nombres fixés. On la note f(x) = ax + b ou x a : ax +b. On dit que f(x) est l’image de x par la fonction affine f. Exemples : On choisit la fonction affine suivante :f(x) = - 2x + 5   Calcul d’image :      f(0) = -2 X 0 + 5 = 5 donc  0 a pour image 5 par la fonction f.     f(1) = -2 X 1 + 5 = 3 donc 1 a pour image 3 par la fonction f.   Recherche d'antécédent

f est alors l'ensemble des points M . Tracer la courbe représentative d’une fonction définie par une formule, à la main, à la calculatrice Activités pages 18 et 19 du manuel Ecrire un algorithme de tracé de courbe (notamment pour une fonction affine par morceaux) Exercices 75 page 40 du repère du manuel «maths repères » PROBLEMES : Exercices 70, 73 page 38-39 du repère du manuel «maths repères » INFO 74 page 38-39 du repère du manuel «maths repères » Activité de recherche page 44 III) Sens

calculatrice est autorisée. EXERCICE 1 : / 4 points Un chauffeur de taxi demande pour une course, 1,50 euros de prise en charge puis 6,50 euros par kilomètre parcouru. a) Calculer en euros le montant d’une course de 10,5 km. Fonction affine : ax+b A=6,50 x=10,5 b=1,50 Je calcule : 6,5*10,5+1,5=69,75 Le montant d’une course de 10,5km est de 69,75 euros. b) Un client paie 84,05 euros. Quelle distance

DS4 : fonctions affines et pourcentages EXERCICE 1 Un commerçant accorde à ses clients une baisse de 4 % sur le prix indiqué sur l'étiquette. 1) Le prix affiché d’un article est 200 €. Quel est son prix après la baisse ? 2) Un client a payé pour un blouson 144 €.. Déterminer le prix figurant sur l'étiquette. EXERCICE 2 1) Un article de 120 € subit deux hausses successives de 5 % et 10 %. Quel est son nouveau prix à l’issue des deux hausses ? 2) Déterminer le pourcentage