Arbre de probabilité

variable aléatoire X une fonction qui à chaque issue de E associe un réel.  II – Loi de probabilité Notation : On note X = x l'ensemble des antécédents de x par X. L'ensemble des antécédents de x par X est un ensemble d'issues donc c'est un évènement.  Définition 2: On appelle loi de probabilité de X la fonction qui à chaque évènement X  xi associe sa probabilité p . Notation : On présente une loi de probabilité sous la forme d'un tableau. xi x1 x2 … xn p( X  xi ) p1 p2 … pn  Propriété

risque, deux démarches d’analyse sont à votre disposition : • Approche par le travail ou analyse ergonomique d’une situation de travail (avec un schéma de compréhension, des liens de causalité et une hypothèse) • Approche par l’accident : arbre des causes (récit de l’accident, liste des faits et construction de l’arbre des causes). Vous choisirez la méthode d'analyse appropriée, à la situation choisie. Et toujours, 2 effets physiopathologiques, illustrés. Politique de prévention de

partir de la situation L’estimation du risque se fait selon deux critères différents : La gravité du dommage :  Faible : sans arrêt de travail  Moyen : accident avec arrêt  Grave : accident avec incapacité permanente  Très grave : décès La probabilité d’apparition du dommage : Evaluation des risques Deuxième possibilité (environ 2 pages) Présenter et analyser un accident du travail

Quelle décision prendre dans le cadre d’une gestion rationnelle des ressources et des moyens de production ? Comment investir dans des actifs financiers dont les rendements sont incertains ? Comment inférer des paramètres d’une distribution de probabilités à partir d’un échantillon ? Ces problèmes de décision ont motivé le développement de la théorie présentée dans cet ouvrage. Confrontés à un problème de décision, nous commençons par en extraire quelques grandes lignes, simplifiant pour y voir clair

il choisit le roller dans 20% des cas et il décide de faire le parcours à pied dans 10% des cas. 1. Construire un arbre pondéré correspondant à la situation. Pour les questions suivantes, on donnera les résultats arrondis au millième. 2. Calculer la probabilité qu’un concurrent effectue le trajet à vélo. 3. Sachant qu’un concurrent a effectué le trajet à vélo, quelle est la probabilité qu’il ait tiré le jeton sur lequel figure la lettre L ? 4. On admet que les résultats des différentes années sont

issues contraires : « le véhicule est défectueux » avec p= 0.2 et son contraire dont la probabilité est q=0.8. X suit donc une loi binomiale de paramètres 20 et 0.2. 2°) P(X=1) = 0.2 0.8 = 0.0576 3°) Au plus un véhicule signifie que un véhicule ou zéro sont défectueux . P(X=0) + P(X=1) = 0.2 0.8 + 0.2 0.8 = 0.01 + 0.06 P(X=0) + P(X=1) = 0.07 Partie B : Non corrigée Partie C : Représentons la situation à l’aide d’un arbre : 100% 40% 60% Atelier a Atelier b P(X=1)= 0.06 b°) 3°) Soit P(D) = 0.69

œuvre la dissuasion nucléaire, dotées d'armes nucléaires stratégiques (emploi politique), délivrées par des bombardiers stratégiques ou des missiles balistiques stratégiques. L'établissement d'une stratégie exige : d'une part, l'estimation de probabilités de réalisation des éventualités susceptibles d'être retenues ; d'autre part, l'adoption d'une règle ou d'un indicateur de préférence permettant de classer les résultats escomptés par la mise en œuvre de différents scénarios. La stratégie militaire

08 4 4 points 2. Asie juin 2007 Baccalauréat S d. Arbre pondéré : F 0, 92 0, 05 0, 75 0, 08 F 2. 0, 25 S 0,02 S S 0, 95 S a. D’après la loi des probabilités totales on a : p(S) = p(S ∩ F) + p S ∩ F = 0, 92 × 0, 95 + 0, 08 × 0, 75 = 0, 874 + 0, 06 = 0, 934. 0, 874 p(S ∩ F) = ≈ b. Il faut trouver la probabilité conditionelle p S (F) = p(S) 0, 934 0, 935 7 ≈ 0, 936. a. Loi de probabilité de B : évènement probabilité bénéfice : b F∩S 0,874 10 F∩S 0,06 5 reste 0,066 0 (ce qui 3.

i i =n i + b)) . Page 1/7 jgcuaz@hotmail.com 3) Probabilités L’univers Ω est l’ensemble des résultats possibles d’une expérience aléatoire. Un événement A est une partie de Ω Pour tout événement A, 0 ≤ p ( A ) ≤ 1 . p ( ∅ ) = 0 (événement impossible) et p ( Ω ) = 1 (événement certain) La somme des probabilités des événements élémentaires vaut 1 La probabilité d’un événement est égale à la somme des probabilités des événements élémentaires qui le composent En cas d’équiprobabilité

J V 3 4 1 2 3 5 J 1 2 1. a. On a en suivant la branche supérieure p(V) = De même p(J) = 3 3 1 × = . 5 2 10 1 2 1 × = . 5 4 10 1 90 = , celle de ga360 4 b. En tournant la roue, la probabilité de gagner 20 € est gner 100 € est donc est 5 . 8 1 ; par différence la probabilité d’être remboursé(e) 8 2. 5 On a donc p R (V) = . 8 5 p(V ∩ R) 1 5 p(V ∩ R) 5 ⇐⇒ = = . Or p R (V) = ⇐⇒ p(V ∩ R) = × 1 p(V 8 8 10 80 10 5 29 3 + = . c. On a p(R) = p(J) + p(V ∩ R) = 10 80 80 1 1 1 1