Arbre de probabilité

ensemble de résultats) correspond à la mesure de la dispersion des données récoltées. Plus un écart type est faible, plus la population est homogène. Sur une courbe de distribution suivant la loi normale (figure 1), l’approche Six sigma utilise la probabilité d’obtenir à chaque fois un résultat à l’intérieur de 6 fois l’écart-type. Cela signifie que l’on vise à avoir 99,9997 % des résultats à l’intérieur d’une limite inférieure et supérieure correspondant au calcul de 6 fois l’écart-type. En d’autres

que l'on sait, c'est qu'on ne sait rien ). Aristote disait ainsi que la philosophie est juste « la connaissance de l’universel dans la mesure du possible et les autres sciences lui sont des subordonnées». Et Descartes comparait la philosophie à un « arbre » dont les racines sont constituées de la métaphysique, le tronc de la physique et les branches de la médecine, de la mécanique et de la morale. Au niveau des questions aussi il y’a une différence: la philosophie pose la question du pourquoi tandis

complexité pour un algorithme : la mesure du pire des cas : TMax (A, D ) = Max {T (A, d ), d ∈ D } la mesure du meilleur des cas : TMin (A, D ) = Min{T (A, d ), d ∈ D } la mesure de la moyenne : TMoy (A, D ) = p(d ).T (A, d ) avec p (d ) la probabilité d'avoir la donnée d Exemple : Recherche d'un élément dans un tableau. Nour Houda Dougui Conception et analyse d'algorithmes 9 Complexité des algorithmes Complexité des problèmes Paradigmes de programmation Les arbres équilibrés

points) Une étude a été réalisée sur la fréquentation du cinéma dans une ville pendant un mois. La variable aléatoire X associe à chaque habitant le nombre de séances auquel il a assisté pendant cette période. L’étude a permis d’estimer la loi de probabilité de X. xi P ( X = xi ) 0 0,30 1 0,26 2 0,24 3 0,15 4 0,05 On réalise une simulation de cette loi à partir de la table de chiffres au hasard suivante. Devoir 04-MA02-10 15 TABLE DE « NOMBRES AU HASARD » Extrait de la table de Kendall et

cadres dans des situations de conduite du changement Matrice SWOT L ’ARBRE D ’OBJECTIFS Définition de l ’objectif 1) Définition de l ’objectif 2) Utilité de l ’arbre d ’objectifs 3) Remarques sur les arbres d ’objectifs Les ressources nécessaires 1) Comment procéder ? 2) Les catégories d ’objectifs 3) Mesure des objectifs 4) Résultat de la méthode Les six étapes de réalisations de l ’arbre d ’objectifs Limites de l ’arbre d ’objectifs Exemple pratique EDF/GDF DÉFINITION DE L ’OBJECTIF Un objectif

binomiale Exercice 1 Dans une région pétrolifère, la probabilité qu’un forage conduise à une nappe de pétrole est 0,1. 1) Justifier que la réalisation d’un forage peut être assimilée à une épreuve de Bernoulli. 2) On effectue 9 forages. a. Quelle hypothèse doit-on formuler pour que la variable aléatoire correspondant au nombre de forages qui ont conduit à une nappe de pétrole suive une loi binomiale ? b. Sous cette hypothèse, calculer la probabilité qu’au moins un forage conduise à une nappe de pétrole

d’établir quel décision augmenterai au maximum le gain quelque soit le scénario qui se réalise. Enfin, les outils d’aide à la décision en univers aléatoire permettent, grâce à la conception d’ « arbre de décisions », permet d’analyser les conséquences d’une série de décisions à travers le calcul de probabilité.

ensemble fini est le nombre d'éléments de cet ensemble. Si A et B sont deux parties d'un ensemble fini, on a card A ∪ B = card A + card B - card A ∩ B On pourra, pour déterminer les cardinaux de certains ensembles, utiliser un diagramme, un tableau, un arbre. On appelle produit cartésien deux ensembles E et F, l'ensemble E x F des couples (a ; b) avec a ∈ E et b ∈ F. Si E et F sont des ensembles finis, on a card E x F = card E x card F On peut généraliser la notion de produit cartésien à un produit de

peut raisonnablement conjecturer que p1 = 1 n . 21.4 Chaque variable Ai = 1deg(i)=0 = ∏ j 6=i(1 − Xij) est une variable de Bernoulli de paramètre (1 − pn)n−1, puisque les n − 1 arêtes (i, j) avec j 6= 0 sont chacunes ab- sentes indépendamment avec probabilité 1− pn (attention, en revanche, Ai n’est pas indépendant de Aj pour i 6= j). On a donc : E[In] = nE[A1] = n(1− pn)n−1 = n ( 1− λn n )n−1 . En utilisant l’encadrement très simple − λn n− 1 − (λn) 2 2n(n− 1) ≤ −λn n − (λn) 2 2n2 ≤ log ( 1− λn n ) ≤

Concepts de base . . . . . . . . . . . 6.2 Variable aléatoire . . . . . . . . . . . 6.2.1 Variables aléatoires discrètes 6.2.2 Variables aléatoires continues 6.2.3 Espérance mathématique . . 6.2.4 Variance . . . . . . . . . . . . 6.3 Loi de probabilité . . . . . . . . . . . 6.3.1 Loi de Bernouilli . . . . . . . 6.3.2 Loi uniforme . . . . . . . . . 6.3.3 Loi de Poisson . . . . . . . . 6.3.4 Loi exponentielle . . . . . . . 6.4 Modèles stochastiques . . . . . . . . 6.4.1 Processus stochastiques