Arc tangente

Exercices sur les int´grales g´n´ralis´es e e e e 1. Calculer les in´grales g´n´ralis´es suivantes : e e e e ∞ a) 0 ∞ d) √ ∞ dx (1 + ex )(1 + e−x ) e− √ b) 1 x x dx c) 0 ln x dx 0 1 ln x dx x2 ∞ ln x dx (1 + x)2 e) f) 0 1 ∞ g) π/2 dx (a > 0, r > 0) x(x + r) h) a 0 (n ∈ N) 0 ∞ arctan x dx 1 + x2 xn e−x dx cos 2xdx √ sin 2x i) 0 2. Montrer que les int´grales suivantes

ESIEE IN4A11 Programmation Algorithmique Exercices simples Jean-Claude GEORGES Année scolaire 2007-2008 IN4A11 Exercices en C Les types simples 1 Exemple d’écriture d’une fonction Écrire une fonction qui calcule la somme des n premiers nombres – à l’aide d’une boucle for ; – en utilisant la récursivité ; – en utilisant une formule. Exemple de solution : /* int somme_nombres_iteratif(int n) * calcule la somme des n premiers nombres * Principe : accumulation dans une variable

développements limités 1) Somme 2) Produit 3) Composition 4) Quotient 5) Intégration et dérivation III : Utilisation des développements limités 1) Calcul de limites 2) Etude locale d'une courbe y = f(x) 3) asymptotes 4) Etude locale d'un arc paramétré a) Tangente b) Concavité IV : Développements limités usuels Annexe : Energie potentielle et stabilité d'un équilibre. I : Généralités 1– Définition f admet un développement limité au voisinage de 0 à l'ordre n si f est de la forme : f(x) = a0 + a1x +

cercles pour un centre quelconque, dans chacun des plans de l'espace. • Une corde est un segment de droite dont les extrémités se trouvent sur le cercle. [pic] • Un arc est une portion de cercle délimitée par deux points. [pic] • Une flèche est le segment reliant les milieux d'un arc de cercle et d'une corde définis par deux mêmes points. [pic] • Un rayon est un segment de droite joignant le centre à un point du cercle. [pic] • Un diamètre est une

de dérivation. a) [pic] b) [pic] c)[pic] d) [pic] e) [pic] Exercice 2 – Les tangentes… ( 2.5 pts – 15 mn ) ----------------------------------------- |On considère la fonction f définie par |[pic] | |[pic] | | |1) Calculer l’équation de la tangente au point A | | |d’abscisse

dit singulier ou stationnaire sinon. Propri´t´. e e vecteur de coordonn´es e  x1 pt0 q¨ y 1 t0 $ 0, La tangente ` la courbe en un point r´gulier est dirig´e par le vecteur f I pt0 q, c’est-`-dire le a e e a x  t2   1 . y  t3   t   1 Montrer que cette courbe est r´guli`re en tous ses points, et d´terminer les coordonn´es du point de param`tre e e e e e 1, ainsi que la tangente en ce point. Exemple. Soit la courbe param´tr´e par : e e p q. 5 2.3 Branches infinies D´finition.

géométrique parabole 1-4 : Vrai/Faux sur les fonctions 1-5 : Vrai/Faux sur les dérivées 1-6 : Dérivées et variations 1-7 : Lecture graphique 1-8 : Tangente 2. Polynômes 2-9 : Second degré 1 (c) 2-10 : Second degré 2 (c) 2-11 : Second degré 3 (c) 2-12 : 3ème degré 3 (c) 2-13 : Ficelle (c) 3. Fonctions rationnelles 3-14 : Hyperbole 1 (c) 3-15 : Tangente (c) 3-16 : Rationnelle 1 (c) 3-17 : Rationnelle 2 (c) 3-18 : Rationnelle 3 (c) 3-19 : Rationnelle 4 (c) 3-20 : Rationnelle 5 (c) 3-21 : Rationnelle

Leçon CATIA  1  D 34  V  94.8  H  R 125  D 36  13.6  H      Création de l’esquisse 3 (Section Profil 1 : R750):  Ouvrir une nouvelle esquisse dans le plan ZX  Effectuer une rotation des profils pour les visionner en 3D.  Utiliser l’icône « Arc par trois points »  H V  .  Créer une contrainte de coïncidence entre l’extrémité du demi cercle et l’extrémité de  l’arc R750.  Créer une contrainte de coïncidence entre l’extrémité de l’esquisse 1 (3 arcs) et  l’extrémité de l’arc R750. L’extrémité de l’arc dépasse la section (3 arcs) 

. . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.6 Intersection d’un segment et d’un arc . . . . . . . . . . . . . 2.3.7 Discr´tiser un segment ou un arc . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.3.8 Point milieu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.9 Projeter un point sur un segment ou un arc . . . . . . . . . . 2.3.10 Point sur segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.11 Point centre d’un arc ou d’un cercle . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Droites . . . . . . . .

Int´gration e 1 D´finition de l’int´grale e e D´finition 1 F est une primitive de f sur l’intervalle I si F est d´rivable sur I et si e e ∀x ∈ I : F (x) = f (x) Th´or`me 1 Toute fonction d´rivable sur un intervalle I admet des primitives sur I. e e e Th´or`me 2 Si F et G sont deux primitives de f sur l’intervalle I, il existe une constante C telle que e e ∀x ∈ I : F (x) = G (x) + C D´finition 2 Soit f une fonction d´rivable sur [a; b] et soit F une primitive de f sur [a; b] . e